Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

C/m $(\sum a).(\sum \frac{1}{\sqrt{b+2a}}) \le 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Simpson Joe Donald

Simpson Joe Donald

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh hoá
  • Sở thích:toán học, cờ vua, đá bóng, nghe nhạc,...nói chung là nhiều lắm

Đã gửi 07-06-2014 - 10:22

1)Cho $a,b,c \in R^+$ 
C/m $(\sum a).(\sum \frac{1}{\sqrt{b+2a}}) \le 2$
2)Tim min $K=\frac{1-4.\sqrt{x}}{2x+1}+\frac{-2x}{x^2+1}$ 
3) Cho $x>1$. C/m : 
$2.(x^3-\frac{1}{x^3}) > 3.(x^2-\frac{1}{x^2})$

 


Câu nói bất hủ nhất của Joker  : 
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"


#2 LuoiHocNhatLop

LuoiHocNhatLop

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du, Đăk Lăk
  • Sở thích:Nghe nhạc + chơi game

Đã gửi 07-06-2014 - 10:43

Câu 3 VT-VP= $2(x^{3}-\frac{1}{x^{3}})-3(x^{2}-\frac{1}{x^{2}})=2(x-\frac{1}{x})(x^{2}+1+\frac{1}{x^2})-3(x-\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x})$

$=(x-\frac{1}{x})(2x^2+2+\frac{2}{x^2}-3x-\frac{3}{x})$
Vì x>1 nên $x-\frac{1}{x}=\frac{x^2-1}{x}>0$
Và $2x^2+2+\frac{2}{x^2}-3x-\frac{3}{x}=\frac{2x^4+2x^2+2-3x^3-3x}{x^2}=\frac{(x-1)(2x^3-x^2+x-2)}{x^2}=\frac{(x-1)^{2}(2x^2+x+2)}{x^2}>0$
Vậy VT>VP (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LuoiHocNhatLop: 07-06-2014 - 10:44


#3 LuoiHocNhatLop

LuoiHocNhatLop

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du, Đăk Lăk
  • Sở thích:Nghe nhạc + chơi game

Đã gửi 07-06-2014 - 13:51

Câu 1 sai đề nhé, ví dụ cho a=b=c=100 thì VT>>>VP


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LuoiHocNhatLop: 07-06-2014 - 13:52


#4 Ham học toán hơn

Ham học toán hơn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 08-06-2014 - 21:16

Câu 2)

$K=(\frac{1-4.\sqrt{x}}{2x+1}+1)+(\frac{-2x}{x^2+1}+1)-2=\frac{2(\sqrt{x}-1)^2}{2x+1}+\frac{(x-1)^2}{x^2+1}-2$

 

Để ý là $x\geq0$ nên $K\geq -2$.

Dấu ''='' xảy ra khi $x=1$

 

 


新一工藤 - コナン江戸川

#5 Ham học toán hơn

Ham học toán hơn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 08-06-2014 - 21:28

 

1)Cho $a,b,c \in R^+$ 
C/m $(\sum a).(\sum \frac{1}{\sqrt{b+2a}}) \le 2$
2)Tim min $K=\frac{1-4.\sqrt{x}}{2x+1}+\frac{-2x}{x^2+1}$ 
3) Cho $x>1$. C/m : 
$2.(x^3-\frac{1}{x^3}) > 3.(x^2-\frac{1}{x^2})$

 

Câu 3)

P/s: Làm thế này không biết có đúng không 

Ta biến đổi tương đương để chứng minh bất đẳng thức này .

$2(x^3-\frac{1}{x^3})>3.(x^2-\frac{1}{x^2})$

$\Leftrightarrow 2(x-\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}+1)>3(x-\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x})$

$\Leftrightarrow  2x^2+\frac{2}{x^2}+2-3x-\frac{3}{x}>0$

$\Leftrightarrow (2x^2-4x+2)+(\frac{2}{x^2}-\frac{4}{x}+2)+(x+\frac{1}{x}-2)>0$

$\Leftrightarrow 2(x-1)^2+2(\frac{1}{x}-1)^2+(x+\frac{1}{x}-2)>0 (dpcm)$


新一工藤 - コナン江戸川




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh