Với $a,b,c \geq0$, chứng minh rằng:
$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$
p/s: Chứng minh theo BĐT Cô-si cho 2 số.
Với $a,b,c \geq0$, chứng minh rằng: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$....
Bắt đầu bởi nguyenhongsonk612, 13-06-2014 - 23:50
#1
Đã gửi 13-06-2014 - 23:50
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 Bài viết
Thượng úy
- PolarBear154 và huythcsminhtan thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 14-06-2014 - 00:06
DarkBlood
-
- Thành viên
-
- 619 Bài viết
Thiếu úy
Với $a,b,c \geq0$, chứng minh rằng:
$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$
p/s: Chứng minh theo BĐT Cô-si cho 2 số.
BĐT tưởng đương $a+b+c+\sqrt[3]{abc}\geq 4\sqrt[3]{abc}$
Áp dụng BĐT Cô si 2 số
$a+b\geq 2\sqrt{ab}$
$c+\sqrt[3]{abc}\geq 2\sqrt{c\sqrt[3]{abc}}$
$\sqrt{ab}+\sqrt{c\sqrt[3]{abc}}\geq 2\sqrt[4]{abc\sqrt[3]{abc}}=2\sqrt[3]{abc}$
Từ đó có điều phải chứng minh.
- nguyenhongsonk612, PolarBear154 và huythcsminhtan thích
#4
Đã gửi 14-06-2014 - 06:08
yeutoan2604
-
- Thành viên
-
- 281 Bài viết
Thượng sĩ
BĐT tưởng đương $a+b+c+\sqrt[3]{abc}\geq 4\sqrt[3]{abc}$
Áp dụng BĐT Cô si 2 số
$a+b\geq 2\sqrt{ab}$
$c+\sqrt[3]{abc}\geq 2\sqrt{c\sqrt[3]{abc}}$
$\sqrt{ab}+\sqrt{c\sqrt[3]{abc}}\geq 2\sqrt[4]{abc\sqrt[3]{abc}}=2\sqrt[3]{abc}$
Từ đó có điều phải chứng minh.
Chứng minh bằng $3\sqrt[3]{abc}$ mà bạn
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
#5
Đã gửi 14-06-2014 - 07:22
PolarBear154
-
- Thành viên
-
- 396 Bài viết
Sĩ quan
Chứng minh bằng $3\sqrt[3]{abc}$ mà bạn
Như bạn ấy chứng minh ta có: $$a+b+c+\sqrt[3]{abc}\geq 2(\sqrt{ab}+\sqrt{c\sqrt[3]{abc}})\geq 4\sqrt[4]{abc\sqrt[3]{abc}}=4\sqrt[3]{abc}$$
hay a+b+c$\geq 3\sqrt[3]{abc}$
P/s: đọc + nghĩ kĩ bạn nhé 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 14-06-2014 - 07:30
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
