Chủ đề này có 4 trả lời

[queens9a]

Bài 1: Tính 

1, B = $cos \frac{2\pi }{7} + cos \frac{4\pi }{7} + cos \frac{8\pi }{7}$

2, C = $cos \frac{\pi }{7} - cos \frac{2\pi }{7} + cos \frac{3\pi }{7}$

 

Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x + y + z = $n\pi$ ( n thuộc Z) 

Chứng minh rằng: $cos^{2}x + cos^{2}y + cos^{2}z - 1 = (-1)^{n}.2.cosx.cosy.cosz$

[tienvuviet]

Ta có $ 2 \sin \dfrac{\pi}{7}.B =2 \sin \dfrac{\pi}{7} .\bigg ( \cos  \dfrac{2\pi}{7}+ \cos  \dfrac{4\pi}{7}+\cos  \dfrac{8\pi}{7} \bigg )$

 

$= \sin \dfrac{3\pi}{7}-\sin \dfrac{\pi}{7} +\sin \dfrac{5\pi}{7} -\sin \dfrac{3\pi}{7} +\sin \dfrac{9\pi}{7}-\sin \pi$

 

$=\sin \dfrac{5\pi}{7}+\sin \dfrac{9\pi}{7}-\sin \pi -\sin \dfrac{\pi}{7}= \sin  \dfrac{2\pi}{7} -\sin  \dfrac{2\pi}{7}-\sin \dfrac{\pi}{7}$

 

$=-\sin \dfrac{\pi}{7}$ Vậy $B=-\dfrac{1}{2}$

 

Cái $C$ làm tương tự coi

[thang1704]

Bài 1: Tính 

1, B = $cos \frac{2\pi }{7} + cos \frac{4\pi }{7} + cos \frac{8\pi }{7}$

2, C = $cos \frac{\pi }{7} - cos \frac{2\pi }{7} + cos \frac{3\pi }{7}$

 

Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x + y + z = $n\pi$ ( n thuộc Z) 

Chứng minh rằng: $cos^{2}x + cos^{2}y + cos^{2}z - 1 = (-1)^{n}.2.cosx.cosy.cosz$

con gà bài 2 nhé cưng ;v

$A=(\cos 2x + \cos 2y )/2 + \cos ^2z$

$A=\cos (x+y).\cos (x-y)+\cos ^2(n.\pi -z)$

$A=\cos n\(pi -z).\cos (x-y)+\cos ^2(n\pi -z)$

$A=\cos (n\pi -z).(\cos (x-y)+\cos (n.\pi -z))$

$A=2.\cos (n.\pi -z).\cos \frac{x-y+n.\pi -z}{2}.\cos \frac{x-y-n.\pi -z}{2}$$A=2.\cos (n.\pi -z).\cos \frac{2.x+n\pi -x-y-z}{2}.\cos \frac{x+y+z-n.\pi -2.y}{2}$

$A=2.\cos (n.\pi -z).\cos \frac{n.\pi -n\pi +2x}{2}.\cos \frac{n.\pi -n.\pi -2y}{2}$

$A=2.\cos (n.\pi -z).\cos x.\cos y$

$A=(-1)^{n}.2.\cos x.\cos y.\cos z$

ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thang1704: 11-06-2014 - 11:44

[thang1704]

con gà bài 2 nhé cưng ;v

$A=(\cos 2x + \cos 2y )/2 + \cos ^2z$

$A=\cos (x+y).\cos (x-y)+\cos ^2(n.\pi -z)$

$A=\cos n\(pi -z).\cos (x-y)+\cos ^2(n\pi -z)$

$A=\cos (n\pi -z).(\cos (x-y)+\cos (n.\pi -z))$

$A=2.\cos (n.\pi -z).\cos \frac{x-y+n.\pi -z}{2}.\cos \frac{x-y-n.\pi -z}{2}$$A=2.\cos (n.\pi -z).\cos \frac{2.x+n\pi -x-y-z}{2}.\cos \frac{x+y+z-n.\pi -2.y}{2}$

$A=2.\cos (n.\pi -z).\cos \frac{n.\pi -n\pi +2x}{2}.\cos \frac{n.\pi -n.\pi -2y}{2}$

$A=2.\cos (n.\pi -z).\cos x.\cos y$

$A=(-1)^{n}.2.\cos x.\cos y.\cos z$

ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH

$B.\sin \frac{3\pi }{7}=\sin \frac{3\pi }{7}.\cos \frac{\pi }{7}- \sin \frac{3\pi }{7}.\cos \frac{2\pi }{7}+\sin \frac{3\pi }{7}.\cos \frac{3\pi }{7}$

$=\frac{1}{2}.(\sin \frac{4\pi }{7}+\sin \frac{2\pi }{7}-\sin \frac{5\pi }{7}-\sin \frac{\pi }{7}+\sin \frac{6\pi }{7})$

$=\frac{1}{2}.(\sin \frac{4\pi }{7}+ (\sin \frac{2\pi }{7}-\sin \frac{5\pi }{7})+(\sin \frac{6\pi }{7}-\sin \frac{\pi }{7}))$

$=\frac{1}{2}.(\sin \frac{4\pi }{7}+(\sin \frac{2\pi }{7}-\sin \frac{2\pi }{7})+(\sin \frac{6\pi }{7}-\sin \frac{\pi }{7}))$$B.\sin \frac{3\pi }{7}=\frac{1}{2}.\sin \frac{3\pi }{7}$

$B=\frac{1}{2}$

khỷ khỷ khỷ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thang1704: 11-06-2014 - 22:59

[queens9a]

$B.\sin \frac{3\pi }{7}=\sin \frac{3\pi }{7}.\cos \frac{\pi }{7}- \sin \frac{3\pi }{7}.\cos \frac{2\pi }{7}+\sin \frac{3\pi }{7}.\cos \frac{3\pi }{7}$

$=\frac{1}{2}.(\sin \frac{4\pi }{7}+\sin \frac{2\pi }{7}-\sin \frac{5\pi }{7}-\sin \frac{\pi }{7}+\sin \frac{6\pi }{7})$

$=\frac{1}{2}.(\sin \frac{4\pi }{7}+ (\sin \frac{2\pi }{7}-\sin \frac{5\pi }{7})+(\sin \frac{6\pi }{7}-\sin \frac{\pi }{7}))$

$=\frac{1}{2}.(\sin \frac{4\pi }{7}+(\sin \frac{2\pi }{7}-\sin \frac{2\pi }{7})+(\sin \frac{6\pi }{7}-\sin \frac{\pi }{7}))$$B.\sin \frac{3\pi }{7}=\frac{1}{2}.\sin \frac{3\pi }{7}$

$B=\frac{1}{2}$

khỷ khỷ khỷ 

Ơ thế cái phần a bài 1 bạn kia làm là "sin - sin " còn anh lại làm là "sin + sin", thế có nghĩa là cộng hay trừ đều được à?