Chủ đề này có 5 trả lời

[dhdhn]

Giải phương trình sau $x^{3}+6x^{2}+5x-3-(2x+5)\sqrt{2x+3}=0$

[khanghaxuan]

$x^{3}+6x^{2}+5x-3-(2x+5)\sqrt{(2x+3)}=0\Leftrightarrow (x+2)^{3}-7(x+2)+3-(2x+5)\sqrt{(2x+3)}=0$

Đặt $\sqrt{2x+3}=a\Rightarrow \frac{a^{2}+1}{2}=x+2 , a^{2}+2=2x+5 \Rightarrow (\frac{a^{2}+1}{2})^{3}-7(\frac{a^{2}+1}{2})+3-(a^{2}+2)a$ Tới đây chắc xong !

[A4 Productions]

 

Mình thử trình bày nhé:

ĐKXD: $x\geq -\frac{3}{2}$

Biến đổi tương đương (khéo léo một chút), ta có pt:

$(x+1)^3+3(x+1)^2+2(x+1)=(2x+3)\sqrt{2x+3}+3(2x+3)+2\sqrt{2x+3}$

Đặt $x+1=a;\sqrt{2x+3}=b$   (  $a\geq \frac{-1}{2};b\geq 0$)

Ta được PT mới:

$a^3+3a^2+2a=b^3+3b^2+2b$

$\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+3a+3b+2)=0$

Xét $M=a^2+ab+b^2+3a+3b+2=\left ( a+\frac{b}{2} \right )^2+\frac{3b^2}{4}+\left ( 3a+\frac{3}{2} \right )+b+\frac{1}{2}\geq \frac{1}{2}>0$

$\Rightarrow a=b\Leftrightarrow x+1=\sqrt{2x+3}$

$\Rightarrow x^2=2$

Chỉ chọn được 1 nghiệm là: $x=\sqrt{2}$

 

Tại sao Chỉ chọn được 1 nghiệm là: $x=\sqrt{2}$?

[Mikhail Leptchinski]

Thử vào xem    đi thi cho dùng máy tính mà

[TrongDuong]

Bạn xem thử lời giải này nhé (sưu tầm)

https://scontent-a-s...862863036_n.jpg

[dhdhn]

Tại sao Chỉ chọn được 1 nghiệm là: $x=\sqrt{2}$?

Do $x+1=\sqrt{2x+3} \Rightarrow x\geq -1$