Chủ đề này có 5 trả lời

[QuynhTam]

Cho 3 số thực x,y,z thoả $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2012\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2012} \end{matrix}\right.$

Chứng minh 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuynhTam: 15-06-2014 - 20:30

[Vu Thuy Linh]

Cho 3 số thực x,y,z thoả : $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2012\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=2012 \end{matrix}\right.$

Chứng minh 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012.

mik nghĩ đề là $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2012}$

[QuynhTam]

mik nghĩ đề là $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2012}$

thanks bạn, mình sửa lại rồi ^^!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuynhTam: 15-06-2014 - 20:31

[buitudong1998]

Cho 3 số thực x,y,z thoả $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2012\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2012} \end{matrix}\right.$

Chứng minh 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012.

Bài toán tổng quát (NCPT toán 8 tập 1): nếu $a,b,c$ thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{d};a+b+c=d$ thì ít nhất $1$ trong ba số bằng $d$

CM: 

Ta có: 

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ca)=abc\rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\rightarrow (DPCM)$

[Vu Thuy Linh]

Cho 3 số thực x,y,z thoả $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2012\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2012} \end{matrix}\right.$

Chứng minh 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012.

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}$

$\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{-(x+y)}{xz+yz+zx}\Leftrightarrow (x+y)(xy+xz+yz+zx)=(x+y)(y+z)(z+x)=0$

=> Luôn có 1 trong 3 số bằng 2012

[BysLyl]

Cho 3 số thực x,y,z thoả $\left\{\begin{matrix} x+y+z=2012\\\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2012} \end{matrix}\right.$

Chứng minh 1 trong ba số x,y,z có giá trị bằng 2012.

http://diendantoanho...ndpost&p=506399 tham khảo tại đây (mình ko biết viết tên cho link)