Đến nội dung

Hình ảnh

1.$xy+yz+zx=670$($x,y,z$ dương) cmr $ \sum \frac{x}{x^2-yz+2010} \geq \frac{1}{x+y+z}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Ruffer

Ruffer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

1.$xy+yz+zx=670$($x,y,z$ dương) cmr $ \sum \frac{x}{x^2-yz+2010} \geq \frac{1}{x+y+z}$

2.cmr nếu a>b>c thì $ \frac{2a^2}{a-b}+\frac{b^2}{b-c}> 2a+3b+c$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 18-06-2014 - 06:53


#2
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

1.$xy+yz+zx=670$($x,y,z$ dương) cmr $ \sum \frac{x}{x^2-yz+2010} \geq \frac{1}{x+y+z}$

2.cmr nếu a>b>c thì $ \frac{2a^2}{a-b}+\frac{b^2}{b-c}> 2a+3b+c$ 

Bài 1: Ta có:$\sum \frac{x}{x^2-yz+2010}=\sum \frac{x^2}{x^3-xyz+2010x}\geq \frac{(\sum x)^2}{\sum x^3-3xyz+2010\sum x}=\frac{(\sum x)^2}{(\sum x)(\sum x^2-\sum xy)+2010\sum x}=\frac{1}{\sum x}$



#3
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

2) BĐT tương đương $\frac{2a^{2}}{a-b}-2a+\frac{b^{2}}{b-c}-b-2b-c>0$

$\Leftrightarrow \frac{2ab}{a-b}-2b+\frac{bc}{b-c}-c>0$

$\Leftrightarrow \frac{2b^{2}}{a-b}+\frac{c^{2}}{b-c}>0$ BĐT đúng






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh