tg:150 p
Bài 1.Giải hệ $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y-2}+\frac{1}{z-3}=1 \\ \frac{1}{(x-1)^{2}}-\frac{2}{(y-2)(z-3)}=-1 \end{matrix}\right.$
Bài 2.
1.Cho các số a,b,c khác 0.
$\left\{\begin{matrix}a^{2}(b+c)+b^{2}(a+c)+c^{2}(a+b)+2abc=0 \\ a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1 \end{matrix}\right.$
CM:$\frac{2014}{a^{2015}}+\frac{2014}{b^{2015}}+\frac{2014}{c^{2015}}=2014$
2.Gọi $\alpha$ là nghiệm của pt $x^{2}+x-1=0$.
Tính gt của $T=\alpha +\sqrt{\alpha ^{8}+10\alpha +13}$
Bài 3.
Cho đường tròn (O), dây cung AB cố điịnh (AB ko đường kính), P là 1 điểm trên dây AB(P khác A,B). Đường tròn tâm C và D đi qua P và tiếp xúc với đừng tròn (O) tại A,B lần lượt, 2 đường tròn đó cắt nhau tại điển thứ 2 là M.
1.CM O,D,C,M cùng thuộc 1 đường tròn.
2.CM điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB và khi điểm P di động trên dây cung AB thì đường thẳng MP đi qua điểm cố định N.
3.Cho AB=a. Tìm vị tríP trên dây AB để PM.PN max.
Câu 4.
1.CM tồn tại 2014 số nguyên dương $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{2014}$ thỏa:
$x_{1}< x_{2}< x_{3}< ...< x_{2014}$ và $1=\frac{1}{x_{1}}+\frac{2}{x_{2}}+\frac{3}{x_{3}}+...+\frac{2014}{x_{2014}}$
2.Tìm tất cả số nguyên p sao cho tồn tại 2014 số nguyên dương $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{2014}$ thỏa:
$x_{1}< x_{2}< x_{3}< ...< x_{2014}$ và $p=\frac{1}{x_{1}}+\frac{2}{x_{2}}+\frac{3}{x_{3}}+...+\frac{2014}{x_{2014}}$
Câu 5.
1.Cho n nguyên dương và n+1 và 2n+1 là số chính phương.
CM n chia hết 24
2.Cho các số a,b thỏa ab=1
Tìm a,b sao cho $A=(a^{2}+b^{2}+1)(a^{4}+b^{4})+\frac{4}{a^{2}+b^{^{2}}}$ min.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC 2014-2015 ( toán chuyên )
Câu 1: Giải hệ phương trình : $\frac{1}{x-1}+\frac{1}{y-2}+\frac{1}{z-3}=1$
và $\frac{1}{(x-1)^{2}}-\frac{2}{(y-2)(z-3)}=-1$ (x,y,z là ẩn số )
Câu 2:
1. Cho các số $a,b,c\neq 0$ thỏa mãn :
$a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)+2abc=0$
và $a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1$
Chứng minh : $\frac{2014}{a^{2015}}+\frac{2014}{b^{2015}}+\frac{2014}{c^{2015}}=2014$
2. Gọi $\alpha$ là nghiệm của phương trình x^2+x-1=0
Tính giá trị của biểu thức T= $\alpha + \sqrt{\alpha ^{8}+10\alpha +13}$
Câu 3: Cho đường tròn (O) tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn ), P là 1 điểm trên dây cung AB, P khác A và B. Đường tròn (C) tâm C đi qua P và tiếp xúc với (O) tại A, đường tròn (D) tâm D đi qua P tiếp xúc với (O) tạp B, các đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại điểm thứ hai M
1. Chứng minh các điểm O, D, C, M cùng thuộc một đường tròn
2. Chứng minh điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB và khi điểm P di động trên dây cung AB thì đường thẳng MP đi qua điểm cố định N
3. Cho AB=a. Tìm vị trí của P trên dây cung AB để tích PM.PN lớn nhất, tính theo a giá trị lớn nhất đó
Câu 4:
1. Chứng minh rằng tồn tại 2014 số nguyên dương $x_{1},x_{2},..,x_{2014}$ thỏa mãn:
$x_{1}
2. Tìm tất cả các số nguyên p sao cho tồn tại 2014 số nguyên dương $x_{1},x_{2},..,x_{2014}$ thỏa mãn: $x_{1}
Câu 5:
1. Cho n là số nguyên dương và n+1, 2n+1 đều là số chính phương. Chứng minh n chia hết cho 24
2. Cho các số a, b thỏa mãn ab=1. Tìm a,b sao cho biểu thức A= $(a^{2}+b^{2}+c^{2})(a^{4}+b^{4})+\frac{4}{a^{2}+b^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất
Ở câu 4, mình có viết lên nhưng mà không được mong mọi người thông cảm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 21-06-2014 - 22:10