Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{a^3}{\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )}\geq \frac{3}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
SuperMaths

SuperMaths

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

a,b,c>0 ,abc=1

cm $\sum \frac{a^3}{\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )}\geq \frac{3}{4}$



#2
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

a,b,c>0 ,abc=1

cm $\sum \frac{a^3}{\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )}\geq \frac{3}{4}$

Áp dụng AM-GM ta có:

$$\sum \left [ \frac{a^3}{(1+b)(1+c)} +\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\right ]\geq \frac{3}{4}\left ( a+b+c \right )
\Leftrightarrow \sum \frac{a^3}{(1+c)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 17-06-2014 - 19:54


#3
nghiakvnvsdt

nghiakvnvsdt

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Áp dụng AM-GM ta có:

$$\sum \left [ \frac{a^3}{(1+b)(1+b)} +\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\right ]\geq \frac{3}{4}\left ( a+b+c \right )
\Leftrightarrow \sum \frac{a^3}{(1+c)(1+b)}\geq \frac{3}{4}$$

Cái này ko phải là trình bày tắt mà là trình bày sai :D



#4
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

Cái này ko phải là trình bày tắt mà là trình bày sai :D

Đã fix!1



#5
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Dự đoán điểm rơi xảy ra khi $a=b=c=1$ 
$\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8} \ge \frac{3a}{4}$ 
Tương tự suy ra $VT \ge \frac{2(a+b+c)-3}{4} \ge \frac{2.3.\sqrt{abc}-3}{4}=0,75$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh