ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT NGUYỄN CHÍ THANH TỈNH ĐẮK NÔNG
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút. Ngày thi: 27/06/2013
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) $\sqrt{2x^{2}+6x+1}=x+2$ b) $\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{y}=2 & \\ \frac{x}{y}+\frac{1}{y}=2 & \end{matrix}\right.$
Bài 2: Cho biểu thức sau $P=\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-1)$ với x > 0 và x ¹ 1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên.
Bài 3: Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = ax + b; với a, b thỏa mãn $2a^{2}-9b=0$ và a ≠ 0.
a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt và hoành độ của điểm này gấp đôi hoành độ của điểm kia.
b) Giả sử đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (d') có phương trình $y=\frac{1}{\sqrt{2}}x+2013$. Hãy lập phương trình đường thẳng (d)
Bài 4: Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm) và cát tuyến Sx cắt đường tròn lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh SO vuông góc với AB.
b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI, AB cắt nhau tại E. Chứng minh OI. OE = R2
c) Biết: SO = 2R, MN = $R\sqrt{3}$. Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Bài 5: Cho hình thang vuông ABCD (AD vuông góc với CD) với AD = h, CD = 2AB. Dựng hình vuông DCEF nằm khác phía với hình thang ABCD. Xác định độ dài cạnh AB theo h để hai tam giác BCF và CEF có diện tích bằng nhau.