Chủ đề này có 4 trả lời

[Simpson Joe Donald]

1)Cho $a,b,c \in R^+$ 

C/m $(\sum a).(\sum \frac{1}{\sqrt{b+2a}}) \le 2$

2)Tim min $K=\frac{1-4.\sqrt{x}}{2x+1}+\frac{-2x}{x^2+1}$ 

3) Cho $x>1$. C/m : 

$2.(x^3-\frac{1}{x^3}) > 3.(x^2-\frac{1}{x^2})$

 

[LuoiHocNhatLop]

Câu 3 VT-VP= $2(x^{3}-\frac{1}{x^{3}})-3(x^{2}-\frac{1}{x^{2}})=2(x-\frac{1}{x})(x^{2}+1+\frac{1}{x^2})-3(x-\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x})$

$=(x-\frac{1}{x})(2x^2+2+\frac{2}{x^2}-3x-\frac{3}{x})$

Vì x>1 nên $x-\frac{1}{x}=\frac{x^2-1}{x}>0$

Và $2x^2+2+\frac{2}{x^2}-3x-\frac{3}{x}=\frac{2x^4+2x^2+2-3x^3-3x}{x^2}=\frac{(x-1)(2x^3-x^2+x-2)}{x^2}=\frac{(x-1)^{2}(2x^2+x+2)}{x^2}>0$

Vậy VT>VP (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LuoiHocNhatLop: 07-06-2014 - 10:44

[LuoiHocNhatLop]

Câu 1 sai đề nhé, ví dụ cho a=b=c=100 thì VT>>>VP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LuoiHocNhatLop: 07-06-2014 - 13:52

[Ham học toán hơn]

Câu 2)

$K=(\frac{1-4.\sqrt{x}}{2x+1}+1)+(\frac{-2x}{x^2+1}+1)-2=\frac{2(\sqrt{x}-1)^2}{2x+1}+\frac{(x-1)^2}{x^2+1}-2$

 

Để ý là $x\geq0$ nên $K\geq -2$.

Dấu ''='' xảy ra khi $x=1$

 

 

[Ham học toán hơn]

 

1)Cho $a,b,c \in R^+$ 

C/m $(\sum a).(\sum \frac{1}{\sqrt{b+2a}}) \le 2$

2)Tim min $K=\frac{1-4.\sqrt{x}}{2x+1}+\frac{-2x}{x^2+1}$ 

3) Cho $x>1$. C/m : 

$2.(x^3-\frac{1}{x^3}) > 3.(x^2-\frac{1}{x^2})$

 

Câu 3)

P/s: Làm thế này không biết có đúng không 

Ta biến đổi tương đương để chứng minh bất đẳng thức này .

$2(x^3-\frac{1}{x^3})>3.(x^2-\frac{1}{x^2})$

$\Leftrightarrow 2(x-\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}+1)>3(x-\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x})$

$\Leftrightarrow  2x^2+\frac{2}{x^2}+2-3x-\frac{3}{x}>0$

$\Leftrightarrow (2x^2-4x+2)+(\frac{2}{x^2}-\frac{4}{x}+2)+(x+\frac{1}{x}-2)>0$

$\Leftrightarrow 2(x-1)^2+2(\frac{1}{x}-1)^2+(x+\frac{1}{x}-2)>0 (dpcm)$