Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 6. Tìm GTNN của $P=\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a+b}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c+a}}$
Tìm GTNN của $P=\sum \sqrt{a^{2}+\frac{1}{a+b}}$
Bắt đầu bởi Ngoc Hung, 17-06-2014 - 10:21
#2
Đã gửi 17-06-2014 - 10:30
yeutoan2604
-
- Thành viên
-
- 281 Bài viết
Thượng sĩ
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 6. Tìm GTNN của $P=\sqrt{a^{2}+\frac{1}{a+b}}+\sqrt{b^{2}+\frac{1}{b+c}}+\sqrt{c^{2}+\frac{1}{c+a}}$
Áp dụng BĐT Mincopski ta có $A\geq \sqrt{(a+b+c)^{2}+(\sqrt{\frac{1}{a+b}}+\sqrt{\frac{1}{b+c}}+\sqrt{\frac{1}{c+a}})^{2}}\geq \sqrt{36+(3\sqrt[6]{\frac{1}{(a+b)(b+c)(c+a)}})^{2}}= \sqrt{36+\frac{9}{\sqrt[3]{(a+b)(b+c)(c+a)}}}\geq \sqrt{36+\frac{9}{\frac{2(a+b+c)}{3}}}=\sqrt{36+\frac{9}{4}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}$
Min A=$\frac{3\sqrt{17}}{2}\Leftrightarrow a=b=c=2$
- buiminhhieu, hoangmanhquan, mnguyen99 và 2 người khác yêu thích
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
