Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 THPT Chuyên Hà -Tĩnh năm học 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 28 trả lời

#1 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 15-06-2014 - 07:21

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH NĂM HỌC 2014-2015

                                            MÔN TOÁN (Chuyên Toán)

                                  Thời gian: 150 phút. Ngày thi: 14/06/2014

 

 

Bài 1: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình $x^{2}-x-1=0$. Không giải phương trình, chứng minh rằng $P(x_{1})=P(x_{2})$ với $P(x)=3x-\sqrt{33x+25}$  

Bài 2:   a) Giải phương trình $\sqrt{3+\sqrt{3+x}}=x$

            b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt{xy}+3 & \\ \sqrt{x^{2}+7}+\sqrt{y^{2}+7}=8 & \end{matrix}\right.$

Bài 3:   a) Tìm các số nguyên x, y, z khác 0 thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y=xy+z & \\ x^{2}+y^{2}=z^{2} & \end{matrix}\right.$

            b) Cho a, b, c không âm và a + b + c = 1. Tìm GTNN, GTLN của $P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH, trên cạnh BC lấy điểm E, F sao cho CE = CA, BF = BA. Gọi I, I1, I2 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH và M là giao điểm của BI và AC. Chứng minh rằng

            a) Ba điểm A, I1, E thẳng hàng và IE = IF

            b) Đường thẳng FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác II1I2

Bài 5: Trên bảng có ghi hai số 1 và 5. Ta ghi các số tiếp theo bằng quy tắc sau. Nếu có hai số x, y phân biệt thì ghi thêm số z = x + y + xy. Hỏi bằng quy tắc đo có thể ghi được các số 2015 và 20152014 hay không ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 15-06-2014 - 12:00


#2 san1201

san1201

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Đã gửi 15-06-2014 - 08:39

Câu 1: Ta tìm được $x_1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ Và $x_2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$ 

Thay vào $P(x_1)=P(x_2)$

ta được $3\sqrt{5}=\sqrt{41,5+\dfrac{33\sqrt{5}}{2}}-\sqrt{41,5-\dfrac{33\sqrt{5}}{2}}$

Bình phương hai vế ta đươc đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi san1201: 15-06-2014 - 08:40


#3 san1201

san1201

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết

Đã gửi 15-06-2014 - 09:57

 

     3       b) Cho a, b, c không âm và a + b + c = 1. Tìm GTNN, GTLN của $P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

 

 

$P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} \leq \sqrt{6(a+b+c)} = \sqrt {6}$

Vậy MAX P = $\sqrt{6}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi san1201: 15-06-2014 - 09:57


#4 conglb

conglb

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang

Đã gửi 15-06-2014 - 10:17

ĐK:x>=0;

Bình phương 2 vế thì: ĐK $x>\sqrt{3}$

$PT(1)\Leftrightarrow x^{4}-6x^{2}-x+6 \Leftrightarrow (x-1)(x+2)(x^{2}-x-3) \Leftrightarrow x=1;x=-2=x=...$

Kết hợp với ĐK $\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$


Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi."

 

Albert Einstein


#5 vietleorg

vietleorg

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 15-06-2014 - 10:18

Bài 1: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình $x^{2}-x-1=0$. Không giải phương trình, chứng minh rằng $P(x_{1})=P(x_{2})$ với $P(x)=3x-\sqrt{33x+25}$  

Vì $x_1$ là nghiệm của pt $X^2-x-1=0$ nên $x_1^2-1=x_1$
Suy ra $\sqrt{33x_1+25}=\sqrt{9x_1+24x_1+25}=\sqrt{9x_1^2+24x+16}=|3x_1+4|$
Tương tự suy ra ta cần c/m đẳng thức sau: $3x_1-|3x_1+4|=3x_2-|3x_2+4|$
Mặt khác thẹ Vi-et suy ra $x_1$ và $x_2$ trái dấu ta g/s $x_1 \geq 0 \geq x_2$
=> vt=-4
nếu $\frac{-4}{3} \leq x_2 \leq 0$ thì vt=vp=-4
nếu $x \leq \frac{-4}{3}$ thì theo viet $x_1+x_2=1 \Rightarrow x_1 \geq \frac{7}{3}$
Như vậy $|x_1|>1;|x_2|>1$ suy ra $|x_1x_2| \neq 1$ trái gt x_1x_2=-1
Vậy ta có dpcm



#6 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 15-06-2014 - 10:43

Câu 1: Ta tìm được $x_1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$ Và $x_2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}$ 

Thay vào $P(x_1)=P(x_2)$

ta được $3\sqrt{5}=\sqrt{41,5+\dfrac{33\sqrt{5}}{2}}-\sqrt{41,5-\dfrac{33\sqrt{5}}{2}}$

Bình phương hai vế ta đươc đpcm

Bạn đọc cho kỹ đề ra nhé. Không giải phương trình ...



#7 trang91ht

trang91ht

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:T-L-H

Đã gửi 15-06-2014 - 11:19

Câu hệ $\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt{xy}+3 & & \\ \sqrt{x^{2}+7}+\sqrt{y^{2}+7}=8& & \end{matrix}\right.$

từ Phương trình (1) ta có $(x+y)^{2}=xy+6\sqrt{xy}+9\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=-xy+6\sqrt{xy}+9$

từ phương trinh (2) áp dụng bddt bunhia cho 4 số  

$(\sqrt{x^{2}+7}+\sqrt{y^{2}+7})^{2}\leqslant 2(x^{2}+y^{2}+14)=2(-xy+6\sqrt{xy}+9+14)=2(-xy+6\sqrt{xy}-9+32)=-2(\sqrt{xy}-3)^{2}+64\leqslant 64$

$\Rightarrow \sqrt{x^{2}+7}+\sqrt{y^{2}+7}\leqslant 8$

dấu = xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}=3 & & \\ x=y& & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=y=3$


Failure is the Mother of Success

:ukliam2:  ~O)  :lol:  :namtay  @};-  %%-  :ninja:  :oto:  :biggrin:  :off:  **==  :botay  :like  :dislike    

 


#8 trang91ht

trang91ht

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:T-L-H

Đã gửi 15-06-2014 - 11:43

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO            KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT                                                                                                             chuyên HÀ TĨNH

       Hà Tĩnh                                                  NĂM HỌC 2014-2015

                                                                Môn thi : TOÁN ( Chung cho mọi học sinh)

                                                                                            Thời gian làm bài: 120 phút 

 

 

Câu 1. Cho $P=(\frac{-x}{\sqrt{x}(x-9)}+\frac{2}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{\sqrt{x}+3}): (\sqrt{x}+3 - \frac{x}{\sqrt{x}-3})$  , với $x> 0, x\neq 9$ .

              a) Rút gọn biểu thức P.

              b) Tìm giá trị của $x$ sao cho $P= \frac{-1}{4}$

Câu 2. Cho phương trình $x^{2}-2(m-2)x+m^{2}-2m+2=0$ ($m$ là tham số )

              a) Giải phương trình khi $m=-1$

              b) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn: $\left | 2(x_{1}+x_{2})+x_{1}x_{2} \right |=3$ .

Câu 3.  a) Giải phương trình  $\sqrt{2x+3}-2\sqrt{x+1}=-1$

             b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} xy^{2}+2y^{2}-2=x^{2}+3x & & \\ x+y=3\sqrt{y-1} & & \end{matrix}\right.$

Câu 4.  Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ , có $\widehat{BAC}=45^{\circ}$ , $BC=a$ . 

             Gọi $E,F$ tương ứng là chân đường vuông góc hạ từ $B$ xuống $AC$ , từ $C$ xuống $AB$ . Gọi $I$ là điểm đối xứng của $O$ qua $EF$ .

               a) Chứng minh $BFOC,AEIF$ là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

               b) Tính $EF$ theo $a$ .

Câu 5. Biết phương trình $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax+1=0$ có nghiệm .

            Chứng minh $a^{2}+b^{2}\geqslant \frac{4}{5}$ .

    -HẾT-

 

Thí sinh không sử dụng tài liệu 

Giám thị không giải thích gì thêm .

Hết 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trang91ht: 16-06-2014 - 21:15

Failure is the Mother of Success

:ukliam2:  ~O)  :lol:  :namtay  @};-  %%-  :ninja:  :oto:  :biggrin:  :off:  **==  :botay  :like  :dislike    

 


#9 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 15-06-2014 - 12:07

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH NĂM HỌC 2014-2015

                                            MÔN TOÁN (Chuyên Toán)

                                  Thời gian: 150 phút. Ngày thi: 14/06/2014

 

 

Bài 1: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình $x^{2}-x-1=0$. Không giải phương trình, chứng minh rằng $P(x_{1})=P(x_{2})$ với $P(x)=3x-\sqrt{33x+25}$  

Bài 2:   a) Giải phương trình $\sqrt{3+\sqrt{3+x}}=x$

            

Bài 3:   

            b) Cho a, b, c không âm và a + b + c = 1. Tìm GTNN, GTLN của $P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

 

Câu :1  Dễ thấy $x_1=-x_2$: từ đó lấy $P(x_1)-P(x_2)$ là được

Câu 2 a) ta có thể đặt ẩn phụ để giải Đặt $\sqrt{3+x}=t$

Đưa về hệ $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3+t}=x & & \\ \sqrt{3+x}=t & & \end{matrix}\right.$

Câu 3 Tìm max áp dụng B.C.S

Tìm min thì dùng $P \geq {2(a+b+c)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yagami Raito: 15-06-2014 - 12:07

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#10 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 15-06-2014 - 12:28

 

Câu 5. Biết phương trình $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax+1=0$ có nghiệm .

            Chứng minh $a^{2}+b^{2}\geqslant \frac{4}{5}$ .

Bài 5:

Gọi nghiệm của $PT$ là $x_0$

$\Rightarrow x_0^4+ax_0^3+bx_0^2+ax_0+1=0$

  • Nếu $x_0=0\Rightarrow $ Vô lý
  • Nếu $x_0\neq 0$

 

$PT\Leftrightarrow x_0^2+ax_0+b+a.\frac{1}{x_0}+\frac{1}{x_0^2}=0$
Đặt $x_0+\frac{1}{x_0}=t$ với $|t|\geq 2$
$PT\Leftrightarrow t^2-2+at+b=0$
$\Leftrightarrow t^4=(-2+at+b)^2\leq \left [ (b-2)^2+a^2 \right ](t^2+1)$ (Áp dụng BCS)
$\Rightarrow a^2+(b-2)^2\geq \frac{t^4}{t^2+1}$
Vậy ta cần chứng minh: $\frac{t^4}{t^2+1}\geq \frac{16}{5}$
$\Leftrightarrow \frac{(t^2-4)(5t^2+4)}{5(t^2+1)}\geq 0$
$\Leftrightarrow t^2\geq 4$
$\Leftrightarrow |t|\geq 2$ (luôn đúng)
 

 

 


 

Câu 3. 

             b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} xy^{2}+2y^{2}-2=x^{2}+3x & & \\ x+y=3\sqrt{y-1} & & \end{matrix}\right.$

 

 

Bài 3:

$b/$

 

$PT1\Leftrightarrow y^2(x+2)=x(x+2)+x+2\Leftrightarrow (x+2)(y^2-x-1)=0\Leftrightarrow  \begin{bmatrix}x=-2  &  & \\ y^2=x+1  &  &  \end{bmatrix}$
  • Nếu $x=-2$

Thay vào $PT2$ có: $y-2=3\sqrt{y-1}\Leftrightarrow \left ( \sqrt{y-1} \right )^2-3\sqrt{y-1}-1=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{y-1}=\frac{1}{2}(3+\sqrt{13})$

Lẻ thế :)

  • Nếu $y^2=x+1$

Thay vào $PT2$ có: $y^2-1+y=3\sqrt{y-1}$

Ai làm nốt đi :P

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 15-06-2014 - 12:41


#11 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 15-06-2014 - 13:16

3b)

Do $0 \le \sqrt{a+b} \le 1$

$\sqrt{a+b} \ge a+b$

Tương tự $\sqrt{b+c} \ge b+c ;\sqrt{a+c} \ge a+c$

$\Rightarrow VT \ge 2(a+b+c)=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 15-06-2014 - 13:16

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#12 9nho10mong

9nho10mong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TTGDTX Bình Chánh

Đã gửi 15-06-2014 - 14:02

Bài 5: Trên bảng có ghi hai số 1 và 5. Ta ghi các số tiếp theo bằng quy tắc sau. Nếu có hai số x, y phân biệt thì ghi thêm số z = x + y + xy. Hỏi bằng quy tắc đo có thể ghi được các số 2015 và 20152014 hay không ?

 

Theo quy tắc như đề bài thì từ hai số ban đầu là $ \displaystyle 1 \ ; \ 5 $ sinh ra số $ \displaystyle 1+5+ \left(  1 \cdot 5\right)=11 $ .

Từ hai số phân biệt $ \displaystyle x \ ; \ y $ thì tạo thành số mới $ \displaystyle z=x+y+xy $, ta thấy

$$  z+1 = \left(  x+1 \right) \cdot \left( y+1 \right) $$

Ta luôn có

$$ \left( x+1 \right) \cdot \left( y+1 \right) \ \vdots \ 24 $$

với $ \displaystyle \left( x,y \right) \neq \{ \left(1,5 \right) \ ; \ \left( 5,1 \right) \} $.

 

Tức là số mới $ \displaystyle z $ được tạo thành trên bảng theo quy tắc trên đều thỏa 

$$ z+1 \ \vdots \ 24 \ ;  \ z \neq \{ 1,5,11 \}  $$
Cả hai số $ \displaystyle 2015 \ ; \ 2015^{2014} $ đều không thỏa điều trên .

 

Tức là không thể tạo ra chúng bằng quy tắc như trong đề bài.


.

 


#13 HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 15-06-2014 - 15:10

4/

untitled.PNG

a/CI cắt AI1 tại T, ta có $\angle ACT+\angle CAT=90^{\circ}\rightarrow \angle CTA=90^{\circ}\rightarrow CT \bot AT$ hay $CT \bot AI_{1}$

Mà $\Delta CAE$ cân$\rightarrow CA \bot AE$ nên A,I1,E thẳng hàng

b/ Ta cm đc $\Delta AI_{2}E$ vuông cân tại I2 và $\Delta AI_{1}F$ vg cân tại I

nên FEI1I2  nội tiếp đg tròn đk EF

dễ cm dc I2EI1I nội tiếp nên 5 điểm I2,E,I1,I,F cùng thuộc đg tròn đk EF

$\Delta MAB=\Delta MFB\left ( CGC \right )\rightarrow \angle MFB=90^{\circ}\rightarrow DPCM$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HungNT: 15-06-2014 - 15:11


#14 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 15-06-2014 - 17:33

Bài 5:

Bằng quy tắc z = x + y + xy nên các số được ghi trên bảng là: 1, 5, 11, 23, 71, … Dễ dàng nhận thấy các số viết trên đều chia cho 3 dư 2 (Tất nhiên loại trừ số 1).

Mà $2015^{2014}$ chia cho 3 dư 1. Do đó $2015^{2014}$ không thuộc dãy số trên

            Mặt khác z + 1 = (x + 1)(y + 1). Như vậy nếu cộng thêm 1 vào các số thuộc dãy trên thì ta được dãy các số: 2, 6, 12, 24, 72, … và các số thuộc dãy mới này có dạng $2^{n}.3^{m}$ (n, m là các số tự nhiên). Do 2015 + 1 = 2016 = 256. 63 =24. 32. 7 nên không thể viết được số 2015

            Vậy ta không thể ghi được các số 2015 và 20152014



#15 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 15-06-2014 - 17:41

Bài 3b:

Áp dụng BĐT Bunhia ta có: $P^{2}=\left ( \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a} \right )^{2}\leq 6\Rightarrow P\leq \sqrt{6}$

Vậy GTLN của P là $P=\sqrt{6}$. Đạt được khi $a=b=c=\frac{1}{3}$.

Mặt khác $P^{2}=2(a+b+c)+2\sqrt{(a+b)(b+c)}+2\sqrt{(b+c)(c+a)}+2\sqrt{(c+a)(a+b)}$

Ta lại có $\sqrt{(a+b)(b+c)}=\sqrt{ab+bc+ca+b^{2}}\geq b$, tương tự được $P^{2}\geq 4\Rightarrow P\geq 2$

Vậy GTNN của P là 2. Đạt được khi (a, b, c) là hoán vị (0, 0, 1)



#16 vietleorg

vietleorg

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 15-06-2014 - 17:48

Câu :1  Dễ thấy $x_1=-x_2$: từ đó lấy $P(x_1)-P(x_2)$ là được

nếu $x_1=-x_2$ thì $x_1+x_2=0$ trái vi-ét
Cách làm của bạn sai r


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietleorg: 15-06-2014 - 17:51


#17 angleofdarkness

angleofdarkness

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 246 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:K48 chuyên toán - THPT chuyên ĐHSP Hà Nội.

Đã gửi 15-06-2014 - 18:59

Bài 3:   a) Tìm các số nguyên x, y, z khác 0 thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y=xy+z & \\ x^{2}+y^{2}=z^{2} & \end{matrix}\right.$

 

 

3/
 
a/
 
$\left\{\begin{matrix} x+y=xy+z & \\ x^{2}+y^{2}=z^{2} & \end{matrix}\right.$ 
 
Từ (1) \Rightarrow xy = x + y - z.
 
Từ (2) \Rightarrow $(x+y)^2-2xy=z^2$
 
Thay xy vào ta có $(x+y)^2-2(x + y - z)=z^2$ \Leftrightarrow $(x+y-1)^2=(z-1)^2$
 
Đến đây xét 2 T.h là đc.
 


#18 HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 15-06-2014 - 20:46

 

3/
 
a/
 
$\left\{\begin{matrix} x+y=xy+z & \\ x^{2}+y^{2}=z^{2} & \end{matrix}\right.$ 
 
Từ (1) \Rightarrow xy = x + y - z.
 
Từ (2) \Rightarrow $(x+y)^2-2xy=z^2$
 
Thay xy vào ta có $(x+y)^2-2(x + y - z)=z^2$ \Leftrightarrow $(x+y-1)^2=(z-1)^2$
 
Đến đây xét 2 T.h là đc.
 

 

K đc bạn ơi

*TH1$x+y-1=1-z\rightarrow x+y+z=2\rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+z=2\\ x^{2}+y^{2}=z^{2} \end{matrix}\right.$

Đến đây biến đổi lòng vòng một hồi cũng ra lại PT ban đầu  :closedeyes:

*TH2 $x+y-1= z-1\rightarrow x+y=z\rightarrow \left ( x+y \right )^{2}=z^{2}\rightarrow x^{2}+y^{2}+2xy=z^{2}\rightarrow 2xy=0$

$\rightarrow$ x=0 hoặc y=0 trái GT

Mà HPT vẫn có nghiệm $\left ( x;y;z \right )=\left ( 3;4;-5 \right )$  :biggrin:   



#19 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 15-06-2014 - 20:47

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                         KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

       Hà Tĩnh                                                          NĂM HỌC 2014-2015

                                                                Môn thi : TOÁN ( Chung cho mọi học sinh)

                                                                                            Thời gian làm bài: 120 phút 

 

 

Câu 1. Cho $P=(\frac{-x}{\sqrt{x}(x-9)}+\frac{2}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{\sqrt{x}+3}): (\sqrt{x}+3 - \frac{x}{\sqrt{x}-3})$  , với $x> 0, x\neq 9$ .

              a) Rút gọn biểu thức P.

              b) Tìm giá trị của $x$ sao cho $P= \frac{-1}{4}$

Câu 2. Cho phương trình $x^{2}-2(m-2)x+m^{2}-2m+2=0$ ($m$ là tham số )

              a) Giải phương trình khi $m=-1$

              b) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn: $\left | 2(x_{1}+x_{2})+x_{1}x_{2} \right |=3$ .

Câu 3.  a) Giải phương trình  $\sqrt{2x+3}-2\sqrt{x+1}=-1$

             b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} xy^{2}+2y^{2}-2=x^{2}+3x & & \\ x+y=3\sqrt{y-1} & & \end{matrix}\right.$

Câu 4.  Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$ , có $\widehat{BAC}=45^{\circ}$ , $BC=a$ . 

             Gọi $E,F$ tương ứng là chân đường vuông góc hạ từ $B$ xuống $AC$ , từ $C$ xuống $AB$ . Gọi $I$ là điểm đối xứng của $O$ qua $EF$ .

               a) Chứng minh $BFOC,AEIF$ là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

               b) Tính $EF$ theo $a$ .

Câu 5. Biết phương trình $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax+1=0$ có nghiệm .

            Chứng minh $a^{2}+b^{2}\geqslant \frac{4}{5}$ .

    -HẾT-

 

Thí sinh không sử dụng tài liệu 

Giám thị không giải thích gì thêm .

Hết 

 

 Cho phương trình $x^{2}-2(m-2)x+m^{2}-2m+2=0$ ($m$ là tham số )

              a) Giải phương trình khi $m=-1$ 
Trình còn yếu :D 
$x^2+6x+1+2+2=0 \leftrightarrow (x+3)^2=4 \leftrightarrow x \in {-5;-1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 15-06-2014 - 20:51


#20 A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{THPT Việt Yên 1}$

Đã gửi 16-06-2014 - 09:54

 

Câu 3.  a) Giải phương trình  $\sqrt{2x+3}-2\sqrt{x+1}=-1$

đang rảnh chém phát câu like :D

ĐK:  $x \geqslant  - 1$.

 

$\sqrt {2x + 3}  - 2\sqrt {x + 1}  =  - 1$.

 

$ \Leftrightarrow \sqrt {2x + 3}  - 3 - 2\sqrt {x + 1}  - 4 + 8 = 0$.

 

$ \Leftrightarrow \frac{{2(x - 3)}}{{\sqrt {2x + 3}  + 3}} - \frac{{4(x - 3)}}{{2\sqrt {x + 1}  + 4}} + 8 = 0$.

 

$ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {\frac{2}{{\sqrt {2x + 3}  + 3}} - \frac{4}{{2\sqrt {x + 1}  + 4}} + 8} \right) = 0$.

 

$ \Leftrightarrow x = 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 16-06-2014 - 10:39

DSC02736_zps169907e0.jpg





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh