Chủ đề này có 4 trả lời

[yeutoan2604]

1) Cho x,y là các số không âm chứng minh $\sqrt{x+\sqrt[3]{x^{2}y}}+\sqrt{y+\sqrt[3]{y^{2}x}}=(\sqrt{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}})^{3}$

2) Cho a,b,c là 3 số phân biệt thỏa mãn $a+\frac{2}{b}=b+\frac{2}{c}=c+\frac{2}{a}$ với $abc\neq 0$

chứng minh $\mid abc\mid =2\sqrt{2}$

3) Giải hpt $\left\{\begin{matrix} xy-3x-2y &=3 \\ x^{2}+y^{2}-x-3y & =38 \end{matrix}\right.$

4) Tìm các cặp số tự nhiên (x;y) sao cho $(xy+7)^{2}=x^{2}+y^{2}$

5) Tìm $n\in N^{*}$ thỏa mãn $\frac{4.1}{4.1^{4}+1}+\frac{4.2}{4.2^{4}+1}+.....+\frac{4.n}{4.n^{4}+1}=\frac{220}{221}$

 

P/s: TL: 1. Là bạn làm thành từng topic riêng ở mỗi box. Gộp chung những bài k cùng mục là k được

             2, Bạn làm thành 1 đề toán

            Khóa !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 17-06-2014 - 21:31

[hoctrocuaZel]

 

2) Cho a,b,c là 3 số phân biệt thỏa mãn $a+\frac{2}{b}=b+\frac{2}{c}=c+\frac{2}{a}$ với $abc\neq 0$

chứng minh $\mid abc\mid =2\sqrt{2}$

 

Câu 2: $a-b=\frac{2}{c}-\frac{2}{b}=\frac{2(b-c)}{bc}$

Tương tự: $b-c=\frac{2(c-a)}{ac}; a-c=\frac{2(b-a)}{ab}$

Nhân vế theo vế, được đpcm.

[lahantaithe99]

 

4) Tìm các cặp số tự nhiên (x;y) sao cho $(xy+7)^{2}=x^{2}+y^{2}$

 

4) 

 

$Pt\Leftrightarrow x^2y^2+49+14xy=x^2+y^2$

 

$\Leftrightarrow (xy+6)^2+13=(x-y)^2\Leftrightarrow (x-y-xy-6)(x-y+xy+6)=13$

 

Đến đây xét TH cụ thể

 

1) Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x}=a & \\ \sqrt[3]{y}=b & \end{matrix}\right.$

 

Khi đó

 

$Vt=\sqrt{a^3+a^2b}+\sqrt{b^3+ab^2}=a\sqrt{a+b}+b\sqrt{a+b}=\sqrt{(a+b)^3}=Vp$

 

suy ra đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 17-06-2014 - 20:57

[megamewtwo]

Câu3)Ta có

 2$\times$(1)+(2)

$\Rightarrow \left ( x+y \right )^{2}-7\left ( x+y \right )-44=0\Rightarrow x+y=11;x+y=-4$

TH1:x+y=11

TH2:x+y=-4

Câu5)

Xét số hạng tổng quát $\frac{4n}{4n^{4}+1}= \frac{\left ( 2n^{2}+2n-1 \right )-\left ( 2n^{2}-2n-1 \right )}{\left ( 2n^{2}+2n-1 \right )\left ( 2n^{2}-2n-1\right )}= \frac{1}{2n^{2}-2n-1}-\frac{1}{2n^{2}+2n-1}$

Và thêm 1 nhận xét nữa $\frac{1}{2a^{2}-2a-1}= \frac{1}{2\left ( a-1 \right )^{2}+2\left ( a-1 \right )-1}$

đến đây là được rồi   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi megamewtwo: 17-06-2014 - 20:56

[lahantaithe99]

 

5) Tìm $n\in N^{*}$ thỏa mãn $\frac{4.1}{4.1^{4}+1}+\frac{4.2}{4.2^{4}+1}+.....+\frac{4.n}{4.n^{4}+1}=\frac{220}{221}$

 

Xét số $\frac{4n}{4n^4+1}=\frac{4n}{(2n^2+1+2n)(2n^2+1-2n)}=\frac{1}{2n^2+1-2n}-\frac{1}{2n^2+1+2n}$

 

Do đó mà 

 

$\frac{220}{221}=Vt=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{2n^2+1-2n}-\frac{1}{2n^2+1+2n}=\frac{2n^2+2n}{2n^2+2n+1}$

 

$\Rightarrow 2n^2+2n=220\Leftrightarrow n=10$ ( vì $n\in \mathbb{N}$)