1) Cho $n$ là số nguyên dương . CMR tồn tại $n$ số nguyên liên tiếp mà không có số nào là lũy thừa của một số nguyên tố
xét $a_{i}$=$2^{2}$.$3^{2}$...$(n+1)^{2}$ + i = i.(i.$2^{2}$.$3^{2}$....$(n+1)^{2}$+1)
khi đó (i,i.$2^{2}$.$3^{2}$....$(n+1)^{2}$+1)=1 nên $a_{i}$+i có ít nhất 2 ước nguyên tố nên $a_{i}$+i k thể là luỹ thừa của 1 số nguyên tố
spam:t thử tổng quát bài toán vs luỹ thừa của 1 số tự nhiên luôn,mọi người xem hộ nha.
từ 2 đến n+1 có số dạng x^k vs k là số lớn nhất.đặt m=k!
chọn n số liên tiếp là :$a_{i}$ = $2^{m}.3^{m}.4^{m}...(n+1)^{m}$ + i vs i=2,n+1
khi đó với mỗi số $a_{i}$ thì $a_{i}$ chia hết i nhưng k chia hết i^2 và là hợp số và trong ngoặc k có ước nguyên tố nào là ước của i nên nếu i k là luỹ thừa của 1 số tự nhiên thì $a_{i}$ k là luỹ thừa của 1 số tự nhiên.
xét i là luỹ thừa của 1 số tự nhiên.giả sử i=$x^{t}$ vs t=<k
ta có $a_{i}$ + i = i.($2^{m}$.$3^{m}$....$i^{m-1}$...$(n+1)^{m}$+1) ???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iamnhl: 19-06-2014 - 09:46