Đến nội dung

Hình ảnh

Cm $x^{2}+y^{2}\leq 1+xy$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
skyfallblack2

skyfallblack2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Cho x,y>0 thoả $x^{5}+y^{5}=x^{3}+y^{3}$ . Cm $x^{2}+y^{2}\leq 1+xy$


                          Có thể tiến chậm, nhưng đừng bao giờ bước lùi – Abraham Lincoln

 

 

                                         

 

 

 

                     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: PVTT :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#2
lehoangphuc1820

lehoangphuc1820

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Cho x,y>0 thoả $x^{5}+y^{5}=x^{3}+y^{3}$ . Cm $x^{2}+y^{2}\leq 1+xy$ (1)

 

$(1)\Leftrightarrow (x^3+y^3)(x^{2}+y^{2})\leq (x^5+y^5)(1+xy)\Leftrightarrow x^5+y^5+x^2y^2(x+y)\leq x^5+y^5+xy(x^5+y^5)$

$x^2y^2(x+y)\leq xy(x^5+y^5)\Leftrightarrow xy(x+y)\leq x^3+y^3$

luôn đúng

Vây ta có đpcm


- Một người giỏi Vật Lí là 1 người luôn đi đúng hướng giải và tìm ra đáp án mà không có gì giải thích được tại sao làm theo hướng đó lại đúng. ĐÓ LÀ SỰ NHẠY BÉN CỦA VẬT LÍ
- Một người giỏi Toán là người luôn tìm ra nhiều hướng giải cho 1 bài tập và sau đó biết hướng nào sẽ bế tắc, hướng nào sẽ đơn giản nhất để lựa chọn cách giải phù hợp nhất. ĐÓ LÀ SỰ THÔNG MINH CỦA TOÁN HỌC
- Một người giỏi Hóa là người đọc đề sẽ biết được dữ kiện này dùng để làm gì. Từ dữ kiện này sẽ được kết hợp với các dữ kiện khác như thế nào để tìm ra đáp án chính xác. ĐÓ LÀ SỰ LOGIC CỦA HÓA HỌC
 




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh