Cho tam giác ABC đều. D là điểm bất kỳ trong tam giác. Gọi (I) là đường tròn nội tiếp của tam giác ACD tiếp xúc AC tại M; (J) là đường tròn nội tiếp tam giác DBC tiếp xúc BC tại N; (K) là đường tròn nội tiếp tam giác ABD tiếp xúc AB tại P. chứng minh IM,JN,KP đồng quy
#1
Đã gửi 14-06-2014 - 19:56
#2
Đã gửi 14-06-2014 - 22:50
Cho tam giác ABC đều. D là điểm bất kỳ trong tam giác. Gọi (I) là đường tròn nội tiếp của tam giác ACD tiếp xúc AC tại M; (J) là đường tròn nội tiếp tam giác DBC tiếp xúc BC tại N; (K) là đường tròn nội tiếp tam giác ABD tiếp xúc AB tại P. chứng minh IM,JN,KP đồng quy
Đặt $DA=a,DB=b,DC=c,AB=BC=AC=x$.Thế thì $NB=\frac{BD+BC-DC}{2}=\frac{b+x-c}{2},NC=\frac{BC+CD-BD}{2}=\frac{x+c-b}{2}$
Bài này dùng Carnot,ta cần cm $(NB^{2}-NC^{2})+(CM^{2}-MA^{2})+(PA^{2}-PB^{2})=0$$\Leftrightarrow \sum (NB-NC)(NB+NC)=0\Leftrightarrow NB-NC+MC-MA+PA-PB=0$
$\Leftrightarrow \sum \frac{b-c}{2}=0$(luôn đúng)
- TMW yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chứng., minh, im, jn, kp, đồng, qui
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Đại số tuyến tính và Hình học giải tích →
Ma trận đồng dạngBắt đầu bởi thonghus, 25-02-2019 ma, trận, đồng, dạng |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minhBắt đầu bởi TMW, 03-02-2015 chung, minh |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
CMR: EFIK là hình thang cân và KF=1/2 CDBắt đầu bởi phanyen, 28-09-2014 chung, minh, rang |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$2m^4+2m+1>0$Bắt đầu bởi phanyen, 25-06-2014 chung, minh |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh L, I, J thẳng hàngBắt đầu bởi TMW, 14-06-2014 chứng, minh, thẳng, hàng |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh