Chủ đề này có 14 trả lời

[Viet Hoang 99]

Giải pt:
$1/$ $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2\sqrt{x+2}$

$2/$ $\sqrt{2x^2-9x+4}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x^2+21x-11}$

$3/$ $5\sqrt{x^3+1}=2(x^2+2)$
$4/$ $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x$
$5/$ $\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=2$

$6/$ $\sqrt{\left ( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right )^x}+\sqrt{\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )^x}=10$

$7/$ $\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{(3+x)(6-x)}=3$

$8/$ $2\sqrt[3]{\frac{2x-3}{1-x}}+\sqrt[3]{\frac{1-x}{2x-3}}=3$

 

Chùm bài tập về phương pháp đặt ẩn phụ
Suy nghĩ ưu tiền về hướng ẩn phụ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 17-06-2014 - 11:53

[Viet Hoang 99]

 

$3/$ $5\sqrt{x^3+1}=2(x^2+2)$
 

$3/$

Đặt $\sqrt{x-1}=a$ và $\sqrt{x^2+x+1}=b$

$PT\Leftrightarrow 5ab=2(a^2+b^2)\Leftrightarrow \begin{bmatrix}b=2a  &  & \\ a=2b  &  &  \end{bmatrix}$

 

Dạo này ít hoạt động quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 17-06-2014 - 11:56

[hoctrocuaZel]

Giải pt:
 

$8/$ $2\sqrt[3]{\frac{2x-3}{1-x}}+\sqrt[3]{\frac{1-x}{2x-3}}=3$

 

Bài 8: Đặt: $\sqrt[3]{\frac{2x-3}{1-x}}=a$

Khi đó, ta có p/t mới: $2.a^2-3a+1=0$ đến đây có dạng a+b+c=2-3+1=0 nên a1=1; a2=1/2 rồi làm tiếp :v

[Viet Hoang 99]

 

$6/$ $\sqrt{\left ( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right )^x}+\sqrt{\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )^x}=10$

 

$6/$

Đặt $\sqrt{\left ( \sqrt{2}+\sqrt{3} \right )^x}=a$ và $\sqrt{\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )^x}=b$ với $a>b$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a+b=10  &  & \\ ab=1  &  &  \end{matrix}\right.\Rightarrow (a;b)=(5+2\sqrt{6};5-2\sqrt{6})$

Vậy $x=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 17-06-2014 - 12:00

[hoctrocuaZel]

 

$7/$ $\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{(3+x)(6-x)}=3$

 

 

Bài 7: Đặt $\sqrt{3+x}=a; \sqrt{6-x}=b$

ta có hệ p/t: $a^2+b^2=9$ và $a+b-ab=3$

Lấy (1) - 2 lần (2), ta có: $(a+b)^2-2(a+b)-3=0$ . Tính đc a+b (phải dương). a.b rồi tính a,b

[nguyenhongsonk612]

$8/$ $2\sqrt[3]{\frac{2x-3}{1-x}}+\sqrt[3]{\frac{1-x}{2x-3}}=3$

Lời giải:

Đặt $\frac{2x-3}{1-x}=y$, pt đã cho trở thành:

$2\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{\frac{1}{y}}=3$. 

Ta có:

$27=(2\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{\frac{1}{y}})^3= 8y+\frac{1}{y}+6.3\Leftrightarrow \Leftrightarrow 8y^2-9y+1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=1 & & \\ y=\frac{1}{8} & & \end{bmatrix}$

Với $y=1$

$\Rightarrow \frac{2x-3}{1-x}=1\Leftrightarrow x= \frac{4}{3}$

Với $y=\frac{1}{8}\Rightarrow \frac{2x-3}{1-x}= \frac{1}{8}\Leftrightarrow x= \frac{25}{7}$

$S=\begin{Bmatrix} \frac{4}{3};\frac{25}{17} \end{Bmatrix}$

[Kaito Kuroba]

Giải pt:
$1/$ $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2\sqrt{x+2}$

1.

Đặt: $\sqrt{x+2}=t$

Phương trình trở thành: $\sqrt{2t^2+t-1}+\sqrt{2t^2-t-2}=1+2t$

Bình phương và thu gon ta được: $t=2\Rightarrow x=2$ (Hoặc sử dung pp lượng liên hợp)

 

Cách khác: dùng lượng liên hợp!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 17-06-2014 - 12:23

[Kaito Kuroba]

Giải pt:
 

$2/$ $\sqrt{2x^2-9x+4}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x^2+21x-11}$

2.

Biến đổi pt trở thành:

$$\sqrt{(x-4)(2x-1)}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{(2x-1)(x+11)}
\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=\frac{1}{2} & \\
 \sqrt{x-4}+3=\sqrt{x+11}&
\end{bmatrix}
\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=\frac{1}{2} & \\
 x=5&
\end{bmatrix}$$

 

Cách khác:

$$pt\Leftrightarrow \sqrt{(x-4)(2x-1)}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{(2x-1)(x-4)+15(2x-1)} ~~~~(*)$$

Ta đặt: $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x-4}=a & \\
 \sqrt{2x-1}=b&
\end{matrix}\right.\Rightarrow 2a^2-b^2=-3$$

$$(*)\Leftrightarrow ab+3a=\sqrt{a^2b^2+15a}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
a=0 & \\
 6ab+9a=15&
\end{bmatrix}$$

Đến đây là OK rồi!!!1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 17-06-2014 - 12:28

[Viet Hoang 99]

 

$4/$ $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x$
 

$4/$

 

Ta có $VT=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{\left(x-\frac{1}{x}\right).1}+\sqrt{(x-1).\frac{1}{x}}\leq \frac{1}{2}.\left(x-\frac{1}{x}+1+x-1+\frac{1}{x}\right)=x$

$\Rightarrow VT\leq VP$

Dấu = xảy ra khi: $x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

 

 

1.

Đặt: $\sqrt{x+2}=t$

Phương trình trở thành: $\sqrt{2t^2+t-1}+\sqrt{2t^2-t-2}=1+2t$

Bình phương và thu gon ta được: $t=2\Rightarrow x=2$ (Hoặc sử dung pp lượng liên hợp)

 

Cách khác: dùng lượng liên hợp!!!

 

Bình phương thì kiểu gì? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 17-06-2014 - 12:36

[Kaito Kuroba]

$5/$ $\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=2$

5.

Đăt: $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{2+\sqrt{x}}=a & \\
 \sqrt{2-\sqrt{x}}=b&
\end{matrix}\right.$$

$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
ab=\sqrt{4-x} & \\
a^2+b^2=4 &
\end{matrix}\right.$$

 

$$pt\Leftrightarrow \frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{2}(a^2+b^2-2+ab)-ab(a-b)-2(a-b)=0
\Leftrightarrow a-b=\sqrt{2}$$

Ta có hệ: $$\left\{\begin{matrix}
(a-b)^2=2 & \\
 ab=\sqrt{4-x}&\\
a^2+b^2=4&
\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+b^2-2ab=2\Rightarrow \sqrt{4-x}=1\Leftrightarrow x=3$$

[buiminhhieu]

Giải pt:
$1/$ $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2\sqrt{x+2}$

Xét $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}=\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}\Leftrightarrow 1+2\sqrt{x+2}=0$(L)

Xét $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}\neq\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}$

PT đã cho $\Leftrightarrow \frac{1+2\sqrt{x+2}}{\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}-\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}}=1+2\sqrt{x+2}\Rightarrow \begin{bmatrix} 1+2\sqrt{x+2}=0(L) & \\ \sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}-\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1 & \end{bmatrix}$

$\Rightarrow \sqrt{x+2}=\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}\Rightarrow x=\sqrt{x+2}\rightarrow 2=x(x\geq 0)$

vãi thím Kaito lam ra đi nếu không tính spam đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 17-06-2014 - 13:28

[CHU HOANG TRUNG]

 

$3/$

Đặt $\sqrt{x-1}=a$ và $\sqrt{x^2+x+1}=b$

$PT\Leftrightarrow 5ab=2(a^2+b^2)\Leftrightarrow \begin{bmatrix}b=2a  &  & \\ a=2b  &  &  \end{bmatrix}$

 

Dạo này ít hoạt động quá

 

Bạn đặt nhầm rồi phải đặt là 

$\sqrt{x+1}=a(a\geq 0);\sqrt{x^2-x+1}=b (b\geq 0)$

 Ta có phuơng trình $5ab=2(a^2+b^2) \Leftrightarrow \begin{bmatrix}b=2a & & \\a=2b & & \end{bmatrix}$

[CHU HOANG TRUNG]

 

$4/$ $\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x$
 

 

 

4/Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-\frac{1}{x}}=a\geq 0 & & \\ \sqrt{1-\frac{1}{x}}=b\geq 0& & \end{matrix}\right.$

PT trở thành $\left\{\begin{matrix} a+b=x & & \\ a^2-b^2=x-1 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=x & & \\ a-b=\frac{x-1}{x}=1-\frac{1}{x} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a=x+1-\frac{1}{x}=a^2+1 & & \\ a+b=x & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1 & & \\ b=x-1 & & \end{matrix}\right.$

Vậy với a=1 thì $x-\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x^2-x-1=0 \Delta =(-1)^2+4=5\\ \left\{\begin{matrix} x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2} & & \\ x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2} & & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 17-06-2014 - 17:47

[CHU HOANG TRUNG]

$4/$

 

Ta có $VT=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{\left(x-\frac{1}{x}\right).1}+\sqrt{(x-1).\frac{1}{x}}\leq \frac{1}{2}.\left(x-\frac{1}{x}+1+x-1+\frac{1}{x}\right)=x$

$\Rightarrow VT\leq VP$

Dấu = xảy ra khi: $x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

 

 

Dấu = xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{x}=1 & & \\ x-1=\frac{1}{x} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x^2-x-1=0$

[nguyenhongsonk612]

Giải pt:
$1/$ $\sqrt{2x+3+\sqrt{x+2}}+\sqrt{2x+2-\sqrt{x+2}}=1+2\sqrt{x+2}$

Một cách khác!

Giải:

đk: $x\geq-2$

PT đã cho $\Leftrightarrow \sqrt{2(x+2)+\sqrt{x+2}-1}+\sqrt{2(x+2)-\sqrt{x+2}-2}=1+2\sqrt{x+2}$

Đặt $\sqrt{x+2}=t(t \geq0)$, pt trở thành:

$\sqrt{2t^2+t-1}+\sqrt{2t^2-t-2}=1+2t$. Đk: $t\geq \frac{1+\sqrt{17}}{4}$

Đặt: $\sqrt{2t^2+t-1}=a(a>0);\sqrt{2t^2-1-2}=b(b\geq0)$, ta có hpt:

$\left\{\begin{matrix} a+b=1+2t & & \\ a^2-b^2=1+2t & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (a+b)(a-b-1)=0\Rightarrow a=b+1$

$\Rightarrow \sqrt{2t^2+t-1}=\sqrt{2t^2-t-2}+1\Rightarrow 2t^2+t-1=2t^2-t-1+2\sqrt{2t^2-t-2}\Leftrightarrow t=\sqrt{2t^2-t-2}\Rightarrow t^2-t-2=0\Leftrightarrow t=2(tmđk)$ 

$\Rightarrow \sqrt{x+2}=2\Leftrightarrow x=2$ (tmđk)

P/s: Hì!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 18-06-2014 - 13:08