Chủ đề này có 2 trả lời

[RoyalMadrid]

Tìm GTLN,GTNN của hàm số: $y=\sqrt{cos2x-4cosx+5}+\sqrt{cos2x+12cosx+27}$

[25 minutes]

Tìm GTLN,GTNN của hàm số: $y=\sqrt{cos2x-4cosx+5}+\sqrt{cos2x+12cosx+27}$

Đặt $t=\cos x\Rightarrow t \in \left [ -1;1 \right ]$

Khi đó $y=f(t)=\sqrt{2t^2-4t+4}+\sqrt{2t^2+12t+26}$

$\Rightarrow f'(t)=\frac{2t-2}{\sqrt{2t^2-4t+4}}+\frac{2t+6}{\sqrt{2t^2+12t+26}}$

Khi đó $f'(t)=0\Rightarrow (2t-2)(2t^2+12t+26)=(2t+6)^2(2t^2-4t+4)\Rightarrow t=\frac{-1}{3},t=5$

Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy 

             $f(t)\geqslant f(\frac{-1}{3})=5\sqrt{2}\Leftrightarrow \cos x=\frac{-1}{3}$

             $f(t)\leqslant f(1)=2\sqrt{10}+\sqrt{2}\Leftrightarrow \cos x=1$

[buitudong1998]

Đặt $t=\cos x\Rightarrow t \in \left [ -1;1 \right ]$

Khi đó $y=f(t)=\sqrt{2t^2-4t+4}+\sqrt{2t^2+12t+26}$

$\Rightarrow f'(t)=\frac{2t-2}{\sqrt{2t^2-4t+4}}+\frac{2t+6}{\sqrt{2t^2+12t+26}}$

Khi đó $f'(t)=0\Rightarrow (2t-2)(2t^2+12t+26)=(2t+6)^2(2t^2-4t+4)\Rightarrow t=\frac{-1}{3},t=5$

Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy 

             $f(t)\geqslant f(\frac{-1}{3})=5\sqrt{2}\Leftrightarrow \cos x=\frac{-1}{3}$

             $f(t)\leqslant f(1)=2\sqrt{10}+\sqrt{2}\Leftrightarrow \cos x=1$

Cách khác cho dòng màu đỏ

$f'(t)=0\Leftrightarrow \frac{t-1}{\sqrt{2(t-1)^{2}+2}}+\frac{t+3}{\sqrt{2(t+3)^{2}+8}}=0$

Từ đó giải ra $t$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 15-06-2014 - 11:21