Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm tất cả $n$ để $A$ là số nguyên tố

số nguyên tố

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1559 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Geometry and Topology

Đã gửi 08-06-2014 - 17:12

Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ không nhỏ hơn $2$ sao cho các số $A$ gồm $n-1$ chữ số $1$ và $1$ chữ số $7$ đều là số nguyên tố 

=)) Nghĩ 1,2 tiếng mới ra , cũng trâu .


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#2 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1559 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Geometry and Topology

Đã gửi 08-06-2014 - 17:13

:angry: Đây là giải của em , hơi trâu bò ai tìm cách ngắn hơn đi .

Đặt $a_{k}$ là số dạng trên sao cho số $7$ đứng ở vị trí thứ $k$ từ phải sang
Ta có nhận xét ,$a_{k+1}-a_{k} = 54.10^{k-1}$ và $a_{1} = \frac{10^{n}-10}{9}+7$
Từ đó suy ra $a_{k} = \frac{10^{n}+54.10^{k-1}-1}{9}$
Ta sẽ tìm các đưa $10^{n} + 54.10^{k-1}-1$ là một bội của $13$
Ta có $9a_{k} \equiv 10^{n} + 2.10^{k-1}-1(mod13)$
 + Nếu $n$ là bội của $3$ thì mọi số dạng đó đều là bội của 3 nên xét $n$ không là bội của $3$
+ Nếu $n=3a+2$ thì $10^{n} \equiv (-1)^{a}.100 \equiv (-1)^{a}.9(mod13)$
   Nếu $a$ chẵn ta tìm $10^{k-1}\equiv 4(mod 13)$ , dễ thấy $k=6$ thỏa mãn và $k \leq n$ , với $n \leq 5$ kiểm tra trực tiếp
   Nếu $a$ lẻ ta tìm tìm $k$ để $a_{k}$ chia hết cho $7$ , ta có $10^{n} \equiv 1000^{a} .100 \equiv (-1)^{a} . 9 \equiv 9 (mod7)$
   Ta nghĩ đến việc tìm $k$ để mà $10^{k-1}\equiv 4(mod7)$  , dễ thấy $k=5$ thỏa mãn với $n\leq 4$ kiểm tra trực tiếp.
+ Nếu $n=3a+1$ ta có $10^{n} +2.10^{k-1}-1\equiv (-1)^{a}.3+2.10^{k-1}-1(mod 7)$
   Nếu $a$ chẵn tìm $10^{k-1} \equiv -1(mod7)$ dễ thấy $k=4$ thỏa mãn với $n\leq 3$ kiểm tra trực tiếp 
   Nếu $a$ lẻ ta có $10^{n}+2.10^{k-1}-1\equiv 1000^{a}.10+2.10^{k-1}-1\equiv 3+2.10^{k-1}-1(mod13)$
Chỉ cần tìm $10^{k-1}+1\equiv 0(mod 13)$ , dễ thấy $k=4$ cũng thỏa mãn với $n\leq 3$ kiểm tra trực tiếp ..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 08-06-2014 - 17:47

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#3 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 08-06-2014 - 21:47

http://www.artofprob...64e2c9#p2240691


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#4 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1559 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Geometry and Topology

Đã gửi 08-06-2014 - 21:56

sao giống em thế :v


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh