Chủ đề này có 2 trả lời

[hoangmanhquan]

Cho $1\leq a,b,c\leq 3 $ thỏa mãn :$a+b+c=6$

Chứng minh rằng: $ a^2+b^2+c^2\leq 14$

[nguyenhongsonk612]

Cho $1\leq a,b,c\leq 3 $ thỏa mãn :$a+b+c=6$

Chứng minh rằng: $P= a^2+b^2+c^2\leq 14$

Giải:

Đặt $x=a-2;y=b-2;z=c-2$ $\Rightarrow x+y+z=0$ 

$\Rightarrow $ Tồn tại ít nhất 2 số không âm. Giả sử đó là $x,y$ $\Rightarrow $ $xy \geq 0$

Vì $a.b.c \in [1;3;]$ $\Rightarrow $ $x,y,z \in [-1;1]$

Có:

$P=(x+2)^2+(y+2)^2+(z+2)^2=x^2+y^2+z^2+12\leq |x|+|y|+|z|+12=|x+y|+|z|+12=2|z|+12\leq 14$ (do $x,y,z \in [0;1]$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 09-06-2014 - 20:12

[nguyentrungphuc26041999]

Cho $1\leq a,b,c\leq 3 $ thỏa mãn :$a+b+c=6$

Chứng minh rằng: $ a^2+b^2+c^2\leq 14$

đặt $a=x+1,b=y+1,c=z+1$

$0\leq x,y,z\leq 2,x+y+z=3$

ta có $a^{2}+b^{2}+c^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2\left ( x+y+z \right )+3=x^{2}+y^{2}+z^{2}+9$

ta có $\left ( 2-x \right )\left ( 2-y \right )\left ( 2-z \right )\geq 0$

nhân tung ra là xong