Chứng minh vành các số nguyên mod n là 1 trường khi và chỉ khi n là nguyên tố
Chứng minh vành các số nguyên mod n là 1 trường khi và chỉ khi n là nguyên tố
#1
Đã gửi 17-06-2014 - 23:14
#2
Đã gửi 18-06-2014 - 07:49
Chứng minh vành các số nguyên mod n là 1 trường khi và chỉ khi n là nguyên tố
Đây là điều kiện cần và đủ để một vành hữu hạn là một trường, bạn có thể tham khảo các sách về đại số tuyến tính. Những cái như thế này bạn nên hạn chế post lên không mà nên hỏi thẳng ra vấn đề của bạn là gì, không thì người ta không chú ý đến đâu vì nhiều người đều biết rồi.
#3
Đã gửi 18-06-2014 - 08:02
Đây là điều kiện cần và đủ để một vành hữu hạn là một trường, bạn có thể tham khảo các sách về đại số tuyến tính. Những cái như thế này bạn nên hạn chế post lên không mà nên hỏi thẳng ra vấn đề của bạn là gì, không thì người ta không chú ý đến đâu vì nhiều người đều biết rồi.
E muốn hỏi cách chứng minh bài này mà
#4
Đã gửi 22-06-2014 - 22:28
Đây là một cách chứng minh cho định lý này:
Giả sử n không phải là số nguyên tố => n là hợp số => Z/n có ước của 0, do đó nó không là một trường.
Giả sử n=p là số nguyên tố. Trong Z/p các phần tử có dạng [q], với 0< q< p. Khi đó p,q nguyên tố cùng nhau => tồn tại các số nguyên k,l sao cho kp + lq = 1.
Tức là [l][q] = [1] - [kp] = [1] trong Z/p. Điều này có nghĩa là [q] khả nghịch và [q]-1 = [l].
#5
Đã gửi 08-07-2014 - 14:59
Giả sử n là số nguyên tố, và giả sử $\bar{m}\in$ Zn; $\bar{m} \neq 0$. Khi đó m không chia hết cho n nên (m, n) = 1, do đó tồn tại u, v Î Z sao cho mu + nv = 1. Suy ra $\bar{m}.\bar{u} + \bar{n}.\bar{v} = \bar{1}$ hay $\bar{m}.\bar{u} = \bar{1}$ (do $\bar{n} = \bar{0}$. Vậy phần tử $\bar{m}$ khả nghịch nên Zn là một trường.
Giả sử n không là số nguyên tố, khi đó n = n1.n2, 1 < n1, n2 < n, và ta có $\bar{n1}.\bar{n2} = \bar{n1.n2} = \bar{n} = \bar{0}$ và $\bar{n1}, \bar{n2} \neq \bar{0}$. Vậy Zn có chứa ước của không nên không là trường.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số đại cương
Solved
Toán Đại cương →
Đại số đại cương →
Sự (không) duy nhất của phép tương đương giữa hai mở rộngBắt đầu bởi nmlinh16, 01-05-2023 đại số đồng điều, mở rộng nhóm và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Đại số đại cương →
Tài liệu và chuyên đề Đại số đại cương →
Một số bài tập Đại số đại cươngBắt đầu bởi ThienChi375, 10-06-2017 đại số đại cương |
|
|||
Toán Đại cương →
Tôpô →
Chứng minh rằng Nhóm Gal($Q(\sqrt{3},\sqrt{2})$,Q) đẳng cấu với nhóm $Z_{2}\times Z_{2}$Bắt đầu bởi kevotinh2802, 25-10-2013 đại số đại cương |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh