Chủ đề này có 2 trả lời

[hoangmanhquan]

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} (x+y)^2-(x+y)\sqrt{3}-xy+1=0\\ x^2+y^2+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

[PolarBear154]

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} (x+y)^2-(x+y)\sqrt{3}-xy+1=0\\ x^2+y^2+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x^{2}+xy+y^{2}-(x+y)\sqrt{3}+1=0\Leftrightarrow x^2+(y-\sqrt{3})x+y^{2}-\sqrt{3}y+1=0$

$\Delta =(y-\sqrt{3})^{2}-4(y^{2}-\sqrt{3}y+1)=-3y^{2}+2\sqrt{3}y-1=-(\sqrt{3}y-1)^{2}\geq 0\Leftrightarrow y=\frac{1}{\sqrt{3}}$

tương tự x=$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Thử lại nghiệm đúng hệ đã cho.

Vậy pt có nghiệm duy nhất.

[Kaito Kuroba]

Giải HPT:

$\left\{\begin{matrix} (x+y)^2-(x+y)\sqrt{3}-xy+1=0\\ x^2+y^2+x+2y=\sqrt{3}+\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

Hoặc một cách dùng BDDT:

từ pt đầu ta có:

$(x+y)^2-\sqrt{3}(x+y)+1=xy\leq \left ( \frac{x+y}{2} \right )^2 \Leftrightarrow \frac{3}{4}(x+y)^2-\sqrt{3}(x+y)+1\leq 0 \Leftrightarrow 3\left (x+y-\frac{2\sqrt{3}}{3} \right )^2\leq 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y & \\ x+y=\frac{2\sqrt{3}}{3}& \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=\frac{\sqrt{3}}{3}$

thay vào pt thứ 2 ta thấy thoả mãn.

vậy nghiệm: $(x;y)=\left ( \frac{\sqrt{3}}{3} ;\frac{\sqrt{3}}{3}\right )$