Chủ đề này có 1 trả lời

[reyesmovie]

1. $P(x)=(1+x+\frac{1}{x^{4}})^{20}$

Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển trên
2. Xét số a=112233334444, thay đổi vị trí các chữ số của a nhận được bao nhiêu số mà 2 chữ số 1, 2 chữ số 2 không đứng cạnh nhau  

 

[chanhquocnghiem]

1. $P(x)=(1+x+\frac{1}{x^{4}})^{20}$

Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển trên
2. Xét số a=112233334444, thay đổi vị trí các chữ số của a nhận được bao nhiêu số mà 2 chữ số 1, 2 chữ số 2 không đứng cạnh nhau  

$1)$

$P(x)=(1+x+\frac{1}{x^4})^{20}$ $=\sum_{i=0}^{20}C_{20}^{i}(1+x)^{20-i}x^{-4i}=\sum_{i=0}^{20}C_{20}^{i} \left (\sum_{k=0}^{20-i}C_{20-i}^{k}x^{k-4i} \right)$

+ Với $i=k=0$ ---> $C_{20}^{0}.C_{20}^{0}=1$

+ Với $i=1;k=4$ ---> $C_{20}^{1}.C_{19}^{4}=77520$

+ Với $i=2;k=8$ ---> $C_{20}^{2}.C_{18}^{8}=8314020$

+ Với $i=3;k=12$ ---> $C_{20}^{3}.C_{17}^{12}=7054320$

+ Với $i=4;k=16$ ---> $C_{20}^{4}.C_{16}^{16}=4845$

$\Rightarrow$ số hạng không phụ thuộc $x$ là $1+77520+8314020+7054320+4845=15450706$

 

$2)$

+ Số cách thay đổi các vị trí của số $a$ đã cho là $M=C_{12}^{2}.C_{10}^{2}.C_{8}^{4}=207900$ cách

+ Số cách sắp xếp sao cho $2$ chữ số $1$ cạnh nhau là $N=11.C_{10}^{2}.C_{8}^{4}=34650$ cách

+ Số cách sắp xếp sao cho $2$ chữ số $2$ cạnh nhau cũng là $N=11.C_{10}^{2}.C_{8}^{4}=34650$ cách

+ Số cách sắp xếp sao cho $2$ cs $1$ cạnh nhau VÀ $2$ cs $2$ cạnh nhau là $P=C_{10}^{1}.C_{9}^{1}.C_{8}^{4}=6300$ cách

 

Số cách sắp xếp thỏa mãn ĐK bài toán là $Q=M-2N+P=144900$ cách.