Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Chứng minh ít nhất 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 QuynhTam

QuynhTam

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phổ Thông Kăng Khiếu
  • Sở thích:Học toán, ăn, ngủ, chơi game, vẽ.

Đã gửi 15-06-2014 - 20:21

Cho 3 số thực x,y,z thoả $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2012\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2012} \end{matrix}\right.$

Chứng minh 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuynhTam: 15-06-2014 - 20:30

  :ukliam2: Nếu muốn có được những thứ chưa từng có thì bạn phải làm những việc chưa từng làm.  :ukliam2: 


#2 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 15-06-2014 - 20:28

Cho 3 số thực x,y,z thoả : $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2012\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=2012 \end{matrix}\right.$

Chứng minh 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012.

mik nghĩ đề là $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2012}$



#3 QuynhTam

QuynhTam

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phổ Thông Kăng Khiếu
  • Sở thích:Học toán, ăn, ngủ, chơi game, vẽ.

Đã gửi 15-06-2014 - 20:31

mik nghĩ đề là $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2012}$

thanks bạn, mình sửa lại rồi ^^!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuynhTam: 15-06-2014 - 20:31

  :ukliam2: Nếu muốn có được những thứ chưa từng có thì bạn phải làm những việc chưa từng làm.  :ukliam2: 


#4 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 15-06-2014 - 20:35

Cho 3 số thực x,y,z thoả $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2012\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2012} \end{matrix}\right.$

Chứng minh 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012.

Bài toán tổng quát (NCPT toán 8 tập 1): nếu $a,b,c$ thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d};a+b+c=d$ thì ít nhất $1$ trong ba số bằng $d$

CM: 

Ta có: 

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca)=abc\rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\rightarrow (DPCM)$


Đứng dậy và bước tiếp

#5 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 15-06-2014 - 20:35

Cho 3 số thực x,y,z thoả $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2012\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2012} \end{matrix}\right.$

Chứng minh 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012.

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}$

$\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{-(x+y)}{xz+yz+zx}\Leftrightarrow (x+y)(xy+xz+yz+zx)=(x+y)(y+z)(z+x)=0$

=> Luôn có 1 trong 3 số bằng 2012



#6 BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 15-06-2014 - 20:36

Cho 3 số thực x,y,z thoả $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2012\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2012} \end{matrix}\right.$

Chứng minh 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012.

http://diendantoanho...ndpost&p=506399 tham khảo tại đây (mình ko biết viết tên cho link)  :(


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh