Chủ đề này có 39 trả lời

[Ngoc Hung]

Bài 1: a) Ta có $\Delta '=6m^{2}+m+13=5m^{2}+\left ( m+\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{51}{4}>0$ với mọi m

Do đó phương trình có nghiệm mọi m

Ta có $x_{1}+x_{2}=\frac{2m}{m^{2}+5}$. Vì $m^{2}+5>m; m^{2}+5>2\Rightarrow 2m$ không chia hết cho $m^{2}+5$

b) Ta có $\left | x_{1}x_{2}-\sqrt{x_{1}+x_{2}} \right |=2$

Theo Viet ta được $\left | \frac{-6m}{m^{2}+5}-\sqrt{\frac{2m}{m^{2}+5}} \right |=2$

Với $m\geq 0\Rightarrow \frac{6m}{m^{2}+5}+\sqrt{\frac{2m}{m^{2}+5}}-2=0$

$\Rightarrow 2m^{2}-9m+10=0\Rightarrow m=2;m=\frac{5}{2}$

 

(Mình giải chi tiết hơn nhé)

[Dam Uoc Mo]

Mình không mang máy tính nên không đánh đề được, mod nào ghi đề ra giúp mình nha


Mình gởi đề rõ hơn nè!

Câu 2,ý 1:Đặt $x\sqrt{y}=a\geq 0,y\sqrt{x}=b\geq 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix}2(1+a)^{2}=9b \\ 2(1+b)^{2}=9a\end{matrix}\right.$

Nếu $a\geq b\Rightarrow 9a\geq 9b\Rightarrow 2(1+b)^{2}\geq 2(1+a)^{2}\Rightarrow b\geq a\Rightarrow a=b.$

Tương tự với $b\geq a\Rightarrow b=a.$

Do đó x=y.Giải tiếp khá dễ vì bài này lợi thế là x,y không âm.

Câu 3b: Giả sử a+c và b+c cùng nguyên tố.

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow (a+b).c=ab\Leftrightarrow a(b+c)+b(a+c)=3ab\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a(b+c)\vdots b \\\ b(a+c)\vdots a \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}a\vdots b \\ b\vdots a \end{matrix}\right. \Rightarrow a=b\Rightarrow \frac{1}{c}=\frac{2}{a}\Leftrightarrow a=2c\Rightarrow a+c=b+c=3c\vdots 3,a+c=b+c=3c>3.1=3$.
Do đó chúng là hợp số.Do đó vô lí nên có ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 09-06-2014 - 15:41

[hanhi112233]

có bạn nào có để chuyên rồi thì post lên nhé    

[chardhdmovies]

có bạn nào có để chuyên rồi thì post lên nhé    

có ở diễn đàn rồi mà http://diendantoanho...hiếu-2014-2015/

[hanhi112233]

ai giải được hết bài hình k?

[khanghaxuan]

Bài IVc làm sao ?

[anh1999]

đóng góp cho topic cái hình

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 09-06-2014 - 21:54

[chardhdmovies]

có đáp án ở đây http://www.mediafire...ẾU nam 2014.pdf

[nthoangcute]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH

_________________________
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

Năm học 2014 - 2015
Môn thi: Toán (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

 
Bài 1: (2 điểm)
a) Giải phương trình $(3-x)\sqrt{(3+x)(9+x^2)}=4\sqrt{5(3-x)}$
b) Tính $\dfrac{x}{y}$ biết $x>1,y<0$ và $\dfrac{(x+y)(x^3-y^3)\sqrt{\left(1-\sqrt{4x-1}\right)^2}}{\left(1-\sqrt{4x-1}\right)\left(x^2y^2+xy^3+y^4\right)}=-6$
Bài 2: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}
\left(x^2-y+2\right)\left(\sqrt{(x^2+9)(y+7)}-15\right)=0\\ \sqrt{x^2+9}+\sqrt{y+7}=8\end{matrix}\right.$
b) Hình thoi ABCD có diện tích là $18\sqrt{3}$ (mét vuông), tam giác ABD đều. Tính chu vi hình thoi và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình $\dfrac{mx^2+(m-3)x+2m-1}{x+3}=0\,(1)$
a) Giải phương trình $(1)$ khi $m=-1$.
b) Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ sao cho
$21x_1+7m(2+x_2+x_2^2)=58$.
Bài 4: (1 điểm)
a) Gọi $x=\dfrac{a+b}{2},y=\sqrt{ab}$ lần lượt là trung bình cộng và trung bình nhân của 2 số dương $a$ và $b$. Biết trung bình cộng của $x$ và $y$ bằng 100. Tính $S=\sqrt{a}+\sqrt{b}$.
b) Giả sử hai đại lượng $x,y$ tỉ lệ nghịch ($x,y$ luôn dương). Nếu $x$ tăng a% thì $y$ giảm m%.
Tính $m$ theo a.
Bài 5: (3 điểm) Hình vuông ABCD có AB=2a, AC cắt BD tại I. Gọi T là đường tròn ngoại tiếp tam giác CID, BE tiếp xúc với T tại E (E khác C), DE cắt AB tại F.
a) Chứng minh tam giác ABE cân. Tính AF theo a.
b) BE cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ABP tiếp xúc với CD.
Tính $\dfrac{AP}{PD}$
c) AE cắt T tại M (M khác E). Tính AM theo a.
 

......................Hết......................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...................... Số báo danh:......................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 09-06-2014 - 22:06

[anh1999]

hình đây

Hình gửi kèm

• 

[Ngoc Hung]

[Ngoc Hung]

Câu 5: b) (Gửi luôn cùng các bạn tham khảo)

[HoangHungChelski]

Câu 3: 

a. (1) $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow c(a+b)=ab$ (2)
Giả sử $a+b$ là số nguyên tố.
Từ (1)$\Rightarrow \frac{1}{a},\frac{1}{b}< \frac{1}{c}\Leftrightarrow a,b>c$$\Rightarrow a+b>c$ mà $a+b\in \mathbb{P}\Rightarrow gcd(a+b;c)=1$
Từ (2)$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c(a+b)\vdots a & \\ c(a+b)\vdots b & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b\vdots a & \\ a+b\vdots b & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a\vdots b & \\ b\vdots a & \end{matrix}\right.\Rightarrow a=b\Rightarrow a+b=2a\Rightarrow a+b$ là hợp số 
Vậy giả sử sai, ta có $Q.E.D$.

b. Ta có: $c(a+b)=ab\Rightarrow2ab=2c(a+b)$
Cũng có: $c(a+b)=ab\Leftrightarrow ac+bc+ab+c^2=2ab+c^2\Leftrightarrow (a+c)(b+c)=2c(a+b)+c^2$
         $\Leftrightarrow (a+c)(b+c)=c(2a+2b+c)\Rightarrow (a+c)(b+c)\vdots c$ (3)
Giả sử $a+c;b+c$ đồng thời là số nguyên tố$\Rightarrow gcd(a+c;b+c)=1$ (4)
Từ (3) và (4)$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+c\vdots c & \\ b+c\vdots c & \end{matrix}\right.$
            mà $c>1$$\Rightarrow$ $a+c$ hoặc $b+c$ là hợp số
Vậy giả sử sai, ta có $Q.E.D$
 

[Ngoc Hung]

Bài 1: a) (Dễ, nhưng giải cho khuây)

ĐKXĐ: $-3\leq x\leq 3$. Ta có x = 3 là một nghiệm

Xét $x\neq 3$. Ta có $\sqrt{(3-x)(3+x)(9+x^{2})}=4\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow 81-x^{4}=80\Rightarrow x=1$ (TMĐK)

[Ngoc Hung]

Bài 2: a) ĐKXĐ: $y\geq -7$. Hệ phương trình tương đương hai hệ sau

Hệ (I) $\left\{\begin{matrix} x^{2}=y-2 & \\ \sqrt{x^{2}+9}+\sqrt{y+7}=0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \sqrt{y+7}=4\Rightarrow y=9;x=\pm \sqrt{7}$

Hệ (II) $\left\{\begin{matrix} \sqrt{(x^{2}+9)(y+7)}=15 & \\ \sqrt{x^{2}+9}+\sqrt{y+7}=8 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+9}=3 & \\ \sqrt{y+7}=5 & \end{matrix}\right.\Rightarrow x=0;y=18$

Hoặc $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+9}=5 & \\ \sqrt{y+7}=3 & \end{matrix}\right.\Rightarrow x=\pm 4;y=2$

[nghiemthanhbach]

 

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH

_________________________
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

Năm học 2014 - 2015
Môn thi: Toán (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I. Cho phương trình $(m^2+5)x^2-2mx-6m=0\,(1)$ với $m$ là tham số .
a) Tìm $m$ sao cho phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt. Chứng minh rằng khi đó tổng của hai nghiệm không thể là số nguyên.
b) Tìm $m$ sao cho phương trình $(1)$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện
$$\left(x_1x_2-\sqrt{x_1+x_2}\right)^4=16$$
Câu II. 1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}
2\left(1+x\sqrt{y}\right)^2=9y\sqrt{x}\\
2\left(1+y\sqrt{x}\right)^2=9x\sqrt{y}
\end{matrix}\right.$
2) Cho tam giác ABC vuông tại A với các đường phân giác trong BM và CN. Chứng minh bất đẳng thức $\dfrac{(MC+MA)(NB+NA)}{MA.NA} \geq 3+2\sqrt{2}$
Câu III. Cho các số nguyên dương $a,b,c$ sao cho $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}$
a) Chứng minh rằng $a+b$ không thể là số nguyên tố.
b) Chứng minh rằng nếu $c>1$ thì $a+c$ và $b+c$ không thể đồng thời là số nguyên tố.
Câu IV. Cho điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đường kính $AB=2R\, (C \neq A, C \neq B)$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB; I và J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ACH và BCH. Các đường thẳng Ci, CJ cắt AB lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh rằng AN=AC, BM=BC.
b) Chứng minh 4 điểm M, N, J, I cùng nằm trên một đường tròn và các đường thẳng MJ, NI, CH đồng quy.
c) Tìm giá trị lớn nhất của MN và giá trị lớn nhất của diện tích tam giác CMN theo R.
Câu V. Cho 5 số tự nhiên phân biệt sao cho tổng của ba số bất kỳ trong chúng lớn hơn tổng của hai số còn lại.
a) Chứng minh rằng tất cả 5 số đã cho đều không nhỏ hơn 5.
b) Tìm tất cả các bộ gồm 5 số thỏa mãn đề bài mà tổng của chúng nhỏ hơn 40.

......................Hết......................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...................... Số báo danh:......................

 

Câu V.

a)

Gọi 5 số thỏa mãn điều kiện ở trên là $a_1;a_2;a_3;a_4;a_5$

KHông mất tính tổng quát giả sử $0< a_1< a_2< a_3< a_4< a_5$

THeo giả thuyết ta có

$\left\{\begin{matrix} a_1+a_2+a_3> a_4+a_5\\ a_3> a_2\\ a_4< a_5 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a_1+a_2+a_3\geq a_4+a_5+1\\ a_3-a_2\geq 1\\ -1\geq a_4-a_5 \end{matrix}\right.\Rightarrow a_1\geq 2(a_4-a_3)+3\geq 2.1+3=5$

Vậy ta có điều phải chứng minh

p/s: Rớt chắc rồi bỏ toàn mấy câu dễ

[Vu Nhu Ngoc]

Câu 3b.

Giả sử a + c và b + c đồng thời là số nguyên tố

Ta có: a + c = a + ab/a+b =a.(1+b/a+b) mà a + c là số nguyên tố chỉ có hai ước là 1 và chính nó nên a = 1 và 1+b/a+b = a + c: vô lí. 

[Minhnguyenthe333]

Câu 3:

a.ĐKXĐ:$x\neq -3\rightarrow x=-1$

b.Áp dụng hệ thức Viét:

$7(3x_{1}+2m+mx_{2}+mx_{2}^2)=7(3x_{1}+3x_{2}+1)=21(x_{1})+x_{2})+7=\frac{63}{m}-21+7=58$

$\rightarrow m=\frac{7}{8}$

[Minhnguyenthe333]

Bài 1: a) Ta có $\Delta '=6m^{2}+m+13=5m^{2}+\left ( m+\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{51}{4}>0$ với mọi m

Do đó phương trình có nghiệm mọi m

Ta có $x_{1}+x_{2}=\frac{2m}{m^{2}+5}$. Vì $m^{2}+5>m; m^{2}+5>2\Rightarrow 2m$ không chia hết cho $m^{2}+5$

b) Ta có $\left | x_{1}x_{2}-\sqrt{x_{1}+x_{2}} \right |=2$

Theo Viet ta được $\left | \frac{-6m}{m^{2}+5}-\sqrt{\frac{2m}{m^{2}+5}} \right |=2$

Với $m\geq 0\Rightarrow \frac{6m}{m^{2}+5}+\sqrt{\frac{2m}{m^{2}+5}}-2=0$

$\Rightarrow 2m^{2}-9m+10=0\Rightarrow m=2;m=\frac{5}{2}$

 

(Mình giải chi tiết hơn nhé)

Câu 1:

a.$\Delta =4m^+ 24m(m^2+5)=4m(6m^2+m+30)>0\leftrightarrow m>0$(do $6m^2+m+30>0$ với mọi $m$)

Ta có:$S=x_{1}+x_{2}=\frac{2m}{m^2+5}$.Vì $2m<m^2+5$ với mọi $m>0\Rightarrow S$ không thể là số nguyên

b.Đặt $S=\frac{2m}{m^2+5},P=\frac{-6m}{m^2+5}\Rightarrow P=-3S^2$

Ta có 2 trường hợp:

TH1:$-3S^2-S=2$ (vô nghiệm)

TH2:$3S^2+S=2\rightarrow S=\frac{4}{9}\Leftrightarrow m=2,m=\frac{5}{2},S=-1(vô nghiệm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 25-06-2015 - 16:36

[ledacthuong2210]

có ai giải thích cho em câu c đề iv chuyên không ạ