Chủ đề này có 21 trả lời

[VuDucTung]

Câu I.b: Không biết làm thế này có đúng không.

    Đặt n^2=x^2+y  => y = (n^2-x^2)/2. Thế vào là ra.$\frac{a^2+x^2}2$

Hình như là đúng.Đặt $x^2+2y=a^2$.Rút ẩn y thay vào phương trình $x^2+y$=$\frac{a^2+x^2}{2}$ =>đpcm

[canhhoang30011999]

 

Khoá thi ngày 06 tháng 6 năm 2014

Môn: Toán(chuyên)

Thời gian: 150 phút

Câu 1:(2 điểm)

a/ Cho $a=\frac{1-\left ( \sqrt{6}-\sqrt{2} \right )\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}}$. Tính $M=(a^2+a-1)^{2014}$

 

b/ Cho $x,y$ nguyên dương và $x^2+2y$ là số chính phương. Chứng minh $x^2+y$ bằng tổng của hai số chính phương

 

Câu 2:(2 điểm)

a/Giải phương trình $\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}-\sqrt{3+2x-x^2}=1$

 

b/Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} y^2-2y-2xy+4x=0 & \\ x^3+3x^2=y^2-y+2 & \end{matrix}\right.$

 

Câu 3:(1 điểm)

Cho các hàm số $y=\frac{-3}{2}x+2m$ và $y=\frac{-3}{4}x^2$ có đồ thị $(d)$ và $(P)$. Tìm $m$ đề $(d)$ cắt $(P)$ tại $2$ điểm phân biệt nằm bên phải trục tung?

 

Câu 4: (2 điểm)

Cho tam giác nhọn $ABC$ và điểm $G$ bất kỳ trong tam giác, qua $G$ vẽ các tia vuông góc với $BC,CA,AB$ lần lượt cắt các cạnh đó tại $D,E,F$. Trên các tia $GD,GE,GF$ lấy $A',B',C'$ sao cho $\frac{GA'}{BC}=\frac{GB'}{CA}=\frac{GC'}{AB}$. Gọi $H$ là điểm đối xứng của $A$ qua $G$.

a/ Chứng minh $HB'//GC'$

b/ Chứng minh $G$ là trọng tâm tam giác $A'B'C'$

 

Câu 5: (2 điểm)

Cho tam giác nhọn $ABC$. Đường tròn $(O)$ đường kính $BC$ cắt $AB,AC$ tại $E,D$; $BD$ cắt $CE$ tại $H$; $AH$ cắt $BC$ tại $I$. Vẽ các tiếp tuyến $AM,AN$ của $(O)$. Chứng minh:

a/ $H$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta DEI$

b/ $MN,BD,CE$ đồng quy

 

Câu 6: (1 điểm)

Trong hệ trục toạ độ $Oxy$ có đường thẳng $(d):y=2014-x$ cắt $Ox$ tại $A$, cắt $Oy$ tại $B$. Điểm $M(x;y)$ di chuyển trên đoạn $AB$ ($M$ không trùng $A$ và $B$). Tìm $MinP=\frac{x}{\sqrt{2014-x}}+\frac{y}{\sqrt{2014-y}}$

 

hình như câu 4a sai đề phải là $AC'//HB'$ chứ