Chủ đề này có 12 trả lời

[dung_toan78]

Thứ 7, ngày 7 tháng 6 năm 2014.
Thời gian làm bài 120 phút.
Câu 1.
Cho biểu thức $A=(\frac{x+2\sqrt{x}+4}{x \sqrt{x}-8} + \frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}) : (3+\frac{1}{\sqrt{x}-2} + \frac{2}{\sqrt{x}+1})$.

1. Rút gọn $A$.
2. Tìm giá trị của $x$ để $A>1.$
Câu 2.
1. Giải phương trình: $x^2+2x+7=3\sqrt{(x^2+1)(x+3)}.$
2. Giải hệ phương trình: $\begin{cases} x^2+y^2=3-xy \\ x^4+y^4=2 \end{cases}.$
Câu 3.
Cho phương trình (ẩn $x$): $x^2-3(m+1)x+2m^2+5m+2=0.$ Tìm giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $|x_1 +x_2|=2|x_1 - x_2|$.
Câu 4.
Cho tam giác nhọn $ABC (AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC.$ Gọi $P, Q$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $H$ đến các cạnh $AB, AC.$
1. Chứng minh rằng $BCQP$ là tứ giác nộ tiếp.
2. Hai đường thẳng $PQ$ và $BC$ cắt nhau tại $M.$ Chứng minh rằng $MH^2=MB.MC.$
3. Đường thẳng $MA$ cắt đường tròn $(O)$ tại $K$ ($K$ khác $A$). Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BCQP$. Chứng minh rằng ba điểm $I, H, K$ thẳng hàng.
Câu 5.
Chứng minh rằng $1+\frac{2} {2}+\frac{3} {2^2}+\frac{4} {2^3}+...+\frac{2014} {2^{2013}}+\frac{2015} {2^{2014}}<4$
Hết.

[Ngoc Hung]

Câu 2: a) Pt tương đương $x^{2}+1+2(x+3)=3\sqrt{(x^{2}+1)(x+3)}$. Đặt $\sqrt{x^{2}+1}=a;\sqrt{x+3}=b$

Ta có $a^{2}-3ab+2b^{2}=0\Leftrightarrow (a-b)(a-2b)=0$

$a=b\Rightarrow x=-1;x=2$

$a=2b\Rightarrow x=\frac{2\pm \sqrt{15}}{2}$

[Ngoc Hung]

Câu 2: b) Từ pt (2) ta có $\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{2}-2x^{2}y^{2}=2\Rightarrow \left ( 3-xy \right )^{2}-2x^{2}y^{2}=2$

$\Leftrightarrow x^{2}y^{2}+6xy-7=0\Leftrightarrow (xy-1)(xy+7)=0$

Với xy = 1. Ta có hệ sau $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2 & \\ xy=2 & \end{matrix}\right.$

Với xy = -7. Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=10 & \\ xy=-7 & \end{matrix}\right.$

Các hệ trên đều đối xứng loại I....

[hoctrocuaZel]

Câu 5.
Chứng minh rằng A=$1+\frac{2} {2}+\frac{3} {2^2}+\frac{4} {2^3}+...+\frac{2014} {2^{2013}}+\frac{2015} {2^{2014}}<4$
Hết

$2.A=2+2+\frac{3}{2}+\frac{4}{2^2}+...+\frac{2015}{2^2013}$

$\Rightarrow A=2A-A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}-\frac{2015}{2^{2014}}$$

Đặt:$$B=$.1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2013}}$ \Rightarrow 2.B=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2012}} \Rightarrow B=2-\frac{1}{2^{2013}}< 2$$

Suy ra: A$< 2+2-\frac{2015}{2^{2014}}< 4$ (đpcm)

[Silent Night]

Câu 4.
Cho tam giác nhọn $ABC (AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC.$ Gọi $P, Q$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $H$ đến các cạnh $AB, AC.$
1. Chứng minh rằng $BCQP$ là tứ giác nộ tiếp.
2. Hai đường thẳng $PQ$ và $BC$ cắt nhau tại $M.$ Chứng minh rằng $MH^2=MB.MC.$
3. Đường thẳng $MA$ cắt đường tròn $(O)$ tại $K$ ($K$ khác $A$). Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BCQP$. Chứng minh rằng ba điểm $I, H, K$ thẳng hàng.
 

 

 

 

 

 

Phần 3 bài hình chứng minh như thế nào vậy? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silent Night: 08-06-2014 - 11:11

[Silent Night]

Câu 3.
Cho phương trình (ẩn $x$): $x^2-3(m+1)x+2m^2+5m+2=0.$ Tìm giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $|x_1 +x_2|=2|x_1 - x_2|$.

 

ĐK để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $\Delta > 0 \Leftrightarrow 9(m+1)^{2}-4(2m^2+5m+2)> 0$ 

                                                                                     $\Leftrightarrow 9m^2+18m+9-8m^2-20m-8> 0$

                                                                                     $\Leftrightarrow m^2-2m+1> 0$

                                                                                     $\Leftrightarrow \left | m-1 \right |>0$

Áp dụng Vi_et có  $x_1+x_2=3m+3$ $(1)$

                             $x_1x_2=2m^2+5m+2$ $(2)$

Bình phương 2 vế biểu thức  $|x_1 +x_2|=2|x_1 - x_2|$ thay $(1)$ và $(2)$  vào tính $m$

[hoanganhhaha]

mấy bài khó nhất cũng xào lại từ các cuộc thi của tp trc, @@ 

[Silent Night]

Đề chung nên ko khó lắm nhỉ. 

[einstein627]

Đề này làm full nhưng không kiểm tra bài kĩ sai béng rut gọn     

[pndpnd]

Đề này làm full nhưng không kiểm tra bài kĩ sai béng rut gọn     

cho mình hỏi câu 3 bài hình làm kiểu gì bạn

[einstein627]

cho mình hỏi câu 3 bài hình làm kiểu gì bạn

Kéo dài đường kính AD nối DH rồi bạn cm I là trung điểm DH.vậy DHI thẳng hàng rồi lại CM DHK thẳng hàng từ đó có dpcm

[pndpnd]

Kéo dài đường kính AD nối DH rồi bạn cm I là trung điểm DH.vậy DHI thẳng hàng rồi lại CM DHK thẳng hàng từ đó có dpcm

nhưng c/m I là trung diem DH kiểu gì hả bạn

[hoangduyenkhtn]

bài làm cụ thể của mình ở đây chi tiết hơn bạn ấy một chút

http://forum.mathsco...ead.php?t=47541