Cho $x,y,z$ là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$. Chứng minh rằng:
$\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}\leq \sqrt{x+y+z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao thu: 17-06-2014 - 07:39
Chứng minh rằng: $\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}\leq \sqrt{x+y+z}$
Bắt đầu bởi Cao thu, 17-06-2014 - 07:39
#2
Đã gửi 17-06-2014 - 07:57
NMDuc98
-
- Thành viên
-
- 314 Bài viết
Sĩ quan
Cho $x,y,z$ là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$. Chứng minh rằng:
$\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}\leq \sqrt{x+y+z}$
Áp dụng BĐT BCS ta có:
$\sum \sqrt{x-1}=\sum \sqrt{x.\left ( 1-\frac{1}{x} \right )}\leq \sqrt{\sum x. \left ( 3-\sum \frac{1}{x} \right )}=\sqrt{x+y+z}$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=\frac{3}{2}.$
- nguyentrungphuc26041999, Phuong Thu Quoc, Dam Uoc Mo và 2 người khác yêu thích
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
