1))Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$. Chứng minh :
a) $xyz\leq \frac{1}{8}$
b)$x+y+z\leq \frac{3}{2}$
c)$xy+yz+zx\leq \frac{3}{4}\leq x^2+y^2+z^2$
d)$xy+yz+zx\leq \frac{1}{2}+2xyz$
2))Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $x^2+y^2+z^2=xyz$. Chứng minh:
a)$xyz\geq 27$
b)$xy+yz+zx\geq 27$
c)$x+y+z\geq 9$
d)$xy+yz+zx\geq 2(x+y+z)+9$
3))Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $xy+yz+zx+2xyz=1$. Chứng minh:
a)$xyz\leq \frac{1}{8}$
b)$x+y+z\geq \frac{3}{2}$
c)$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 4(x+y+z)$
4))Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $0< x\leq y\leq z$ và $x+y+z=xyz+2$ . Chứng minh:
a) $(1-xy)(1-yz)(1-zx)\geq 0 $
b)$x^{2}y\leq 1; x^{3}y^{2}\leq \frac{32}{27}$
5))Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $xyz\geq xy+yz+zx$. Chứng minh
$xyz\geq 3(x+y+z)$
6))Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $x^2+y^2+z^2=1$. Chứng minh
$x^{2}yz+xy^{2}z+xyz^{2}\leq \frac{1}{3}$
7))Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $xyz=1$. Chứng minh:
$x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x\geq x+y+z$
8))Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $xy+yz+zx\leq 3xyz$. Chứng minh:
$\frac{a^{4}b}{2a+b}+\frac{b^4c}{2b+c}+\frac{c^4a}{2c+a}\geq 1$
9))Cho $x,y,z$ là các số thực không âm bé hơn 1 thỏa mãn $xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$. Chứng minh rằng:
$x^2+y^2+z^2\geq \frac{3}{4}$
10))Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $x^3+y^3+z^3=3$. Tìm GTLN:
$3(xy+yz+zx)-xyz$
11))Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $xy+yz+zx=1$. Tìm GTNN:
$x+y+z+xyz$
12))Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $xyz=1$. Chứng minh:
$(a+b)(b+c)(c+a)\geq 2(1+a+b+c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao thu: 19-06-2014 - 21:26
