Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi toán(chuyên) tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Quốc Học 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 20-06-2014 - 11:20

Đề thi toán(chuyên) tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Quốc Học 2014-2015
tg:150 p
Bài 1.Giải hệ $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y-2}+\frac{1}{z-3}=1 \\ \frac{1}{(x-1)^{2}}-\frac{2}{(y-2)(z-3)}=-1 \end{matrix}\right.$
Bài 2.
1.Cho các số a,b,c khác 0.
$\left\{\begin{matrix}a^{2}(b+c)+b^{2}(a+c)+c^{2}(a+b)+2abc=0 \\ a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1 \end{matrix}\right.$
CM:$\frac{2014}{a^{2015}}+\frac{2014}{b^{2015}}+\frac{2014}{c^{2015}}=2014$
2.Gọi $\alpha$ là nghiệm của pt $x^{2}+x-1=0$.
Tính gt của $T=\alpha +\sqrt{\alpha ^{8}+10\alpha +13}$
Bài 3.
Cho đường tròn (O), dây cung AB cố điịnh (AB ko đường kính), P là 1 điểm trên dây AB(P khác A,B). Đường tròn tâm C và D đi qua P và tiếp xúc với đừng tròn (O) tại A,B lần lượt, 2 đường tròn đó cắt nhau tại điển thứ 2 là M.
1.CM O,D,C,M cùng thuộc 1 đường tròn.
2.CM điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB và khi điểm P di động trên dây cung AB thì đường thẳng MP đi qua điểm cố định N.
3.Cho AB=a. Tìm vị tríP trên dây AB để PM.PN max.
Câu 4.
1.CM tồn tại 2014 số nguyên dương $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{2014}$ thỏa:
$x_{1}< x_{2}< x_{3}< ...< x_{2014}$ và $1=\frac{1}{x_{1}}+\frac{2}{x_{2}}+\frac{3}{x_{3}}+...+\frac{2014}{x_{2014}}$
2.Tìm tất cả số nguyên p sao cho tồn tại 2014 số nguyên dương $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{2014}$ thỏa:
$x_{1}< x_{2}< x_{3}< ...< x_{2014}$ và $p=\frac{1}{x_{1}}+\frac{2}{x_{2}}+\frac{3}{x_{3}}+...+\frac{2014}{x_{2014}}$
Câu 5.
1.Cho n nguyên dương và n+1 và 2n+1 là số chính phương.
CM n chia hết 24
2.Cho các số a,b thỏa ab=1
Tìm a,b sao cho $A=(a^{2}+b^{2}+1)(a^{4}+b^{4})+\frac{4}{a^{2}+b^{^{2}}}$ min.


ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC 2014-2015 ( toán chuyên )

Câu 1: Giải hệ phương trình : $\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y-2}+\frac{1}{z-3}=1$
và $\frac{1}{(x-1)^{2}}-\frac{2}{(y-2)(z-3)}=-1$ (x,y,z là ẩn số )

Câu 2:
1. Cho các số $a,b,c\neq 0$ thỏa mãn :
$a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)+2abc=0$
và $a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1$
Chứng minh : $\frac{2014}{a^{2015}}+\frac{2014}{b^{2015}}+\frac{2014}{c^{2015}}=2014$

2. Gọi $\alpha$ là nghiệm của phương trình x^2+x-1=0
Tính giá trị của biểu thức T= $\alpha + \sqrt{\alpha ^{8}+10\alpha +13}$

Câu 3: Cho đường tròn (O) tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn ), P là 1 điểm trên dây cung AB, P khác A và B. Đường tròn (C) tâm C đi qua P và tiếp xúc với (O) tại A, đường tròn (D) tâm D đi qua P tiếp xúc với (O) tạp B, các đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại điểm thứ hai M
1. Chứng minh các điểm O, D, C, M cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB và khi điểm P di động trên dây cung AB thì đường thẳng MP đi qua điểm cố định N
3. Cho AB=a. Tìm vị trí của P trên dây cung AB để tích PM.PN lớn nhất, tính theo a giá trị lớn nhất đó

Câu 4:
1. Chứng minh rằng tồn tại 2014 số nguyên dương $x_{1},x_{2},..,x_{2014}$ thỏa mãn:
$x_{1}
2. Tìm tất cả các số nguyên p sao cho tồn tại 2014 số nguyên dương $x_{1},x_{2},..,x_{2014}$ thỏa mãn: $x_{1}

Câu 5:
1. Cho n là số nguyên dương và n+1, 2n+1 đều là số chính phương. Chứng minh n chia hết cho 24
2. Cho các số a, b thỏa mãn ab=1. Tìm a,b sao cho biểu thức A= $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{4}+b^{4})+\frac{4}{a^{2}+b^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất


Ở câu 4, mình có viết lên nhưng mà không được mong mọi người thông cảm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 21-06-2014 - 22:10

THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#2 DANH0612

DANH0612

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Đã gửi 20-06-2014 - 12:17

 

2.Cho các số a,b thỏa ab=1

Tìm a,b sao cho $A=(a^{2}+b^{2}+1)(a^{4}+b^{4})+\frac{4}{a^{2}+b^{^{2}}}$ min.

ta có $a^{4}+b^{4}\geq 2a^{2}b^{2}=2$

do đó $A\geq (a^{2}+b^{2}+1).2+\frac{4}{a^{2}+b^{2}}=2+a^{2}+b^{2}+a^{2}+b^{2} +\frac{4}{a^{2}+b^{2}}\geq 2+2+4=8$

vậy a=b=1



#3 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1541 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 20-06-2014 - 13:52

Bài 1: ĐKXĐ: $x\neq 1;y\neq 2;z\neq 3$. Đặt $\frac{1}{x-1}=a;\frac{1}{y-2}=b;\frac{1}{z-3}=c$

Ta có $\left\{\begin{matrix} a+b+c=1 & \\ a^{2}-2bc=-1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow (1-b-c)^{2}-2bc+1=0$

$\Leftrightarrow (b-1)^{2}+(c-1)^{2}=0\Rightarrow b=c=1$ suy ra a = -1

Nghiệm của hệ là (x, y, z) = (0, 3, 4)



#4 PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Cát bụi
  • Sở thích:Ngất ngưởng =)

Đã gửi 20-06-2014 - 14:42

 

 

Bài 2.

1.Cho các số a,b,c khác 0.

$\left\{\begin{matrix}a^{2}(b+c)+b^{2}(a+c)+c^{2}(a+b)+2abc=0 \\ a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1 \end{matrix}\right.$

CM:$\frac{2014}{a^{2015}}+\frac{2014}{b^{2015}}+\frac{2014}{c^{2015}}=2014$

 

Ta có: $a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)+2abc=a^{2}(b+c)+a(b^{2}+c^{2}+2bc)+bc^{2}+b^{2}c=(b+c)(a^{2}+ba+ca+bc)=(b+c)(a+b)(a+c)=0$

  nên trong 3 số a,b,c luôn có 2 số đối nhau, chẳng hạn là a và b, như vậy ta có $\left\{\begin{matrix} a^{2013}+b^{2013}=0 & & \\ \frac{2014}{a^{2015}}+\frac{2014}{b^{2015}}=0& & \end{matrix}\right.$, kết hợp giả thiết ta có c=1 và từ đây dễ dàng có đpcm :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 20-06-2014 - 14:45

Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#5 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 20-06-2014 - 14:52

Câu 5 phần 1

 

Vì $2n+1$ là số chính phương lẻ nên $2n+1$ chia $8$ dư $1$

 

Do đó $2n$ chia hét cho $8$ nên $n$ chẵn

 

Khi đó $n+1$ cũng là số chính phương lẻ nên $n+1$ chia $8$ dư $1$

 

Do đó $n$ chia hết cho $8$

 

Mặt khác

 

+ Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $n+1$ chia $3$ dư $2$. SCP chia $3$ không bao giờ dư $2$ nên loại

 

+Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $2n+1$ chia $3$ dư $2$ (loại)

 

Suy ra $n$ chia hết cho $3$

 

Mà $(3,8)=1$ nên $n$ chia hết cho $24$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 20-06-2014 - 14:53


#6 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1541 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 20-06-2014 - 15:00

2.Gọi $\alpha$ là nghiệm của pt $x^{2}+x-1=0$.

Tính gt của $T=\alpha +\sqrt{\alpha ^{8}+10\alpha +13}$

Vì $\alpha$ là nghiệm nên ta có $\alpha ^{2}=1-\alpha \Rightarrow \alpha ^{4}=1-2\alpha +\alpha ^{2}=2-3\alpha$

$\Rightarrow \alpha ^{8}=(2-3\alpha )^{2}=4-12\alpha +9\alpha ^{2}$

$\Rightarrow \alpha ^{8}+10\alpha +13=9\alpha ^{2}-2\alpha +17=\alpha ^{2}-10\alpha +25=(\alpha -5)^{2}$

$\Rightarrow T=\alpha -\alpha +5=5$ (Vì $1-\alpha =\alpha ^{2}\geq 0\Rightarrow 5-\alpha >0$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 20-06-2014 - 15:04


#7 congchuasaobang

congchuasaobang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:toán học, đọc truyện, nghe nhạc, ăn và chơi

Đã gửi 20-06-2014 - 19:01

Câu 1: Đặt ẩn $\frac{1}{x-1}=a$. $\frac{1}{y-2}=b$, $\frac{1}{z-3}=c$     với x khác 1, y khác 2, z khác 3

              Ta được hệ mới a+b+c=1

                                        $a^{2}-2bc=-1$

            Được (a,b,c)=(-1;1;1) nên (x.y.z)=(0;3;4)

 

Câu 2: Ta có $a^{2}(b+c)+b^2(c+a)+c^2(b+a)+2abc=0$

               hay (a+b)(b+c)(c+a)=0 thay các trường hợp vào phương trình thứ hai thì tương ứng với các trường hợp được c=1; a=1; b=1.  Thay lần lượt vào biểu thức cần cm thì ra


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congchuasaobang: 20-06-2014 - 23:02


#8 Dam Uoc Mo

Dam Uoc Mo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi Có Ý Chí
  • Sở thích:Đi Lang Thang

Đã gửi 20-06-2014 - 19:17

                        ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC 2014-2015 ( toán chuyên )

 

Câu 5: 

    1. Cho n là số nguyên dương và n+1, 2n+1 đều là số chính phương. Chứng minh n chia hết cho 24

    2. Cho các số a, b thỏa mãn ab=1. Tìm a,b sao cho biểu thức A= $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{4}+b^{4})+\frac{4}{a^{2}+b^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất

 

 

Câu 5 này: 2n+1 là số cp lẻ nên chia 4 dư 1 suy ra 2n chia hết cho 4 nên n chẵn nên n+1 là số cp lẻ chia 8 dư 1 nên n chia hết cho 8.

Nếu n chia 3 dư 1 thì n+1 chia 3 dư 2 ko là scp.Nếu n chia 3 dư 2 thì 2n+1 chia 3 dư 2 ko là scp nên n chia hết cho 3.

Do đó n chia hết cho 24.

Phần bđt: Có c hay ko vậy?Mình cứ cho cả c vào cho giống đề,vì nó cũng chả ảnh hưởng mấy. :))

$A\geq (a^{2}+b^{2})(a^{4}+b^{4})+\frac{4}{a^{2}+b^{2}}\geq 2a^{2}b^{2}(a^{2}+b^{2})+\frac{4}{a^{2}+b^{2}}=[(a^{2}+b^{2})+\frac{4}{a^{2}+b^{2}}]+a^{2}+b^{2}\geq 4+2=6.$

Bài này mình chỉ sd BĐT AM-GM và ĐK $c^{2}\geq 0.$


Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.

 

 

http://news.go.vn/di...m-nguoi-doi.htm


#9 namkhanh02121998

namkhanh02121998

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:Toán, bóng chuyền, ngủ

Đã gửi 21-06-2014 - 11:03

ta có $a^{4}+b^{4}\geq 2a^{2}b^{2}=2$

do đó $A\geq (a^{2}+b^{2}+1).2+\frac{4}{a^{2}+b^{2}}=2+a^{2}+b^{2}+a^{2}+b^{2} +\frac{4}{a^{2}+b^{2}}\geq 2+2+4=8$

vậy a=b=1

Dấu "=" thiếu bác: <=> a=b=-1 hoặc a=b=1



#10 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-06-2014 - 17:47

Bài 3:

1. Ta có

 

 

$\widehat{AMP}=\frac{\widehat{ACP}}{2};\widehat{PMB}=\frac{\widehat{PDB}}{2}$

 

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\frac{\widehat{ACP}+\widehat{PDB}}{2}=\widehat{AOB}$

 

Do đó tứ giác $AMOB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MBD}$

 

Mà $\widehat{MCO}=2\widehat{MAC};\widehat{MDO}=2\widehat{MBD}\Rightarrow \widehat{MCO}=\widehat{MDO}\Rightarrow MCDO$ nội tiếp

 

2. Chứng minh $M\in (OAB)$: Do $AMOB$ nội tiếp (phần 1) nên ta có đpcm

 

Gọi giao điểm của $2$ tiếp tuyến kẻ từ $A,B$ của $(O)$ là $N$. Do $A,B$ cố định nên $N$ cố định

 

Khi đó $ANBO$ nội tiếp. Mà $AMOB$ nội tiếp nên $AMBN$ cũng nội tiếp

 

Suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{ABN}=\widehat{NAB}$

 

Mà $\widehat{AMP}=\widehat{NAB}$ ( chắn cung $AP$)

 

$\Rightarrow \widehat{AMP}=\widehat{AMN}\Rightarrow \overline{M,P,N}$

 

Do đó $MP$ luôn đi qua điểm $N$ cố định

 

3. Có

 

$AMBN$ nội tiếp nên ta có

 

$PM.PN=AP.PB\leqslant \frac{(AP+PB)^2}{4}=\frac{AB^2}{4}=\frac{a^2}{4}$

 

Đẳng thức xảy ra khi $P$ là trung điểm của $AB$

 

---------------------------

P/s: ai up hộ mình cái hình lên hộ với  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 21-06-2014 - 21:00


#11 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 21-06-2014 - 19:28

 

Câu 4.

1.CM tồn tại 2014 số nguyên dương $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{2014}$ thỏa:

$x_{1}< x_{2}< x_{3}< ...< x_{2014}$ và $1=\frac{1}{x_{1}}+\frac{2}{x_{2}}+\frac{3}{x_{3}}+...+\frac{2014}{x_{2014}}$

2.Tìm tất cả số nguyên p sao cho tồn tại 2014 số nguyên dương $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{2014}$ thỏa:

$x_{1}< x_{2}< x_{3}< ...< x_{2014}$ và $p=\frac{1}{x_{1}}+\frac{2}{x_{2}}+\frac{3}{x_{3}}+...+\frac{2014}{x_{2014}}$

 

 

Câu 4 nayg mình nhớ là thuộc dạng nâng cấp của 1 bài đề thi quốc học trước đây.

1.

CM tòn tại tức ta chỉ cần chỉ ra 2014 số thỏa mãn.

Quy ước S(n)=2+(2+3+4+...+n)

Xét $x_{1}=1+2$

      $x_{2}=2.4$

      $x_{3}=S(2).S(3)$

      $x_{4}=S(3).S(4)$

      ...

      $x_{2013}=S(2012).S(2013)$

      $x_{2014}=2014.S(2013)$

Ta dễ dàng nhận thấy $\frac{n}{S(n-1).S(n)}=\frac{1}{S(n-1)}-\frac{1}{S(n)}$

Thay vào thì ra kq là 1.

Vậy ..(đpcm)

2.Ngồi trong phòng vội quá chả biết quên mất mất mấy th, cái số nó chẳng đổi

+Với p=1 đúng.

+Nhận tháy 2014=1.2.19.53

 _với $x_{k}=k.a$

Với a thuộc ước của 2014

Thì tìm được p=2014;1007;106;38;...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 21-06-2014 - 19:29

THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#12 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 21-06-2014 - 19:52

Câu 4 nayg mình nhớ là thuộc dạng nâng cấp của 1 bài đề thi quốc học trước đây.

1.

CM tòn tại tức ta chỉ cần chỉ ra 2014 số thỏa mãn.

Quy ước S(n)=2+(2+3+4+...+n)

Xét $x_{1}=1+2$

      $x_{2}=2.4$

      $x_{3}=S(2).S(3)$

      $x_{4}=S(3).S(4)$

      ...

      $x_{2013}=S(2012).S(2013)$

      $x_{2014}=2014.S(2013)$

Ta dễ dàng nhận thấy $\frac{n}{S(n-1).S(n)}=\frac{1}{S(n-1)}-\frac{1}{S(n)}$

Thay vào thì ra kq là 1.

Vậy ..(đpcm)

2.Ngồi trong phòng vội quá chả biết quên mất mất mấy th, cái số nó chẳng đổi

+Với p=1 đúng.

+Nhận tháy 2014=1.2.19.53

 _với $x_{k}=k.a$

Với a thuộc ước của 2014

Thì tìm được p=2014;1007;106;38;...

Làm bài ni cách khác, kg bt đúng sai nữa :3

x1=1.2014; x2=2.2014; ... xn=n.2014

Thay vào đúng


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#13 HungNT

HungNT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 273 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 21-06-2014 - 20:56

Bài 3:

1. Ta có

 

 

$\widehat{AMP}=\frac{\widehat{ACP}}{2};\widehat{PMB}=\frac{\widehat{PDB}}{2}$

 

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\frac{\widehat{ACP}+\widehat{PDB}}{2}=\widehat{AOB}$

 

Do đó tứ giác $AMOB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MBD}$

 

Mà $\widehat{MCO}=2\widehat{MAC};\widehat{MDO}=2\widehat{MBD}\Rightarrow \widehat{MCO}=\widehat{MDO}\Rightarrow MCDO$ nội tiếp

 

2. Chứng minh $M\in (OAB)$: Do $AMOB$ nội tiếp (phần 1) nên ta có đpcm

 

Gọi giao điểm của $2$ tiếp tuyến kẻ từ $A,B$ của $(O)$ là $N$. Do $A,B$ cố định nên $N$ cố định

 

Khi đó $ANBO$ nội tiếp. Mà $AMOB$ nội tiếp nên $AMBN$ cũng nội tiếp

 

Suy ra $\widehat{ANK}=\widehat{ABN}=\widehat{NAB}$

 

Mà $\widehat{AMP}=\widehat{NAB}$ ( chắn cung $AP$)

 

$\Rightarrow \widehat{AMP}=\widehat{AMN}\Rightarrow \overline{M,P,N}$

 

Do đó $MP$ luôn đi qua điểm $N$ cố định

 

3. Có

 

$AMBN$ nội tiếp nên ta có

 

$PM.PN=AP.PB\leqslant \frac{(AP+PB)^2}{4}=\frac{AB^2}{4}=\frac{a^2}{4}$

 

Đẳng thức xảy ra khi $P$ là trung điểm của $AB$

 

---------------------------

P/s: ai up hộ mình cái hình lên hộ với  :icon6:

hình

untitled.PNG

mà bác lấy điểm K đâu ra vậy



#14 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-06-2014 - 20:59

hình

attachicon.gifuntitled.PNG

mà bác lấy điểm K đâu ra vậy

dạ ban đầu em không để ý có điểm $N$ nên lấy giao điểm là $K$

em sẽ sửa lại



#15 Silent Night

Silent Night

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Truyện trinh thám

Đã gửi 21-06-2014 - 21:13

Bài 3:

1. Ta có

 

 

$\widehat{AMP}=\frac{\widehat{ACP}}{2};\widehat{PMB}=\frac{\widehat{PDB}}{2}$

 

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\frac{\widehat{ACP}+\widehat{PDB}}{2}=\widehat{AOB}$

 

Do đó tứ giác $AMOB$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MBD}$

 

Mà $\widehat{MCO}=2\widehat{MAC};\widehat{MDO}=2\widehat{MBD}\Rightarrow \widehat{MCO}=\widehat{MDO}\Rightarrow MCDO$ nội tiếp

 

2. Chứng minh $M\in (OAB)$: Do $AMOB$ nội tiếp (phần 1) nên ta có đpcm

 

Gọi giao điểm của $2$ tiếp tuyến kẻ từ $A,B$ của $(O)$ là $N$. Do $A,B$ cố định nên $N$ cố định

 

Khi đó $ANBO$ nội tiếp. Mà $AMOB$ nội tiếp nên $AMBN$ cũng nội tiếp

 

Suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{ABN}=\widehat{NAB}$

 

Mà $\widehat{AMP}=\widehat{NAB}$ ( chắn cung $AP$)

 

$\Rightarrow \widehat{AMP}=\widehat{AMN}\Rightarrow \overline{M,P,N}$

 

Do đó $MP$ luôn đi qua điểm $N$ cố định

 

3. Có

 

$AMBN$ nội tiếp nên ta có

 

$PM.PN=AP.PB\leqslant \frac{(AP+PB)^2}{4}=\frac{AB^2}{4}=\frac{a^2}{4}$

 

Đẳng thức xảy ra khi $P$ là trung điểm của $AB$

 

---------------------------

P/s: ai up hộ mình cái hình lên hộ với  :icon6:

 

:mellow:

 

pcGpnom.png


        Bản chất con người vôn cô đơn... ~O)

 AwCt4tw.png

                               

 


#16 NTPS2CBC

NTPS2CBC

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-06-2014 - 09:32

Câu 4 nayg mình nhớ là thuộc dạng nâng cấp của 1 bài đề thi quốc học trước đây.

1.

CM tòn tại tức ta chỉ cần chỉ ra 2014 số thỏa mãn.

Quy ước S(n)=2+(2+3+4+...+n)

Xét $x_{1}=1+2$

      $x_{2}=2.4$

      $x_{3}=S(2).S(3)$

      $x_{4}=S(3).S(4)$

      ...

      $x_{2013}=S(2012).S(2013)$

      $x_{2014}=2014.S(2013)$

Ta dễ dàng nhận thấy $\frac{n}{S(n-1).S(n)}=\frac{1}{S(n-1)}-\frac{1}{S(n)}$

Thay vào thì ra kq là 1.

Vậy ..(đpcm)

2.Ngồi trong phòng vội quá chả biết quên mất mất mấy th, cái số nó chẳng đổi

+Với p=1 đúng.

+Nhận tháy 2014=1.2.19.53

 _với $x_{k}=k.a$

Với a thuộc ước của 2014

Thì tìm được p=2014;1007;106;38;...

$x_{1}=671$

$x_{2}=2.671$

$x_{3}=3.671$

$x_{4}=4.671$

.........

$x_{2011}=2011.671$

$x_{2012}=2012.671$

$x_{2013}=2.2013.671$

$x_{2014}=2.2014.671$

 

thay vào được p=3???



#17 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 24-06-2014 - 09:40

$x_{1}=671$

$x_{2}=2.671$

$x_{3}=3.671$

$x_{4}=4.671$

.........

$x_{2011}=2011.671$

$x_{2012}=2012.671$

$x_{2013}=2.2013.671$

$x_{2014}=2.2014.671$

 

thay vào được p=3???

Anh có cách giải hoàn chỉnh ko ạ.


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#18 NTPS2CBC

NTPS2CBC

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-06-2014 - 11:42

Với $1\leq p\leq 2014$:

$1=\frac{1}{p}+\frac{2}{2p}+...+\frac{p-1}{(p-1)p}+\frac{p}{p.(2015-p).p}+\frac{p+1}{(p+1).(2015-p).p}+...+\frac{2014}{2014.(2015-p).p}$

$p=1+1+...+1+\frac{p}{p.(2015-p)}+\frac{p+1}{(p+1).(2015-p)}+...+\frac{2014}{2014.(2015-p)}$ (p-1 lần số 1)

Suy ra với mọi $1\leq p\leq 2014$ đều thoã. (không biết có đúng không)



#19 Lee LOng

Lee LOng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Once Upon A Time
  • Sở thích:Giải BĐT , xem hoạt hình ,hóa học

Đã gửi 01-07-2014 - 16:49

Với $1\leq p\leq 2014$:

$1=\frac{1}{p}+\frac{2}{2p}+...+\frac{p-1}{(p-1)p}+\frac{p}{p.(2015-p).p}+\frac{p+1}{(p+1).(2015-p).p}+...+\frac{2014}{2014.(2015-p).p}$

$p=1+1+...+1+\frac{p}{p.(2015-p)}+\frac{p+1}{(p+1).(2015-p)}+...+\frac{2014}{2014.(2015-p)}$ (p-1 lần số 1)

Suy ra với mọi $1\leq p\leq 2014$ đều thoã. (không biết có đúng không)

cm p<2015 là xong



#20 hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp lang tận cùng!
  • Sở thích::( :3

Đã gửi 02-07-2014 - 08:22

Đề thi toán(chuyên) tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Quốc Học 2014-2015
Câu 5.
2.Cho các số a,b thỏa ab=1
Tìm a,b sao cho $A=(a^{2}+b^{2}+1)(a^{4}+b^{4})+\frac{4}{a^{2}+b^{^{2}}}$ min.

Câu BĐT giải theo cách khác:

A=$(a^2+b^2+1)(a^4+b^4)-(a^2+b^2)+(a^2+b^2+\frac{4}{a^2+b^2})\geq (a^2+b^2)(a^4+b^4-1)+a^4+b^4+4\geq 8$


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh