cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3
chứng minh rằng $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq ab+bc+ac$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi homeless: 11-06-2014 - 21:37
cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3
chứng minh rằng $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq ab+bc+ac$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi homeless: 11-06-2014 - 21:37
CARTHAGE
HANNIBAL
Ta có : $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq \sqrt{3\left ( a+b+c \right )}\geq 3$
$\left ( ab+bc+ac \right )\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3}= 3$
$\Rightarrow$ >>..
Ta có : $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq \sqrt{3\left ( a+b+c \right )}\geq 3$
$\left ( ab+bc+ac \right )\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3}= 3$
$\Rightarrow$ >>..
Ngược dấu rồi
cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3
chứng minh rằng $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq ab+bc+ac$
Bất đẳng thức đã cho tương đương với bất đẳng thức:
$a^2+b^2+c^2+2\sqrt{a}+2\sqrt{b}+2\sqrt{c}\geq(a+b+c)^2=9$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương ta có:
$a^2+\sqrt{a}+\sqrt{a}\geq 3a$
Chứng minh tương tự ta có: $b^2+2\sqrt{b}\geq3b, c^2+2\sqrt{c}\geq3c$
Cộng vế với vế ba bất đẳng thức cùng chiều trên ta có đpcm.
cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3
chứng minh rằng $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq ab+bc+ac$
làm nhầm
lại vậy
Ta có : $\left ( a-1 \right )^{2}\left ( a-4 \right )\leq 0\Leftrightarrow a\left ( a-3 \right )^{2}\leq 4\Leftrightarrow a\left ( b+c \right )^{2}\leq 4\Leftrightarrow 3a^{2}\left ( b+c \right )^{2}\leq 4a\left ( a+b+c \right )\Leftrightarrow \sqrt{a^{2}+ab+ac}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}a\left ( b+c \right )\Leftrightarrow \sqrt{a}\geq \frac{ab+ac}{2}$
làm tương tự cộng vào là được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi megamewtwo: 10-06-2014 - 21:59
làm nhầm
lại vậy
Ta có : $\left ( a-1 \right )^{2}\left ( a-4 \right )\leq 0\Leftrightarrow a\left ( a-3 \right )^{2}\leq 4\Leftrightarrow a\left ( b+c \right )^{2}\leq 4\Leftrightarrow 3a^{2}\left ( b+c \right )^{2}\leq 4a\left ( a+b+c \right )\Leftrightarrow \sqrt{a^{2}+ab+ac}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}a\left ( b+c \right )\Leftrightarrow \sqrt{a}\leq \frac{ab+ac}{2}$
làm tương tự cộng vào là được
Ơ kìa vẫn ngược dấu
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh