Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

topic các bài toán bất đẳng thức

toán trung học cơ sở bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 24 trả lời

#1 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 09-06-2014 - 20:40

Bất đẳng thức

1, phương pháp biến đổi tương đương

Ở dạng này có một số bài rất hay ,các bạn kham khảo

Bài 1: Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1

Chứng minh:b+c $\geq$ 16 abc

Bài 2:Cho các số thực x, y thỏa mãn x khác y và x;y khác 0

$\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{4}{xy}$

    lần đầu chỉ 2 bài đã mong các bạn ủng hộ (giải bằng cách nào cũng được nhưng tốt nhất là giải bằng phương pháp biến đổi tương đương)


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#2 megamewtwo

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-06-2014 - 06:40

a)Ta có : $\frac{1}{\left ( x-y \right )^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{4}{xy}$

$\Leftrightarrow \frac{xy}{\left ( x-y \right )^{2}}+\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}\geq 4$

$\Leftrightarrow \frac{xy}{\left ( x-y \right )^{2}}+\frac{\left ( x-y \right )^{2}}{xy}+2\geq 4$

>>....

b) Câu b làm đi làm lại rồi mà mình vẫn quên chán thế đấy

Ta có: $b+c\geq 2\sqrt{bc};1= a+b+c\geq a+2\sqrt{bc}\geq 2\sqrt{a\times 2\sqrt{bc}}\Rightarrow a\sqrt{bc}\leq \frac{1}{8}$

$16abc= 8a\sqrt{bc}2\sqrt{bc}\leq b+c$

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:



#3 toanc2tb

toanc2tb

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\large \mathfrak{\text{Mathematic}}$

Đã gửi 10-06-2014 - 07:12

Bất đẳng thức

1, phương pháp biến đổi tương đương

Ở dạng này có một số bài rất hay ,các bạn kham khảo

Bài 1: Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1

Chứng minh:b+c $\geq$ 16 abc

Bài 2:Cho các số thực x, y thỏa mãn x khác y và x;y khác 0

$\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{4}{xy}$

    lần đầu chỉ 2 bài đã mong các bạn ủng hộ (giải bằng cách nào cũng được nhưng tốt nhất là giải bằng phương pháp biến đổi tương đương)

 

Cái này bạn Việt Hoàng đã lập 1 topic, các bạn thảo luận ở đây nhé!


"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)

"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"   :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :oto:  :oto:  


#4 Belphegor Varia

Belphegor Varia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Ninh Binh
  • Sở thích:Number theory , Geometry

Đã gửi 10-06-2014 - 09:08

a)Ta có : $\frac{1}{\left ( x-y \right )^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{4}{xy}$

$\Leftrightarrow \frac{xy}{\left ( x-y \right )^{2}}+\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}\geq 4$

$\Leftrightarrow \frac{xy}{\left ( x-y \right )^{2}}+\frac{\left ( x-y \right )^{2}}{xy}+2\geq 4$

>>....

b) Câu b làm đi làm lại rồi mà mình vẫn quên chán thế đấy

Ta có: $b+c\geq 2\sqrt{bc};1= a+b+c\geq a+2\sqrt{bc}\geq 2\sqrt{a\times 2\sqrt{bc}}\Rightarrow a\sqrt{bc}\leq \frac{1}{8}$

$16abc= 8a\sqrt{bc}2\sqrt{bc}\leq b+c$

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

X,y là số thực thì làm sao nhân 2 vế được bạn , x,y >0 mới nhân được chứ


$ \textbf{NMQ}$

Wait a minute, You have enough time. Also tomorrow will come 

Just take off her or give me a ride 

Give me one day or one hour or just one minute for a short word 

 


#5 megamewtwo

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 10-06-2014 - 09:16

 

a)Ta có : $\frac{1}{\left ( x-y \right )^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{4}{xy}$

$\Leftrightarrow \frac{xy}{\left ( x-y \right )^{2}}+\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}\geq 4$

$\Leftrightarrow \frac{xy}{\left ( x-y \right )^{2}}+\frac{\left ( x-y \right )^{2}}{xy}+2\geq 4$

>>....

b) Câu b làm đi làm lại rồi mà mình vẫn quên chán thế đấy

Ta có: $b+c\geq 2\sqrt{bc};1= a+b+c\geq a+2\sqrt{bc}\geq 2\sqrt{a\times 2\sqrt{bc}}\Rightarrow a\sqrt{bc}\leq \frac{1}{8}$

$16abc= 8a\sqrt{bc}2\sqrt{bc}\leq b+c$

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:

X,y là số thực thì làm sao nhân 2 vế được bạn , x,y >0 mới nhân được chứ

 

à ý bạn là câu a) hả nếu $xy< 0$ thì BDT luôn đúng mà

^_^  ^_^  ^_^  ^_^  ^_^ 



#6 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 11-06-2014 - 08:05

tiếp nhé:

Cho các số thực dương a,b chứng minh rằng:

a, $\frac{5a^{3}-b^{3}}{3a^{2}+ab}\leq 2a-b$

 

b, $\frac{a^{3}-11b^{3}}{4b^{2}+ab}\geq a-3b$

 

c, $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{ab}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 3$

 

d, $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{9ab}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{13}{2}$

 

e, $\frac{a}{3b}+\frac{b(a+b)}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 11-06-2014 - 08:06

tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#7 Tran Nguyen Lan 1107

Tran Nguyen Lan 1107

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10A1 THPT Phan Bội Châu TP Vinh Nghệ An

Đã gửi 11-06-2014 - 08:45

tiếp nhé:

Cho các số thực dương a,b chứng minh rằng:

 

c, $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{ab}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 3$

 

c,BĐT <=> $\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}+\frac{ab}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 3$

             <=> $\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{ab}+\frac{ab}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 2$ (Đúng theo Côsi)



#8 When the love falls

When the love falls

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 11-06-2014 - 09:25

áp dụng bất đẳng thức (a+b)^2>=4ab:

$ (a+b+c)^{2}(b+c)\geq (a+(b+c))^{2}(b+c)\geq 4a(b+c)^{2}\geq 16abc $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi When the love falls: 11-06-2014 - 09:37


#9 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 11-06-2014 - 20:35

tiếp nhé:

Cho các số thực dương a,b chứng minh rằng:

a, $\frac{5a^{3}-b^{3}}{3a^{2}+ab}\leq 2a-b$

 

 

$\frac{5a^{3}-b^{3}}{3a^{2}+ab}\leq 2a-b$

$\Leftrightarrow \frac{5a^{3}-b^{3}-6a^{3}-2a^{2}b}{3a^{2}+ab}+b\leq 0$

$\Leftrightarrow\frac{a^{2}b+ab^{2}-a^{3}-b^{3}}{3a(a+b)}\leq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-(a+b)(a-b)^{2}}{3a(a+b)}\leq 0$

 tới đây thì dễ rồi 


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#10 Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Bóng đá,bóng bàn,cầu lông,toán học

Đã gửi 11-06-2014 - 20:47

tiếp nhé:

Cho các số thực dương a,b chứng minh rằng:

 

b, $\frac{a^{3}-11b^{3}}{4b^{2}+ab}\geq a-3b$

b. $dpcm\Leftrightarrow a^{3}-11b^{3}\geq (a-3b)(4b^{2}+ab)=4ab^{2}+a^{2}b-12b^{3}-3ab^{2}$

   $\Leftrightarrow a^{3}+b^{3}\geq a^{2}b+ab^{2}=ab(a+b)$ 

BĐT trên đúng do $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\geq (a+b)(2ab-ab)=ab(a+b)$



#11 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 12-06-2014 - 20:30

tiếp nhé:

Cho các số thực dương a,b chứng minh rằng:

e, $\frac{a}{3b}+\frac{b(a+b)}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 1$

$\frac{a}{3b}+\frac{b(a+b)}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 1$

$\Leftrightarrow \frac{a}{3b}+1-\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}$$\geq 1$

$\Leftrightarrow \frac{a}{3b}-\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{3ab}-\frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq 0$

$\Leftrightarrow 3ab\leq a^{2}+ab+b^{2}$

            Bất đẳng thức luôn đúng 


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#12 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 12-06-2014 - 20:34

Cho các số thực dương a,b Chứng minh rằng :

a, $\frac{a}{4b^{2}}+\frac{2b}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+2b)}$

b, $\frac{2}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{1}{3b^{2}}\geq \frac{9}{(a+2b)^{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 14-06-2014 - 07:40

tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#13 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 13-06-2014 - 20:01

tiếp nhé:

Cho các số thực dương a,b chứng minh rằng:

d, $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{9ab}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{13}{2}$

 

 

 Bài d sai đề  


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#14 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 13-06-2014 - 20:10

Cho các số thực dương a,b CMR:

$\frac{a}{2b}+\frac{2b}{a+b}+\frac{ab^{2}}{2(a^{3}+2b^{3})}\geq \frac{5}{3}$


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#15 yeutoan2604

yeutoan2604

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Văn Trỗi tp Thanh Hóa
  • Sở thích:Toán , Lý thích xem doraemon và conan

Đã gửi 13-06-2014 - 20:29

Bất đẳng thức

1, phương pháp biến đổi tương đương

Ở dạng này có một số bài rất hay ,các bạn kham khảo

Bài 1: Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1

Chứng minh:b+c $\geq$ 16 abc

Bài 2:Cho các số thực x, y thỏa mãn x khác y và x;y khác 0

$\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{4}{xy}$

    lần đầu chỉ 2 bài đã mong các bạn ủng hộ (giải bằng cách nào cũng được nhưng tốt nhất là giải bằng phương pháp biến đổi tương đương) 

Bài 1: Ta có $\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab}\geq \frac{4}{a(b+c)}\geq \frac{16}{(a+b+c)^{2}}=16\Rightarrow b+c\geq 16abc$


:closedeyes: Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn  :closedeyes:

                

                Isaac Newton

                                                                                              7.gif


#16 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 13-06-2014 - 20:36

Bài 1: Ta có $\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab}\geq \frac{4}{a(b+c)}\geq \frac{16}{(a+b+c)^{2}}=16\Rightarrow b+c\geq 16abc$

sử dụng bất đẳng thức bunhia à, lỡ may a, b , c có một số bằng 0 thì sao     


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 13-06-2014 - 20:37

tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#17 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 13-06-2014 - 23:20

Bài 1: Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+b+c=1

Chứng minh:b+c $\geq$ 16 abc

Giải:

Sử dụng BĐT Cô-si, ta có:

$16abc=16ab(1-a-b)=4a.4b(1-a-b)\leq 4a.(b+1-a-b)^2= 4a(1-a)(1-a)\leq (a+1-a)^2(b+c)=b+c$ (đpcm)

Dấu "=" $\Leftrightarrow a=\frac{1}{2};b=c= \frac{1}{4}$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#18 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 14-06-2014 - 07:47

Cho các số thực dương a,b Chứng minh rằng :

a, $\frac{a}{4b^{2}}+\frac{2b}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+2b)}$

b, $\frac{2}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{1}{3b^{2}}\geq \frac{9}{(a+2b)^{2}}$

 a,Đặt$\left\{\begin{matrix} a+b=x & \\ b=y & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \frac{x-y}{y^{2}}+\frac{8y}{x^{2}}\geq \frac{9}{x+y}\geq 9$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{8y}{x}+\frac{8y^{2}}{x^{2}}\geq 10$

áp dụng bất đẳng thức côsi

$\left ( \frac{x^{2}}{2y^{2}}+\frac{8y^{2}}{x^{2}} \right )+\left (\frac{x^{2}}{2y^{2}}+\frac{4y}{x}+\frac{4y}{x} \right )\geq 10$

 Bài được làm bởi nguyên trung phuc


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#19 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 27-06-2014 - 21:08

2, phương pháp dùng bđt cô si

1, Cho a,b,c,d > 0. CMR:

S= $\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c} +\frac{a+b+d}{c}+\frac{a+d+c}{b}+\frac{a+b+c}{d}+\frac{b+c+d}{a}$            $\geq$ $\frac{40}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 27-06-2014 - 21:09

tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#20 megamewtwo

megamewtwo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-06-2014 - 21:25

2, phương pháp dùng bđt cô si

1, Cho a,b,c,d > 0. CMR:

S= $\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{a+b+d}+\frac{d}{a+b+c} +\frac{a+b+d}{c}+\frac{a+d+c}{b}+\frac{a+b+c}{d}+\frac{b+c+d}{a}$            $\geq$ $\frac{40}{3}$

Ta có : $S=\left ( \frac{a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{9a} \right )+\left ( \frac{b}{a+c+d}+\frac{a+c+d}{9b} \right )+\left ( \frac{c}{a+b+d}+\frac{a+b+d}{9c} \right )+\left ( \frac{d}{a+b+c}+\frac{b+c+d}{9a} \right )+\frac{8}{9}\left [ \left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )+\left ( \frac{a}{c}+\frac{c}{a} \right )+\left ( \frac{a}{d}+\frac{d}{a} \right )+\left ( \frac{b}{c}+\frac{c}{b} \right )+\left ( \frac{b}{d}+\frac{d}{b} \right )+\left ( \frac{c}{d}+\frac{d}{c} \right ) \right ]\geq \frac{40}{3}$

:icon6:  :icon6:







3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh