Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=6. Tìm Min $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{a+c}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a+b}}$
Tìm Min $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{a+c}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a+b}}$
#1
Đã gửi 16-06-2014 - 17:23
#2
Đã gửi 16-06-2014 - 17:49
Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=6. Tìm Min $A=\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{a+c}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a+b}}$
Áp dụng BĐT Mincopski ta có $A\geq \sqrt{(a+b+c)^{2}+(\sqrt{\frac{1}{a+b}}+\sqrt{\frac{1}{b+c}}+\sqrt{\frac{1}{c+a}})^{2}}\geq \sqrt{36+(3\sqrt[6]{\frac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)}})^{2}}= \sqrt{36+\frac{9}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}}\geq \sqrt{36+\frac{9}{\frac{2(a+b+c)}{3}}}=\sqrt{36+\frac{9}{4}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}$
Min A=$\frac{3\sqrt{17}}{2}\Leftrightarrow a=b=c=2$
- hoangmanhquan, megamewtwo và skyfallblack2 thích
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh