Chủ đề này có 12 trả lời

[mijumaru]

Cho các số thực dương x,y Chứng minh rằng :

a, $\frac{a}{4b^{2}}+\frac{2b}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+2b)}$

b, $\frac{2}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{1}{3b^{2}}\geq \frac{9}{(a+2b)^{2}}$

[Silent Night]

$x,y$ liên quan gì đến $a,b$ hả cậu? 

 

 

Cho các số thực dương x,y Chứng minh rằng :

a, $\frac{a}{4b^{2}}+\frac{2b}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+2b)}$

b, $\frac{2}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{1}{3b^{2}}\geq \frac{9}{(a+2b)^{2}}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silent Night: 13-06-2014 - 21:30

[nguyentrungphuc26041999]

 

Cho các số thực dương x,y Chứng minh rằng :

a, $\frac{a}{4b^{2}}+\frac{2b}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+2b)}$

b, $\frac{2}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{1}{3b^{2}}\geq \frac{9}{(a+2b)^{2}}$

 

a,

Đặt$\left\{\begin{matrix} a+b=x & \\ b=y & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \frac{x-y}{y^{2}}+\frac{8y}{x^{2}}\geq \frac{9}{x+y}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{8y}{x}+\frac{8y^{2}}{x^{2}}\geq 10$

áp dụng bất đẳng thức côsi

$\left ( \frac{x^{2}}{2y^{2}}+\frac{8y^{2}}{x^{2}} \right )+\left (\frac{x^{2}}{2y^{2}}+\frac{4y}{x}+\frac{4y}{x} \right )\geq 10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 14-06-2014 - 15:03

[skyfallblack2]

a,

Đặt$\left\{\begin{matrix} a+b=x & \\ b=y & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \frac{x-y}{y^{2}}+\frac{8y}{x^{2}}\geq \frac{9}{x+y}\geq 9$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{8y}{x}+\frac{8y^{2}}{x^{2}}\geq 10$

áp dụng bất đẳng thức côsi

$\left ( \frac{x^{2}}{2y^{2}}+\frac{8y^{2}}{x^{2}} \right )+\left (\frac{x^{2}}{2y^{2}}+\frac{4y}{x}+\frac{4y}{x} \right )\geq 10$

có lạc đề không đó bạn

[nguyentrungphuc26041999]

có lạc đề không đó bạn

thay $x,y$ vào là xong là thấy đúng đề

[skyfallblack2]

thay $x,y$ vào là xong là thấy đúng đề

oh, chắc tại bạn làm sơ suất quá

[Silent Night]

a,

Đặt$\left\{\begin{matrix} a+b=x & \\ b=y & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \frac{x-y}{y^{2}}+\frac{8y}{x^{2}}\geq \frac{9}{x+y}\geq 9$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{8y}{x}+\frac{8y^{2}}{x^{2}}\geq 10$

áp dụng bất đẳng thức côsi

$\left ( \frac{x^{2}}{2y^{2}}+\frac{8y^{2}}{x^{2}} \right )+\left (\frac{x^{2}}{2y^{2}}+\frac{4y}{x}+\frac{4y}{x} \right )\geq 10$

 

Sao có thể khẳng định $\left\{\begin{matrix} a+b=x & \\ b=y & \end{matrix}\right.$ , đề chỉ cho $x,y$ là các số thực dương liên quan gì đến $a,b$ 

[nguyentrungphuc26041999]

Sao có thể khẳng định $\left\{\begin{matrix} a+b=x & \\ b=y & \end{matrix}\right.$ , đề chỉ cho $x,y$ là các số thực dương liên quan gì đến $a,b$ 

ý mình là có lẽ đề ra cho a,b chứ ko phải a,ở đây mình đặt ẩn phụ mà

[Silent Night]

ý mình là có lẽ đề ra cho a,b chứ ko phải a,ở đây mình đặt ẩn phụ mà

Ồ, hiểu rồi. 

[Takamina Minami]

bài này cho x,y là không đúng mà là a,b cơ bài này mình làm rôi

[Mother of Math]

a,

Đặt$\left\{\begin{matrix} a+b=x & \\ b=y & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \frac{x-y}{y^{2}}+\frac{8y}{x^{2}}\geq \frac{9}{x+y}\geq 9$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{8y}{x}+\frac{8y^{2}}{x^{2}}\geq 10$

áp dụng bất đẳng thức côsi

$\left ( \frac{x^{2}}{2y^{2}}+\frac{8y^{2}}{x^{2}} \right )+\left (\frac{x^{2}}{2y^{2}}+\frac{4y}{x}+\frac{4y}{x} \right )\geq 10$

Cái này chỉ đúng khi $ x +y  \leq 1 $ mà

[KietLW9]

 

Cho các số thực dương x,y Chứng minh rằng :

a, $\frac{a}{4b^{2}}+\frac{2b}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+2b)}$

$VT-VP=\frac{(a-b)^2(a^2+6ab+7b^2)}{4b^2(a+b)^2(a+2b)}\geqslant 0$

[KietLW9]

Cho các số thực dương x,y Chứng minh rằng :

b, $\frac{2}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{1}{3b^{2}}\geq \frac{9}{(a+2b)^{2}}$

 

$VT-VP=\frac{(a-b)^2(a^2+7ab+b^2)}{3b^2(a^2+ab+b^2)(a+2b)^2}\geqslant 0$