Giải phương trình $4\sqrt{x+2} + \sqrt{22-3x}= x^{2} + 8$
Giải phương trình $4\sqrt{x+2} + \sqrt{22-3x}= x^{2} + 8$
Bắt đầu bởi ironman, 09-06-2014 - 09:47
#1
Đã gửi 09-06-2014 - 09:47
#2
Đã gửi 09-06-2014 - 12:18
Giải phương trình $4\sqrt{x+2} + \sqrt{22-3x}= x^{2} + 8$
ĐK: $-2\leq x \leq \dfrac{22}{3}$
Cách 1:
PT tương đương:
PT tương đương:
\[4\left(\sqrt{x+2}-\dfrac{x+4}{3}\right)+\left(\sqrt{22-3x}-\dfrac{14-x}{3}\right)=x^2-x-2\]
\[\Leftrightarrow 4\left(\dfrac{9(x+2)-x^2-8x-16}{9\left(\sqrt{x+2}+\dfrac{x+4}{2}\right)}\right)+\left(\dfrac{9(22-3x)-x^2+28x-196}{9\left(\sqrt{22-3x}+\dfrac{14-x}{3}\right)}\right)=x^2-x-2\]
\[ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {1 + \dfrac{4}{{9\left( {\sqrt {x + 2} + \dfrac{{x + 4}}{3}} \right)}} + \dfrac{1}{{9\left( {\sqrt {22 - 3x} + \dfrac{{14 - x}}{3}} \right)}}} \right) = 0\]
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-1\\ x = 2 \end{array} \right.$$
Cách 2:
$$\Leftrightarrow 36\sqrt {x + 2} + 9\sqrt {22 - 3x} = 9{x^2} + 72$$
$$\Leftrightarrow 9{x^2} - 9x - 18 + 12\left( {x + 4 - 3\sqrt {x + 2} } \right) + \left( {42 - 3x - 9\sqrt {22 - 3x} } \right) = 0$$
$$\Leftrightarrow 9\left( {{x^2} - x - 2} \right) + 12\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 4 + 3\sqrt {x + 2} }} + \frac{{9{x^2} - 9x - 18}}{{42 - 3x + 9\sqrt {22 - 3x} }} = 0$$
$$\Leftrightarrow (x^2-x-2)\left [ 9+\frac{12}{x+4+3\sqrt{x+2}}+\frac{9}{42-3x+9\sqrt{22-3x}} \right ]=0$$
$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=-1 & & \\ x=2 & & \end{bmatrix}$$
$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=-1 & & \\ x=2 & & \end{bmatrix}$$
Cách 3:
Đặt $\sqrt {x + 2}=a$ với $0 \leq a \leq \sqrt{\frac{28}{3}}$
$$PT \Leftrightarrow \sqrt {28 - 3{a^2}} = {a^4} - 4{a^2} - 4a + 12$$
$$\Leftrightarrow \left( {6 - a} \right) - \sqrt {28 - 3{a^2}} + \left( {{a^4} - 4{a^2} - 3a + 6} \right) = 0$$
$$\Leftrightarrow \frac{{4\left( {{a^2} - 3a + 2} \right)}}{{\left( {6 - a} \right) + \sqrt {28 - 3{a^2}} }} + \left( {{a^2} - 3a + 2} \right)\left( {{a^2} + 3a + 3} \right) = 0$$
$$\Leftrightarrow (a^2-3a+2)\left ( \frac{4}{(6-a)+\sqrt{28-3a^2}}+a^2+3a+3 \right )=0$$
$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}a=2 & & \\ a=1 & & \end{bmatrix}$$
$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=-1 & & \\ x=2 & & \end{bmatrix}$$
-------
Đã có tại Blog của mình!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-06-2014 - 12:27
- Anh Uyen Linh, Trinh Cao Van Duc và hoangkimngan99 thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh