Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Min $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{a+c}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a+b}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
skyfallblack2

skyfallblack2

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=6. Tìm Min $\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{a+c}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a+b}}$


                          Có thể tiến chậm, nhưng đừng bao giờ bước lùi – Abraham Lincoln

 

 

                                         

 

 

 

                     :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: PVTT :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 


#2
yeutoan2604

yeutoan2604

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết

Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=6. Tìm Min $A=\sqrt{a^{2}+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{a+c}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{a+b}}$

Áp dụng BĐT Mincopski ta có $A\geq \sqrt{(a+b+c)^{2}+(\sqrt{\frac{1}{a+b}}+\sqrt{\frac{1}{b+c}}+\sqrt{\frac{1}{c+a}})^{2}}\geq \sqrt{36+(3\sqrt[6]{\frac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)}})^{2}}= \sqrt{36+\frac{9}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}}\geq \sqrt{36+\frac{9}{\frac{2(a+b+c)}{3}}}=\sqrt{36+\frac{9}{4}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}$

Min A=$\frac{3\sqrt{17}}{2}\Leftrightarrow a=b=c=2$


:closedeyes: Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn  :closedeyes:

                

                Isaac Newton

                                                                                              7.gif





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh