Chủ đề này có 6 trả lời

[Ngoc Hung]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH BẮC KẠN

NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán chuyên

Thời gian: 150 phút. Ngày thi: 03/07/2013

 

 

 

Bài 1: Cho hàm số $y=\left | 2x-1 \right |$

          a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

          b) Tìm các giá trị của m để đồ thị (C) cắt đường thẳng (D): y = x + m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4.

Bài 2:   a) Giải phương trình $\sqrt{x^{2}-4x+3}=4x-x^{2}$

             b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=35 & \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=30 & \end{matrix}\right.$

Bài 3:   1) Cho $0^{0}<\alpha <90^{0}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3sin\alpha +\sqrt{3}cos\alpha +3$

             2) Để thành lập đội tuyển học sinh giỏi khối 9 nhà trường tổ chức thi chọn các môn Toán, Văn, Ngoại Ngữ trên tổng số 111 học sinh. Kết quả có 70 học sinh giỏi Toán, 65 học sinh giỏi Văn và 62 học sinh giỏi Ngoại ngữ. Trong đó có 49 học sinh giỏi cả Toán và Văn; 32 học sinh giỏi cả Toán và Ngoại ngữ; 34 học sinh giỏi cả Văn và Ngoại ngữ. Hãy xác định số học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn và Ngoại ngữ. Biết rằng có 6 học sinh không đạt yêu cầu cả ba môn.

Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R. Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn (O) (M khác A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm M lần lượt tại C và D.

        a) Chứng minh ba điểm M, C, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M.

        b) Chứng minh tổng AC + BD không đổi. Tính tích số AC. BD theo CD.

        c) Giả sử CD cắt AB tại K. Chứng minh $OA^{2}=OB^{2}=OH.OK$

Bài 5: Cho đa thức P(x, y) = $x^{2}+xy+y^{2}$. Chứng minh rằng không thể phân tích đa thức đã cho thành tích của hai đa thức bậc nhất đối với x và y.

[khanghaxuan]

5, $P(x;y)$ có dạng$(ax+by)(\frac{1}{a}x+\frac{1}{b}y)=x^{2}+y^{2}+xy(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})$

Để P có thể phân tích thành hai đa thức thì $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=1 \Rightarrow a^{2}+b^{2}-ab=0 \Rightarrow$vô lý nên ta có dpcm

[Katyusha]

Bài 3.1 

 

Sử dụng BĐT Cauchy-Schwarz

$P\le \sqrt{(9+3)(\sin ^2\alpha+\cos ^2\alpha)}+3=2\sqrt{3}+3$

 

Đẳng thức xảy ra khi $\sin \alpha=\cos \alpha\sqrt{3} \Rightarrow \alpha=\dfrac{\pi}{3}$

[A4 Productions]

 

Bài 2:   a) Giải phương trình $\sqrt{x^{2}-4x+3}=4x-x^{2}$

             b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=35 & \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=30 & \end{matrix}\right.$

a. DK ${x^2} - 4x + 3 \geqslant 0$.

 

Đặt $4x - {x^2} = t$ pt tương đương $\sqrt { - t + 3}  = t  \Rightarrow t = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {13} }}{2}$

 

Nghiệm $x = 2 \pm \sqrt {\frac{1}{2}\left( {9 - \sqrt {13} } \right)} $

 

b. Đặt $\left\{\begin{matrix} u=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\ v=\sqrt{xy} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u,v\geq 0\\ uv=30\\ u(u^{2}-3v)=35 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u=5\\ v=6 \end{matrix}\right.$

 

Nghiệm $\left( {4;9} \right);\left( {9;4} \right)$

[HungNT]

4

a/$\angle OMC=\angle OMA+\angle CMA=\angle MAB+\angle MBA=90^{\circ}$

$\angle OMD= \angle BMD+\angle BMO= \angle HMB+\angle MBH= 90^{\circ}$

$\rightarrow M,C,D$ cùng nằm trên tiếp tuyến tại M

b/ $AC+BD=AH+HB=AB$

$AC.BD=AH.HB=MH^{2}=\frac{CD^{2}}{4}$

c/ $OH.OK=OM^{2}=OA^{2}=OB^{2}$

P/s: câu hình ngon ăn thật

[Silent Night]

 

Bài 1: Cho hàm số $y=\left | 2x-1 \right |$

          a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

          b) Tìm các giá trị của m để đồ thị (C) cắt đường thẳng (D): y = x + m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4.

 

 

 

 

Bài 1 làm đc mỗi phần a 

 

 

 

Bạn nào làm phần b đi 

[tuananh2000]

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH BẮC KẠN

NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán chuyên

Thời gian: 150 phút. Ngày thi: 03/07/2013

 

 

 

Bài 1: Cho hàm số $y=\left | 2x-1 \right |$

          a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

          b) Tìm các giá trị của m để đồ thị (C) cắt đường thẳng (D): y = x + m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4.

Bài 2:   a) Giải phương trình $\sqrt{x^{2}-4x+3}=4x-x^{2}$

             b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=35 & \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=30 & \end{matrix}\right.$

Bài 3:   1) Cho $0^{0}<\alpha <90^{0}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3sin\alpha +\sqrt{3}cos\alpha +3$

             2) Để thành lập đội tuyển học sinh giỏi khối 9 nhà trường tổ chức thi chọn các môn Toán, Văn, Ngoại Ngữ trên tổng số 111 học sinh. Kết quả có 70 học sinh giỏi Toán, 65 học sinh giỏi Văn và 62 học sinh giỏi Ngoại ngữ. Trong đó có 49 học sinh giỏi cả Toán và Văn; 32 học sinh giỏi cả Toán và Ngoại ngữ; 34 học sinh giỏi cả Văn và Ngoại ngữ. Hãy xác định số học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn và Ngoại ngữ. Biết rằng có 6 học sinh không đạt yêu cầu cả ba môn.

Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R. Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn (O) (M khác A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm M lần lượt tại C và D.

        a) Chứng minh ba điểm M, C, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M.

        b) Chứng minh tổng AC + BD không đổi. Tính tích số AC. BD theo CD.

        c) Giả sử CD cắt AB tại K. Chứng minh $OA^{2}=OB^{2}=OH.OK$

Bài 5: Cho đa thức P(x, y) = $x^{2}+xy+y^{2}$. Chứng minh rằng không thể phân tích đa thức đã cho thành tích của hai đa thức bậc nhất đối với x và y.

 

Bài 3 :2) Gọi $x$ là số hs giỏi cả 3 môn $(x>0)$, ta có : Số hs giỏi Ngoại ngữ $62-34-(32-x)$, số hs giỏi Văn là $65-49-(34-x)$, số học sinh giỏi Toán là $70-49-(32-x)$, theo đề bài có pt $111-6=62-34-(32-x)+ 65-49-(34-x) + 70-49-(32-x)+(32-x)+(34-x)+49 \rightarrow x=23$                           

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuananh2000: 17-06-2014 - 20:29