Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 ĐHKHTN (2 vòng) năm 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 75 trả lời

#21
NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1468 Bài viết

Vẫn như các năm trước nhỉ cấu trúc đề không đổi ^^
Hôm nay có bạn ào làm hết không :) 
 


It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#22
khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết

Chỗ này ngộ nhận hay sao ý

đc thế thì AG song song CE lun rồi cm chi cho dài

đề cho mà bạn !


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#23
Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết

Câu 2.1 có cách này cũng hay nè:  

Giả thiết $x+y+z=xyz \Rightarrow x^2+xy+xz=x^2yz \Rightarrow x^2+xy+xz+yz=yz(1+x^2)$

$\Rightarrow (x+y)(x+z)=yz(1+x^2)$ $\Rightarrow x^2+1=\dfrac{(x+y)(z+x)}{1+x^2}$ tương tự với mấy cái kia thay vào rồi quy đông lên là ngon.


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#24
9nho10mong

9nho10mong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Co cach khac de hieu hon khong

 

Dùng AM-GM có

$$ b^4c^2+\frac{a^2bc}{3}+\frac{ab}{9} \ge 3\sqrt[3]{\frac{a^3b^6c^3}{27}}=ab^2c $$
Suy ra

$$ a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2 +\frac{1}{9} \ge \frac{2abc \left( a+b+c \right)}{3} $$
Cần chứng minh

$$ \frac{2abc \left( a+b+c \right)}{3}+\frac{4}{9} \ge 2abc \left( a+b+c \right) $$
Hay 

$$ \frac{1}{3} \ge abc \left( a+b+c \right) $$

Cái này đúng theo bất đẳng thức quen biết 

$$ 1= \left( ab+bc+ca \right)^2 \ge 3 abc \left( a+b+c \right) $$
Hoàn tất chứng minh.


.

 


#25
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết

IMG_20140611_111357.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 11-06-2014 - 11:20

$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#26
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

đề cho mà bạn !

Cậu ơi cậu gọi nó là giao BE và CF nên chắc j nó trên AD mà đc song song


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#27
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Vòng 2:

Câu I:
1) Giả sử $x,y$ là những số thực dương phân biệt thoả mãn:
$\frac{y}{x+y}+\frac{2y^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{4y^{4}}{x^{4}+y^{4}}+\frac{8y^{8}}{x^{8}-y^{8}}= 4$
CMR $4x=5y$
2)Giải HPT
$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-3y^{2}+xy=12\\ 6x+x^{2}y=12+6y+y^{2}x \end{matrix}\right.$
Câu II:
1) Cho $x,y$ là những số nguyên lớn hơn 1 sao cho $4x^{2}y^{2}-7x+7y$ là số chính phương. CMR $x=y$
2) Giả sử $x,y$ là những số thực không âm thoả mãn $x^{3}+y^{3}+xy=x^{2}+y^{2}$. Tìm max và min của biểu thức
$P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}$
Câu III:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ và điểm $P$ nằm trong tam giác sao cho $BP=PC$. $D$ là điểm nằm trên $BC$ ($D$ nằm giữa $B$ và $C$) sao cho $P$ nằm trong đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAB$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAC$. Đường thẳng $PB$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAB$ tại $E$ khác $B$. Đường thẳng $PC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAC$ tại $F$ khác$C$.
1) CMR 4 điểm $A,E,P,F$ thuộc 1 đường tròn.
2) Giả sử đường thẳng $AD$ cắt $(O)$ tại $Q$ khác $A$, đường thẳng $AF$ cắt đường thẳng$CQ$ tại $L$. CMR $\triangle ABE$ đồng dạng với $\triangle CLF$.
3) Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $AE$ và đường thẳng $QB$. CMR $\widehat{QKL}+\widehat{PAB}=\widehat{QLK}+\widehat{PAC}$.
Câu IV:
Cho tập hợp $A$ gồm 31 phần tử và dãy gồm $m$ tập hợp con của $A$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
i) mỗi tập thuộc dãy $m$ có ít nhất 2 phần tử
ii) nếu hai tập thuộc dãy có chung nhau ít nhất 2 phần tử thì số phần tử của hai tập này khác nhau.
CMR $m\leq 900$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 14-06-2014 - 12:25

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#28
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Câu I:

 

2)Giải HPT

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-3y^{2}+xy=12~~(1)\\ 6x+x^{2}y=12+6y+y^{2}x~~(2) \end{matrix}\right.$

 

Câu 1:
$2/$

Thay $12=2x^2-3y^2+xy$ vào $(2)$ ta có:

$6x+x^2y=2x^2-3y^2+xy+6y+y^2x$

$\Leftrightarrow (x-3)(y-2)(x-y)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=3  &  & \\ y=2  &  & \\ x=y \end{bmatrix}$

  • Nếu $x=3$. Thay vào $(1)$ ta có:

$18-3y^2+3y=12$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}y=-1  &  & \\ y=2  &  &  \end{bmatrix}$

  • Nếu $y=2$. Thay vào $(1)$ ta có:

$2x^2-12+2x=12$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=-4  &  & \\ x=3  &  &  \end{bmatrix}$

  • Nếu $x=y$. Thay vào $(1)$ ta có:

$2x^2-3x^2+x^2=12$

$\Leftrightarrow 0=12$ (Vô lý)
$\Rightarrow PTVN$
Vậy $(x;y)=(3;-1);(3;2);(-4;2)$



#29
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

Câu II:
1) Cho $x,y$ là những số nguyên lớn hơn 1 sao cho $4x^{2}y^{2}-7x+7y$ là số chính phương. CMR $x=y$
 

Bài số học có thể làm như sau.

Xét $x=2,3$ thay vào và giải phương trình nghiệm nguyên ta tìm được $y$.

Xét $y=2,3$ thay vào và giải phương trình nghiệm nguyên ta tìm được $x$.

Ta chỉ xét $x,y>3$. 

Trường hợp $x\geq y$ thì kẹp :

$$(2xy-1)^2\leq 4x^2y^2-7x+7y\leq (2xy)^2$$

Trường hợp $x\leq y$ thì kẹp :

$$(2xy)^2\leq 4x^2y^2-7x+7y\leq (2xy+1)^2$$


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#30
DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết

Câu I:
1) Giả sử $x,y$ là những số thực dương phân biệt thoả mãn:
$\frac{y}{x+y}+\frac{2y^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{4y^{4}}{x^{4}+y^{4}}+\frac{8y^{8}}{x^{8}-y^{8}}= 4$
CMR $4x=5y$
Câu II:
1) Cho $x,y$ là những số nguyên lớn hơn 1 sao cho $4x^{2}y^{2}-7x+7y$ là số chính phương. CMR $x=y$
2) Giả sử $x,y$ là những số thực không âm thoả mãn $x^{3}+y^{3}+xy=x^{2}+y^{2}$. Tìm max và min của biểu thức
$P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}$

Câu I Quy đồng :D Có 3 mẫu đầu nhân nhau nhân với $x-y$ thành mẫu thứ 4 :D

Câu II

1) Đặt $4x^2y^2-7x+7y=A$

Xét $x>y\geq 2$

Ta chứng minh $(2xy-1)^2<A<(2xy+1)^2$

$\Leftrightarrow -4xy+1<-7x+7y<4xy+1$

Vì $x>y$ nên $-7x+7y<0<4xy+1$

Ta có $-4xy+1\leq -8x+1<-7x+7y$ $($Do $x,y\geq 2)$

Do đó $A=4x^2y^2 \Rightarrow x=y$ $($Vô lý$)$

 

Xét $y>x\geq 2$ 

Tương tự suy ra $x=y$ $($Vô lý$)$

 

Vậy $x=y.$

 

2) Từ giả thiết suy ra $x=y=0$ hoặc $x+y=1$

Xét $x=y=0$ ta có $P=\dfrac{3}{2}$

Xét $x+y=1$ suy ra $x,y\leq 1$

Ta có

$\frac{4}{3}=\dfrac{1+0}{2+1}+\dfrac{2+0}{1+1}\leq \dfrac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\dfrac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\leq \dfrac{1+1}{2+0}+\dfrac{2+1}{1+0}=4$

Vậy $\textrm{min} P=\dfrac{4}{3}$ khi $x=0, y=1.$

$\textrm{max} P=4$ khi $x=1, y=0.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 11-06-2014 - 12:35


#31
hoanganhhaha

hoanganhhaha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

x=y=0 thì P=5/2



#32
smush06

smush06

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

Câu I Quy đồng :D

Câu II

1) Đặt $4x^2y^2-7x+7y=A$

Xét $x>y\geq 2$

Ta chứng minh $(2xy-1)^2<A<(2xy+1)^2$

$\Leftrightarrow -4xy+1<-7x+7y<4xy+1$

Vì $x>y$ nên $-7x+7y<0<4xy+1$

Ta có $-4xy+1\leq -8x+1<-7x+7y$ $($Do $x,y\geq 2)$

Do đó $A=4x^2y^2 \Rightarrow x=y$ $($Vô lý$)$

 

Xét $y>x\geq 2$ 

Tương tự suy ra $x=y$ $($Vô lý$)$

 

Vậy $x=y.$

 

2) Từ giả thiết suy ra $x=y=0$ hoặc $x+y=1$

Xét $x=y=0$ ta có $P=\dfrac{3}{2}$

Xét $x+y=1$ suy ra $x,y\leq 1$

Ta có

$\frac{4}{3}=\dfrac{1+0}{2+1}+\dfrac{2+0}{1+1}\leq \dfrac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\dfrac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\leq \dfrac{1+1}{2+0}+\dfrac{2+1}{1+0}=4$

Vậy $\textrm{min} P=\dfrac{4}{3}$ khi $x=0, y=1.$

$\textrm{max} P=4$ khi $x=1, y=0.$

Câu 1 có cách nào hay hơn không ạ? Chứ cách qui đồng thì củ chuối quá  :icon6:



#33
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Câu 1 có cách nào hay hơn không ạ? Chứ cách qui đồng thì củ chuối quá  :icon6:

Quy đồng hợp lí chứ không phải quy đồng cả 4 mẫu đâu :P

----------

Liên kết các mẫu lại đi!

---------

Vế phải có số $4$ kìa, chuyển sang vế trái trừ cho phù hợp đi, có thể ra chung tử

Không thì cộng dần dần :P


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-06-2014 - 16:50


#34
smush06

smush06

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

Quy đồng hợp lí chứ không phải quy đồng cả 4 mẫu đâu :P

----------

Liên kết các mẫu lại đi!

Nói thật là lúc thi mà không nghĩ ra cách chắc em qui đồng hết thật mất  :lol:  Nhưng mà liên kết thế nào ạ??



#35
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

 

Câu III:

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ và điểm $P$ nằm trong tam giác sao cho $BP=PC$. $D$ là điểm nằm trên $BC$ ($D$ nằm giữa $B$ và $C$) sao cho $P$ nằm trong đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAB$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAC$. Đường thẳng $PB$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAB$ tại $E$ khác $B$. Đường thẳng $PC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAC$ tại $F$ khác$C$.

1) CMR 4 điểm $A,E,P,F$ thuộc 1 đường tròn.

2) Giả sử đường thẳng $AD$ cắt $(O)$ tại $Q$ khác $A$, đường thẳng $AF$ cắt đường thẳng$CQ$ tại $L$. CMR $\triangle ABE$ đồng dạng với $\triangle CLF$.

3) Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $AE$ và đường thẳng $QB$. CMR $\widehat{QKL}+\widehat{PAB}=\widehat{QLK}+\widehat{PAC}$.

 

Untitledaaa.png

a)Ta có :$\widehat{FAE}=\widehat{FAD}+\widehat{DAE}=\widehat{FCD}+\widehat{EBD}=180^{\circ}-\widehat{BPC}=180-\widehat{FPE}$

Do đó Tứ giác $AFPE$ nội tiếp

b)Ta có:$\widehat{LFC}=\widehat{PEA}=\widehat{BEA};\widehat{BAE}=\widehat{BAQ}+\widehat{DAE}=\widehat{QCB}+\widehat{PBC}=\widehat{QCB}+\widehat{PCB}=\widehat{FCL}$

Do đó $\Delta ABE\sim \Delta CLF(gg)$


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#36
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

a)Ta có :$\widehat{FAE}=\widehat{FAD}+\widehat{DAE}=\widehat{FCD}+\widehat{EBD}=180^{\circ}-\widehat{BPC}=180-\widehat{FPE}$

Do đó Tứ giác $AFPE$ nội tiếp

b)Ta có:$\widehat{LFC}=\widehat{PEA}=\widehat{BEA};\widehat{BAE}=\widehat{BAQ}+\widehat{DAE}=\widehat{QCB}+\widehat{PBC}=\widehat{QCB}+\widehat{PCB}=\widehat{FCL}$

Do đó $\Delta ABE\sim \Delta CLF(gg)$

Untitledaaa.png

phần c chuối quá CM lun$\widehat{CLK}=\widehat{PAB}$ à


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 11-06-2014 - 12:49

%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#37
DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết

Câu III:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ và điểm $P$ nằm trong tam giác sao cho $BP=PC$. $D$ là điểm nằm trên $BC$ ($D$ nằm giữa $B$ và $C$) sao cho $P$ nằm trong đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAB$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAC$. Đường thẳng $PB$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAB$ tại $E$ khác $B$. Đường thẳng $PC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAC$ tại $F$ khác$C$.
1) CMR 4 điểm $A,E,P,F$ thuộc 1 đường tròn.
2) Giả sử đường thẳng $AD$ cắt $(O)$ tại $Q$ khác $A$, đường thẳng $AF$ cắt đường thẳng$CQ$ tại $L$. CMR $\triangle ABE$ đồng dạng với $\triangle CLF$.
3) Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $AE$ và đường thẳng $QB$. CMR $\widehat{QKL}+\widehat{PAB}=\widehat{QLK}+\widehat{PAC}$.

Câu 3

Untitledaaa.png

Cho mượn cái hình nha Hiếu :D

Ta có $\bigtriangleup BAE \sim \bigtriangleup LCF \Rightarrow LF.AE=BE.CF$

Tương tự $KE.AF=BE.CF$ suy ra $KE.AF=LF.AE \Leftrightarrow \dfrac{LF}{AF}=\dfrac{KE}{AE}$

Suy ra $EF \parallel LK \Leftrightarrow \widehat{AEF}=\widehat{AKL}$

$\Leftrightarrow \widehat{APF}=\widehat{AKL}$

$\Leftrightarrow \widehat{PAC}+\widehat{PCA}=\widehat{EKB}+\widehat{QKL}$

Mà $\widehat{PCA}=\widehat{EKB}$ $($vì $\bigtriangleup CAF \sim \bigtriangleup KBE)$

Nên $\widehat{PAC}=\widehat{QKL}$

Tương tự $\widehat{PAB}=\widehat{QLK}$

Suy ra điều phải chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 11-06-2014 - 13:29


#38
liethaugia

liethaugia

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Nói thật là lúc thi mà không nghĩ ra cách chắc em qui đồng hết thật mất  :lol:  Nhưng mà liên kết thế nào ạ??

nhân với $x-y$ với tử mẫu đầu tiên sau đó sẽ thấy được đáp án



#39
liethaugia

liethaugia

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

sao không ai post câu 5 zậy



#40
mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết

Câu 1.1: Cộng 2 phân thức thứ 3 và 4, rút gọn rồi lấy kết quả cộng phân thức thứ 2, cứ thế ta được kết quả vế trái là $\frac{y}{x-y}$

Từ đó suy ra đpcm.


photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh