Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $MN$ song song $AD$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ trung tuyến $AM$. Phân giác ngoài tại $A$ cắt $BC$ tại $D$. Đường tròn $(ADM)$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$. $N$ là trung điểm của $EF$. Chứng minh $MN$ song song $AD$


  • LNH yêu thích

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !


#2
synovn27

synovn27

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ trung tuyến $AM$. Phân giác ngoài tại $A$ cắt $BC$ tại $D$. Đường tròn $(ADM)$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$. $N$ là trung điểm của $EF$. Chứng minh $MN$ song song $AD$

(ADM) là gì vậy bạn


COME ON!!! ENGLAND

La La La.....i dare you ...........lego

:lol: 


#3
Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết

(ADM) là gì vậy bạn

ANh ấy hơn em 2 tuổi đó ..bạn gì.

Chú ý hôm sau không hỏi mấy cái linh tinh này nữa nhé (ADM) là đường tròn ngoại tiếp $\triangle ADM$


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#4
TMW

TMW

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 172 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ trung tuyến $AM$. Phân giác ngoài tại $A$ cắt $BC$ tại $D$. Đường tròn $(ADM)$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$. $N$ là trung điểm của $EF$. Chứng minh $MN$ song song $AD$

Bài này ý tưởng là dùng định lý Talet, muốn vậy ta phải tạo được bộ điều kiện cho giống phát biểu của định lý Talet nhỉ

Như vậy gọi R là giao điểm ÀD với (ABC). gọi S là giao điểm của phân giác góc trong góc BAC với (ABC).

Để ý rằng AS vuông góc với AD nên RS đường kính của (ABC) => góc DMS = 90 độ mà góc DAS = 90 độ nên D,A,M,S cùng thuộc đường tròn

Nói cách khác S ở đây cũng là giao điểm của (ÀDM) và (ABC)

Ta chứng minh D,N,S thẳng hàng.

     Cái này dễ nhìn: vì DS là phân giác góc FDE rồi nhỉ

Áp dụng định lý Talet cho tam giác SDR

      SM / SR = 0.5 sinBAC.tan(BAC/2)

      SN / SD = 0.5 sinEDF.tan(EDF/2)

May quá: góc EDF = BAC ( vì cùng bằng 2gocEAS)

=> bài toán được chứng minh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TMW: 15-06-2014 - 11:51


#5
Binh Le

Binh Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Áp dụng định lý Talet cho tam giác SDR

      SM / SR = 0.5 sinBAC.tan(BAC/2)

      SN / SD = 0.5 sinEDF.tan(EDF/2)

Giải thích hộ mình :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Binh Le: 15-06-2014 - 18:40

  • TMW yêu thích

๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ

 

                               


#6
TMW

TMW

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 172 Bài viết

Giải thích hộ mình :)

Mình xài định lý hàm sin trong đường tròn đấy. Chuyển về góc hết. Nếu có sai thì chắc sai trình bày thôi, còn lại ý tưởng là đúng ( thề đấy)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh