Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 ĐHKHTN (2 vòng) năm 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 75 trả lời

#21 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 10-06-2014 - 21:41

Vẫn như các năm trước nhỉ cấu trúc đề không đổi ^^
Hôm nay có bạn ào làm hết không :) 
 


It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#22 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 11-06-2014 - 08:10

Chỗ này ngộ nhận hay sao ý

đc thế thì AG song song CE lun rồi cm chi cho dài

đề cho mà bạn !


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#23 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 11-06-2014 - 08:30

Câu 2.1 có cách này cũng hay nè:  

Giả thiết $x+y+z=xyz \Rightarrow x^2+xy+xz=x^2yz \Rightarrow x^2+xy+xz+yz=yz(1+x^2)$

$\Rightarrow (x+y)(x+z)=yz(1+x^2)$ $\Rightarrow x^2+1=\dfrac{(x+y)(z+x)}{1+x^2}$ tương tự với mấy cái kia thay vào rồi quy đông lên là ngon.


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#24 9nho10mong

9nho10mong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TTGDTX Bình Chánh

Đã gửi 11-06-2014 - 09:32

Co cach khac de hieu hon khong

 

Dùng AM-GM có

$$ b^4c^2+\frac{a^2bc}{3}+\frac{ab}{9} \ge 3\sqrt[3]{\frac{a^3b^6c^3}{27}}=ab^2c $$
Suy ra

$$ a^4b^2+b^4c^2+c^4a^2 +\frac{1}{9} \ge \frac{2abc \left( a+b+c \right)}{3} $$
Cần chứng minh

$$ \frac{2abc \left( a+b+c \right)}{3}+\frac{4}{9} \ge 2abc \left( a+b+c \right) $$
Hay 

$$ \frac{1}{3} \ge abc \left( a+b+c \right) $$

Cái này đúng theo bất đẳng thức quen biết 

$$ 1= \left( ab+bc+ca \right)^2 \ge 3 abc \left( a+b+c \right) $$
Hoàn tất chứng minh.


.

 


#25 huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 331 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Toán K26 - Chuyên Thái Nguyên

Đã gửi 11-06-2014 - 11:18

IMG_20140611_111357.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 11-06-2014 - 11:20

$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#26 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 11-06-2014 - 11:27

đề cho mà bạn !

Cậu ơi cậu gọi nó là giao BE và CF nên chắc j nó trên AD mà đc song song


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#27 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 11-06-2014 - 11:56

Vòng 2:

Câu I:
1) Giả sử $x,y$ là những số thực dương phân biệt thoả mãn:
$\frac{y}{x+y}+\frac{2y^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{4y^{4}}{x^{4}+y^{4}}+\frac{8y^{8}}{x^{8}-y^{8}}= 4$
CMR $4x=5y$
2)Giải HPT
$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-3y^{2}+xy=12\\ 6x+x^{2}y=12+6y+y^{2}x \end{matrix}\right.$
Câu II:
1) Cho $x,y$ là những số nguyên lớn hơn 1 sao cho $4x^{2}y^{2}-7x+7y$ là số chính phương. CMR $x=y$
2) Giả sử $x,y$ là những số thực không âm thoả mãn $x^{3}+y^{3}+xy=x^{2}+y^{2}$. Tìm max và min của biểu thức
$P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}$
Câu III:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ và điểm $P$ nằm trong tam giác sao cho $BP=PC$. $D$ là điểm nằm trên $BC$ ($D$ nằm giữa $B$ và $C$) sao cho $P$ nằm trong đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAB$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAC$. Đường thẳng $PB$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAB$ tại $E$ khác $B$. Đường thẳng $PC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAC$ tại $F$ khác$C$.
1) CMR 4 điểm $A,E,P,F$ thuộc 1 đường tròn.
2) Giả sử đường thẳng $AD$ cắt $(O)$ tại $Q$ khác $A$, đường thẳng $AF$ cắt đường thẳng$CQ$ tại $L$. CMR $\triangle ABE$ đồng dạng với $\triangle CLF$.
3) Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $AE$ và đường thẳng $QB$. CMR $\widehat{QKL}+\widehat{PAB}=\widehat{QLK}+\widehat{PAC}$.
Câu IV:
Cho tập hợp $A$ gồm 31 phần tử và dãy gồm $m$ tập hợp con của $A$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
i) mỗi tập thuộc dãy $m$ có ít nhất 2 phần tử
ii) nếu hai tập thuộc dãy có chung nhau ít nhất 2 phần tử thì số phần tử của hai tập này khác nhau.
CMR $m\leq 900$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 14-06-2014 - 12:25

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#28 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 11-06-2014 - 12:15

Câu I:

 

2)Giải HPT

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-3y^{2}+xy=12~~(1)\\ 6x+x^{2}y=12+6y+y^{2}x~~(2) \end{matrix}\right.$

 

Câu 1:
$2/$

Thay $12=2x^2-3y^2+xy$ vào $(2)$ ta có:

$6x+x^2y=2x^2-3y^2+xy+6y+y^2x$

$\Leftrightarrow (x-3)(y-2)(x-y)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=3  &  & \\ y=2  &  & \\ x=y \end{bmatrix}$

  • Nếu $x=3$. Thay vào $(1)$ ta có:

$18-3y^2+3y=12$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}y=-1  &  & \\ y=2  &  &  \end{bmatrix}$

  • Nếu $y=2$. Thay vào $(1)$ ta có:

$2x^2-12+2x=12$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=-4  &  & \\ x=3  &  &  \end{bmatrix}$

  • Nếu $x=y$. Thay vào $(1)$ ta có:

$2x^2-3x^2+x^2=12$

$\Leftrightarrow 0=12$ (Vô lý)
$\Rightarrow PTVN$
Vậy $(x;y)=(3;-1);(3;2);(-4;2)$



#29 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 11-06-2014 - 12:16

Câu II:
1) Cho $x,y$ là những số nguyên lớn hơn 1 sao cho $4x^{2}y^{2}-7x+7y$ là số chính phương. CMR $x=y$
 

Bài số học có thể làm như sau.

Xét $x=2,3$ thay vào và giải phương trình nghiệm nguyên ta tìm được $y$.

Xét $y=2,3$ thay vào và giải phương trình nghiệm nguyên ta tìm được $x$.

Ta chỉ xét $x,y>3$. 

Trường hợp $x\geq y$ thì kẹp :

$$(2xy-1)^2\leq 4x^2y^2-7x+7y\leq (2xy)^2$$

Trường hợp $x\leq y$ thì kẹp :

$$(2xy)^2\leq 4x^2y^2-7x+7y\leq (2xy+1)^2$$


Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#30 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-06-2014 - 12:25

Câu I:
1) Giả sử $x,y$ là những số thực dương phân biệt thoả mãn:
$\frac{y}{x+y}+\frac{2y^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{4y^{4}}{x^{4}+y^{4}}+\frac{8y^{8}}{x^{8}-y^{8}}= 4$
CMR $4x=5y$
Câu II:
1) Cho $x,y$ là những số nguyên lớn hơn 1 sao cho $4x^{2}y^{2}-7x+7y$ là số chính phương. CMR $x=y$
2) Giả sử $x,y$ là những số thực không âm thoả mãn $x^{3}+y^{3}+xy=x^{2}+y^{2}$. Tìm max và min của biểu thức
$P=\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\frac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}$

Câu I Quy đồng :D Có 3 mẫu đầu nhân nhau nhân với $x-y$ thành mẫu thứ 4 :D

Câu II

1) Đặt $4x^2y^2-7x+7y=A$

Xét $x>y\geq 2$

Ta chứng minh $(2xy-1)^2<A<(2xy+1)^2$

$\Leftrightarrow -4xy+1<-7x+7y<4xy+1$

Vì $x>y$ nên $-7x+7y<0<4xy+1$

Ta có $-4xy+1\leq -8x+1<-7x+7y$ $($Do $x,y\geq 2)$

Do đó $A=4x^2y^2 \Rightarrow x=y$ $($Vô lý$)$

 

Xét $y>x\geq 2$ 

Tương tự suy ra $x=y$ $($Vô lý$)$

 

Vậy $x=y.$

 

2) Từ giả thiết suy ra $x=y=0$ hoặc $x+y=1$

Xét $x=y=0$ ta có $P=\dfrac{3}{2}$

Xét $x+y=1$ suy ra $x,y\leq 1$

Ta có

$\frac{4}{3}=\dfrac{1+0}{2+1}+\dfrac{2+0}{1+1}\leq \dfrac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\dfrac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\leq \dfrac{1+1}{2+0}+\dfrac{2+1}{1+0}=4$

Vậy $\textrm{min} P=\dfrac{4}{3}$ khi $x=0, y=1.$

$\textrm{max} P=4$ khi $x=1, y=0.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 11-06-2014 - 12:35


#31 hoanganhhaha

hoanganhhaha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội-Amsterdam
  • Sở thích:máy bay máy bò

Đã gửi 11-06-2014 - 12:27

x=y=0 thì P=5/2



#32 smush06

smush06

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

Đã gửi 11-06-2014 - 12:29

Câu I Quy đồng :D

Câu II

1) Đặt $4x^2y^2-7x+7y=A$

Xét $x>y\geq 2$

Ta chứng minh $(2xy-1)^2<A<(2xy+1)^2$

$\Leftrightarrow -4xy+1<-7x+7y<4xy+1$

Vì $x>y$ nên $-7x+7y<0<4xy+1$

Ta có $-4xy+1\leq -8x+1<-7x+7y$ $($Do $x,y\geq 2)$

Do đó $A=4x^2y^2 \Rightarrow x=y$ $($Vô lý$)$

 

Xét $y>x\geq 2$ 

Tương tự suy ra $x=y$ $($Vô lý$)$

 

Vậy $x=y.$

 

2) Từ giả thiết suy ra $x=y=0$ hoặc $x+y=1$

Xét $x=y=0$ ta có $P=\dfrac{3}{2}$

Xét $x+y=1$ suy ra $x,y\leq 1$

Ta có

$\frac{4}{3}=\dfrac{1+0}{2+1}+\dfrac{2+0}{1+1}\leq \dfrac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{y}}+\dfrac{2+\sqrt{x}}{1+\sqrt{y}}\leq \dfrac{1+1}{2+0}+\dfrac{2+1}{1+0}=4$

Vậy $\textrm{min} P=\dfrac{4}{3}$ khi $x=0, y=1.$

$\textrm{max} P=4$ khi $x=1, y=0.$

Câu 1 có cách nào hay hơn không ạ? Chứ cách qui đồng thì củ chuối quá  :icon6:



#33 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 11-06-2014 - 12:31

Câu 1 có cách nào hay hơn không ạ? Chứ cách qui đồng thì củ chuối quá  :icon6:

Quy đồng hợp lí chứ không phải quy đồng cả 4 mẫu đâu :P

----------

Liên kết các mẫu lại đi!

---------

Vế phải có số $4$ kìa, chuyển sang vế trái trừ cho phù hợp đi, có thể ra chung tử

Không thì cộng dần dần :P


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-06-2014 - 16:50


#34 smush06

smush06

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

Đã gửi 11-06-2014 - 12:34

Quy đồng hợp lí chứ không phải quy đồng cả 4 mẫu đâu :P

----------

Liên kết các mẫu lại đi!

Nói thật là lúc thi mà không nghĩ ra cách chắc em qui đồng hết thật mất  :lol:  Nhưng mà liên kết thế nào ạ??



#35 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 11-06-2014 - 12:46

 

Câu III:

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ và điểm $P$ nằm trong tam giác sao cho $BP=PC$. $D$ là điểm nằm trên $BC$ ($D$ nằm giữa $B$ và $C$) sao cho $P$ nằm trong đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAB$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAC$. Đường thẳng $PB$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAB$ tại $E$ khác $B$. Đường thẳng $PC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAC$ tại $F$ khác$C$.

1) CMR 4 điểm $A,E,P,F$ thuộc 1 đường tròn.

2) Giả sử đường thẳng $AD$ cắt $(O)$ tại $Q$ khác $A$, đường thẳng $AF$ cắt đường thẳng$CQ$ tại $L$. CMR $\triangle ABE$ đồng dạng với $\triangle CLF$.

3) Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $AE$ và đường thẳng $QB$. CMR $\widehat{QKL}+\widehat{PAB}=\widehat{QLK}+\widehat{PAC}$.

 

Untitledaaa.png

a)Ta có :$\widehat{FAE}=\widehat{FAD}+\widehat{DAE}=\widehat{FCD}+\widehat{EBD}=180^{\circ}-\widehat{BPC}=180-\widehat{FPE}$

Do đó Tứ giác $AFPE$ nội tiếp

b)Ta có:$\widehat{LFC}=\widehat{PEA}=\widehat{BEA};\widehat{BAE}=\widehat{BAQ}+\widehat{DAE}=\widehat{QCB}+\widehat{PBC}=\widehat{QCB}+\widehat{PCB}=\widehat{FCL}$

Do đó $\Delta ABE\sim \Delta CLF(gg)$


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#36 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 11-06-2014 - 12:47

a)Ta có :$\widehat{FAE}=\widehat{FAD}+\widehat{DAE}=\widehat{FCD}+\widehat{EBD}=180^{\circ}-\widehat{BPC}=180-\widehat{FPE}$

Do đó Tứ giác $AFPE$ nội tiếp

b)Ta có:$\widehat{LFC}=\widehat{PEA}=\widehat{BEA};\widehat{BAE}=\widehat{BAQ}+\widehat{DAE}=\widehat{QCB}+\widehat{PBC}=\widehat{QCB}+\widehat{PCB}=\widehat{FCL}$

Do đó $\Delta ABE\sim \Delta CLF(gg)$

Untitledaaa.png

phần c chuối quá CM lun$\widehat{CLK}=\widehat{PAB}$ à


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 11-06-2014 - 12:49

%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#37 DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-06-2014 - 13:26

Câu III:
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ và điểm $P$ nằm trong tam giác sao cho $BP=PC$. $D$ là điểm nằm trên $BC$ ($D$ nằm giữa $B$ và $C$) sao cho $P$ nằm trong đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAB$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAC$. Đường thẳng $PB$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAB$ tại $E$ khác $B$. Đường thẳng $PC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $DAC$ tại $F$ khác$C$.
1) CMR 4 điểm $A,E,P,F$ thuộc 1 đường tròn.
2) Giả sử đường thẳng $AD$ cắt $(O)$ tại $Q$ khác $A$, đường thẳng $AF$ cắt đường thẳng$CQ$ tại $L$. CMR $\triangle ABE$ đồng dạng với $\triangle CLF$.
3) Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $AE$ và đường thẳng $QB$. CMR $\widehat{QKL}+\widehat{PAB}=\widehat{QLK}+\widehat{PAC}$.

Câu 3

Untitledaaa.png

Cho mượn cái hình nha Hiếu :D

Ta có $\bigtriangleup BAE \sim \bigtriangleup LCF \Rightarrow LF.AE=BE.CF$

Tương tự $KE.AF=BE.CF$ suy ra $KE.AF=LF.AE \Leftrightarrow \dfrac{LF}{AF}=\dfrac{KE}{AE}$

Suy ra $EF \parallel LK \Leftrightarrow \widehat{AEF}=\widehat{AKL}$

$\Leftrightarrow \widehat{APF}=\widehat{AKL}$

$\Leftrightarrow \widehat{PAC}+\widehat{PCA}=\widehat{EKB}+\widehat{QKL}$

Mà $\widehat{PCA}=\widehat{EKB}$ $($vì $\bigtriangleup CAF \sim \bigtriangleup KBE)$

Nên $\widehat{PAC}=\widehat{QKL}$

Tương tự $\widehat{PAB}=\widehat{QLK}$

Suy ra điều phải chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 11-06-2014 - 13:29


#38 liethaugia

liethaugia

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 11-06-2014 - 14:14

Nói thật là lúc thi mà không nghĩ ra cách chắc em qui đồng hết thật mất  :lol:  Nhưng mà liên kết thế nào ạ??

nhân với $x-y$ với tử mẫu đầu tiên sau đó sẽ thấy được đáp án



#39 liethaugia

liethaugia

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 11-06-2014 - 14:17

sao không ai post câu 5 zậy



#40 mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VMF

Đã gửi 11-06-2014 - 14:19

Câu 1.1: Cộng 2 phân thức thứ 3 và 4, rút gọn rồi lấy kết quả cộng phân thức thứ 2, cứ thế ta được kết quả vế trái là $\frac{y}{x-y}$

Từ đó suy ra đpcm.


photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh