Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng nếu a>b>0 thì $a+\frac{b}{(a-b)(b+1)^{2}}\geq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
skyfallblack2

skyfallblack2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Chứng minh rằng nếu a>b>0 thì $a+\frac{b}{(a-b)(b+1)^{2}}\geq 3$


                          Có thể tiến chậm, nhưng đừng bao giờ bước lùi – Abraham Lincoln

 

 

                                         

 

 

 

                     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: PVTT :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#2
hoanganhhaha

hoanganhhaha

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

$\frac{(a-b)(b+1)(b+1)}{2.2}\leq \frac{(a-b +\frac{b+1}{2}+\frac{b+1}{2})^3}{27}=\frac{(a+1)^3}{27}$
ta có  



#3
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Chứng minh rằng nếu a>b>0 thì $a+\frac{b}{(a-b)(b+1)^{2}}\geq 3$

 

Này nhé, với $a=2;b=1$ thử thấy ngay đề sai  >:)

 

Theo mình thì tử không phải $b$ mà là $4$ mới đúng chứ nhỉ

 

Khi đó $VT=(a-b)+\frac{b+1}{2}+\frac{b+1}{2}+\frac{4}{(a-b)(b+1)^2}-1$

 

$\geqslant 4\sqrt[4]{1}-1=3$ (theo $AM-GM$)

Dấu $=$ xảy ra khi $a=2;b=1$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh