Chủ đề này có 2 trả lời

[bangbang1412]

1) Cho $n$ là số nguyên dương . CMR tồn tại $n$ số nguyên liên tiếp mà không có số nào là lũy thừa của một số nguyên tố 2) Tìm tất cả các số $m>1$ nguyên sao cho tồn tại đa thức $f(x)$ hệ số nguyên mà

Nếu $a$ nguyên thì $f(a)\equiv 0 mod m$ hoặc $f(a)\equiv 1 mod m$

Tồn tại $u,v$ nguyên mà $f(u) \equiv 0(mod m)$ và $f(v)\equiv 1(mod m)$

 em làm bài đến chỗ này trong sách bí quá .

[iamnhl]

1) Cho $n$ là số nguyên dương . CMR tồn tại $n$ số nguyên liên tiếp mà không có số nào là lũy thừa của một số nguyên tố 

xét $a_{i}$=$2^{2}$.$3^{2}$...$(n+1)^{2}$ + i = i.(i.$2^{2}$.$3^{2}$....$(n+1)^{2}$+1)

 khi đó (i,i.$2^{2}$.$3^{2}$....$(n+1)^{2}$+1)=1 nên  $a_{i}$+i có ít nhất 2 ước nguyên tố  nên  $a_{i}$+i k thể là luỹ thừa của 1 số nguyên tố

 

spam:t thử tổng quát bài toán vs luỹ thừa của 1 số tự nhiên luôn,mọi người xem hộ nha.

từ 2 đến n+1 có số dạng x^k vs k là số lớn nhất.đặt m=k!

chọn n số liên tiếp là :$a_{i}$ = $2^{m}.3^{m}.4^{m}...(n+1)^{m}$ + i vs i=2,n+1

 khi đó với mỗi số $a_{i}$ thì $a_{i}$ chia hết i nhưng k chia hết i^2 và là hợp số và trong ngoặc k có ước nguyên tố nào là ước của i nên nếu i k là luỹ thừa của 1 số tự nhiên thì $a_{i}$ k là luỹ thừa của 1 số tự nhiên.

xét i là luỹ thừa của 1 số tự nhiên.giả sử i=$x^{t}$ vs t=<k

ta có $a_{i}$ + i = i.($2^{m}$.$3^{m}$....$i^{m-1}$...$(n+1)^{m}$+1)  ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iamnhl: 19-06-2014 - 09:46

[bangbang1412]

Lời giải của Juliel =)) 

Xét các số nguyên tố phân biệt $p_{1}<p_{2}<......p_{k}$ với $k$ đủ lớn

Xét hệ phương trình đồng dư

                                                       $x\equiv 0 (mod p_{1}p_{2}) $

                                                       $x \equiv -1 (mod p_{3}p_{4})$

                                                       $..........$

                                                       $x \equiv -(n+1) (mod p_{k-1}p_{k})$

Theo định lý thặng dư trung hoa hệ trên có nghiệm từ đó có đpcm .