Có $2018$ viên kẹo. Hai người thay phiên nhau bốc kẹo, biết rằng mỗi lần chỉ được bốc $3$,$4$ hoặc $7$ viên kẹo; nếu còn lại $1$ hoặc $2$ viên thì được bốc hết. Người bốc viên kẹo cuối cùng là người chiến thẳng. Hỏi ai là người có chiến thuật thắng, người đi trước hay người đi sau?
#2
Đã gửi 27-06-2014 - 00:02
dinhthanhhung
-
- Thành viên
-
- 111 Bài viết
Trung sĩ
Có $2018$ viên kẹo. Hai người thay phiên nhau bốc kẹo, biết rằng mỗi lần chỉ được bốc $3$,$4$ hoặc $7$ viên kẹo; nếu còn lại $1$ hoặc $2$ viên thì được bốc hết. Người bốc viên kẹo cuối cùng là người chiến thẳng. Hỏi ai là người có chiến thuật thắng, người đi trước hay người đi sau?
Cách làm không hay nhưng hiệu quả 
Ta xem xét trường hợp nhỏ để tìm quy luật . n=1,2,3,4 người một thắng . n=5,6,7 người hai thắng . n=8,9,10,11,12,13,14 người một thắng . n=15,16,17 người hai thắng . Từ đây thấy sau 3 trường hợp người một thua và trường hợp thua ở cuối ngay sau 7 trường hợp thắng thì người một thắng tiếp 7 trường hợp sau ( giải thích : , trường hợp đầu bốc 3 , trong 3 trường hợp tiếp chọn 4 viên , 3 trường hợp sau chọn 7 viên thì sẽ đưa về 3 trường hợp mà người đầu bốc thua , hay người hai sẽ thua ) . Và ta cũng thấy sau 7 trường hợp người một thắng thì có 3 trường hợp người hai thắng , do người một bốc như thế nào cũng đưa về trường hợp người đầu thắng hay người hai thắng .
Đến đây mọi chuyện đã sáng tỏ . Ta có điều sau : với n=0,1,2,3,4,8,9 mod 10 thì người một thắng , trường hợp còn lại người hai thắng .
2018=8 mod 10 vậy người một thắng .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhthanhhung: 27-06-2014 - 00:02
- bangbang1412 và tap lam toan thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
