Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tồn tại $n$ số nguyên liên tiếp không là lũy thừa số nguyên tố

số nguyên tố

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1559 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Geometry and Topology

Đã gửi 13-06-2014 - 21:50

1) Cho $n$ là số nguyên dương . CMR tồn tại $n$ số nguyên liên tiếp mà không có số nào là lũy thừa của một số nguyên tố 2) Tìm tất cả các số $m>1$ nguyên sao cho tồn tại đa thức $f(x)$ hệ số nguyên mà

Nếu $a$ nguyên thì $f(a)\equiv 0 mod m$ hoặc $f(a)\equiv 1 mod m$

Tồn tại $u,v$ nguyên mà $f(u) \equiv 0(mod m)$ và $f(v)\equiv 1(mod m)$

:(  em làm bài đến chỗ này trong sách bí quá .


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#2 iamnhl

iamnhl

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:...
  • Sở thích:phản biện?

Đã gửi 19-06-2014 - 09:31

1) Cho $n$ là số nguyên dương . CMR tồn tại $n$ số nguyên liên tiếp mà không có số nào là lũy thừa của một số nguyên tố 

xét $a_{i}$=$2^{2}$.$3^{2}$...$(n+1)^{2}$ + i = i.(i.$2^{2}$.$3^{2}$....$(n+1)^{2}$+1)

 khi đó (i,i.$2^{2}$.$3^{2}$....$(n+1)^{2}$+1)=1 nên  $a_{i}$+i có ít nhất 2 ước nguyên tố  nên  $a_{i}$+i k thể là luỹ thừa của 1 số nguyên tố

 

spam:t thử tổng quát bài toán vs luỹ thừa của 1 số tự nhiên luôn,mọi người xem hộ nha.

từ 2 đến n+1 có số dạng x^k vs k là số lớn nhất.đặt m=k!

chọn n số liên tiếp là :$a_{i}$ = $2^{m}.3^{m}.4^{m}...(n+1)^{m}$ + i vs i=2,n+1

 khi đó với mỗi số $a_{i}$ thì $a_{i}$ chia hết i nhưng k chia hết i^2 và là hợp số và trong ngoặc k có ước nguyên tố nào là ước của i nên nếu i k là luỹ thừa của 1 số tự nhiên thì $a_{i}$ k là luỹ thừa của 1 số tự nhiên.

xét i là luỹ thừa của 1 số tự nhiên.giả sử i=$x^{t}$ vs t=<k

ta có $a_{i}$ + i = i.($2^{m}$.$3^{m}$....$i^{m-1}$...$(n+1)^{m}$+1)  ???


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iamnhl: 19-06-2014 - 09:46


#3 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1559 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Geometry and Topology

Đã gửi 22-06-2014 - 10:49

Lời giải của Juliel =)) 

Xét các số nguyên tố phân biệt $p_{1}<p_{2}<......p_{k}$ với $k$ đủ lớn

Xét hệ phương trình đồng dư

                                                       $x\equiv 0 (mod p_{1}p_{2}) $

                                                       $x \equiv -1 (mod p_{3}p_{4})$

                                                       $..........$

                                                       $x \equiv -(n+1) (mod p_{k-1}p_{k})$

Theo định lý thặng dư trung hoa hệ trên có nghiệm từ đó có đpcm .


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh