Đến nội dung

Hình ảnh

$cos^{5}x+sin^{7}x+\frac{1}{2}(cos^{3}x+sin^{5}x)sin2x=sinx+cosx$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
yeutienyeudoi

yeutienyeudoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

$cos^{5}x+sin^{7}x+\frac{1}{2}(cos^{3}x+sin^{5}x)sin2x=sinx+cosx$


When wealth is lost, nothing is lost;
When health is lost, something is lost;
When character is lost, all is lost!

#2
huungoc

huungoc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

Phương trình $\Leftrightarrow \cos^5x+\sin^7x+(\cos^3x+\sin^5x)\sin x.\cos x = \sin x+\cos x$

$\Leftrightarrow (\cos^5x+\sin x\cos^4x)+(\sin^7x+\sin^6x\cos x)=\sin x+\cos x$

$\Leftrightarrow \cos^4x(\sin x+\cos x)+\sin^6x(\sin x+\cos x)=\sin x+\cos x$

$\Leftrightarrow (\sin x+\cos x)(\cos^4x+\sin^6x-1)=0$

Trường hợp 1: $\sin x+\cos x=0 \Leftrightarrow \cos x=-\sin x=\cos \left(\dfrac{\pi}{2}+x\right) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+x+k2\pi \quad (L)\\ x=-\dfrac{\pi}{2}-x+k2\pi \Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi \end{array}\right.$

Trường hợp 2: $\cos^4x+\sin^6x=1$

Ta có: $\begin{cases} \cos^4x \leq \cos^2x\\ \sin^6x\leq \sin^2x \end{cases} \Rightarrow \cos^4x+\sin^6x \leq \cos^2x+\sin^2x=1$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: $\begin{cases} \cos^4x=\cos^2x\\ \sin^6x=\sin^2x \end{cases}$

Bạn giải từng phương trình rùi kết hợp nghiệm. Làm biếng quá :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huungoc: 23-03-2016 - 20:34





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh