Chủ đề này có 3 trả lời

[levietdung1998]

$1/2{({x^2} + x - 1)^2} + 2{x^2} + 2x = 3 + \sqrt {5 + 4x} $

$2/2\sqrt[3]{{{x^3} + 7}} + 1 = \sqrt {1 + 16x + 8{x^2}} $

$3/(2 - x)\sqrt {1 + x}  + (2 + x)\sqrt {1 - x}  + \frac{{16}}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }} = 12$

 

MOD: Chú ý tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 19-06-2014 - 18:02

[PolarBear154]

$1/2{({x^2} + x - 1)^2} + 2{x^2} + 2x = 3 + \sqrt {5 + 4x} $

$2/2\sqrt[3]{{{x^3} + 7}} + 1 = \sqrt {1 + 16x + 8{x^2}} $

$3/(2 - x)\sqrt {1 + x}  + (2 + x)\sqrt {1 - x}  + \frac{{16}}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }} = 12$

 

MOD: Chú ý tiêu đề

3) Đặt a=$\sqrt{1+x}, b=\sqrt{1-x}$ pt trở thành:

$(1+b^{2})a+(1+a^{2})b+\frac{16}{1+ab}=12\Leftrightarrow (ab+1)(a+b)+\frac{16}{1+ab}=12$

Theo cách đặt: $a^{2}+b^{2}=2\Rightarrow$$ab=\frac{(a+b)^{2}-2}{2}$

Tới đây lại đặt a+b=t thì$ab+1=\frac{(a+b)^{2}-2}{2}+1=\frac{t^{2}}{2}\Rightarrow \frac{t^{2}}{2}.t+\frac{16}{\frac{t^2}{2}}=12\Leftrightarrow t^{3}+\frac{64}{t^{2}}=24\Rightarrow t^{5}-24t^{2}+64=0$

Lại dễ chứng minh $0< t\leqslant 2$

từ đó suy ra t=2 $\Leftrightarrow x=0$

Thử lại thỏa mãn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 20-06-2014 - 23:35

[xxSneezixx]

$1/2{({x^2} + x - 1)^2} + 2{x^2} + 2x = 3 + \sqrt {5 + 4x} $

$2/2\sqrt[3]{{{x^3} + 7}} + 1 = \sqrt {1 + 16x + 8{x^2}} $

$3/(2 - x)\sqrt {1 + x}  + (2 + x)\sqrt {1 - x}  + \frac{{16}}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }} = 12$

 

MOD: Chú ý tiêu đề

Giải: 

$2{({x^2} + x - 1)^2} + 2{x^2} + 2x = 3 + \sqrt {5 + 4x}(x\geq - \frac{5}{4}) (1)$

Đặt $y= x^2 +x-1$

$\Leftrightarrow 2(y^2 + y-1) +1 =  \sqrt {5 + 4x} $

$\Leftrightarrow (y^2 + y -1)^2 + (y^2 + y -1)-1 =x$

Đặt $z= y^2 + y-1 $

Ta có hpt: $\left\{\begin{matrix}y= x^2 +x-1 \\x= z^2 + z-1\\z= y^2 +y-1\end{matrix}\right.$

Xét hàm đại diện $f(t)= t^2 + t-1 (t\geq -\frac{5}{4})$

CMĐ $f(t )$ đơn điệu trên $\left[ -\frac{5}{4}; -\frac{1}{2}\right ], (-\frac{1}{2};+\infty)$

Đến đây ta xét 2 TH và nhận $x=y=z=1$ là nghiệm duy nhất của hệ 

Vậy $S=\left \{ 1 \right \} $

[Huuduc921996]

$1/2{({x^2} + x - 1)^2} + 2{x^2} + 2x = 3 + \sqrt {5 + 4x} $

$2/2\sqrt[3]{{{x^3} + 7}} + 1 = \sqrt {1 + 16x + 8{x^2}} $

$3/(2 - x)\sqrt {1 + x}  + (2 + x)\sqrt {1 - x}  + \frac{{16}}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }} = 12$

 

MOD: Chú ý tiêu đề

2) Đặt $\sqrt {1 + 16x + 8{x^2}}-1=y$

Ta được: 

$\left\{\begin{matrix} 8x^3+56=y^3\\ 8x^2+16x+1=(y+1)^2 \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8(x^3+8)=y^3+8\\ 8(6x^2+12x)=6y^2+12y \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow 8(x+2)^3=(y+2)^3\\ \Leftrightarrow 2(x+2)=y+2\\ \Leftrightarrow y=2x+2\\ \Rightarrow 8x^2+16x=(2x+2)^2+2(2x+2)\\ \Leftrightarrow 8(x+1)^2-8=4(x+1)^2+4(x+1)\\ \Leftrightarrow (x+1)^2-(x+1)-2=0\\ \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-2\\ x=1 \end{bmatrix}$

Thử lại thấy x=1 là nghiệm của phương trình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huuduc921996: 23-06-2014 - 23:56