Cho x,y,z>0 thoả mãn x+y+x=1. Cmr $\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq 15$
Cmr $\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq 15$
#1
Đã gửi 07-06-2014 - 08:29
Có thể tiến chậm, nhưng đừng bao giờ bước lùi – Abraham Lincoln
PVTT
#2
Đã gửi 07-06-2014 - 08:35
15 hay là 14 thế bạn ?
#3
Đã gửi 07-06-2014 - 08:39
Cho x,y,z>0 thoả mãn x+y+x=1. Cmr $\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq 15$
$2(\frac{1}{2(xy+yz+xz)}+\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}})+\frac{2}{xy+yz+zx}\geq 2.\frac{4}{(x+y+z)^{2}}+\frac{2}{\frac{(x+y+z)^{2}}{3}}\geq 14$
Hình như đề sai bạn ạ
_Be your self- Live your life_
#4
Đã gửi 07-06-2014 - 08:52
Cho x,y,z>0 thoả mãn x+y+x=1. Cmr $\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq 15$
$\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=\frac{6}{2xy+2yz+2zx}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^{2}}{(x+y+z)^{2}}\approx 15$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuananh2000: 07-06-2014 - 08:52
Live more - Be more
#5
Đã gửi 07-06-2014 - 08:58
$\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}=\frac{6}{2xy+2yz+2zx}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq \frac{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^{2}}{(x+y+z)^{2}}\approx 15$
Dấu gần bằng ư ?
#6
Đã gửi 07-06-2014 - 10:41
Cho x,y,z>0 thoả mãn x+y+x=1. Cmr $\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq 15$
Đề bài bị sai bạn nhé!
Đặt: xy+yz+xz=a; $x^2+y^2+z^2=b$ Suy ra: $b+2a=(x+y+z)^2=1$
VT=$\frac{3b+6a}{a}+\frac{2b+4a}{b}=\frac{3b}{a}+\frac{4a}{b}+8$
Áp dụng Cô-si nên VT$\geq 2.\sqrt{12}+8$
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh