Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$x^2+y^2=1$ tìm max P=$\frac{x}{y+{\sqrt{2}}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Ruffer

Ruffer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đã gửi 20-06-2014 - 11:50

$x^2+y^2=1$ tìm max P=$\frac{x}{y+{\sqrt{2}}}$



#2 Nguyentiendung9372

Nguyentiendung9372

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Bóng đá và Toán

Đã gửi 25-06-2014 - 19:32

$x^2+y^2=1$ tìm max P=$\frac{x}{y+{\sqrt{2}}}$

Đặt $\frac{x}{{y + \sqrt 2 }} = t$

Ta có $x = ty + \sqrt 2 t$

Thay $x = ty + \sqrt 2 t$ vào ${x^2} + {y^2} = 1$, ta có

${(ty + \sqrt 2 t)^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow {t^2}{y^2} + 2\sqrt 2 {t^2}y + 2{t^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow ({t^2} + 1){y^2} + 2\sqrt 2 {t^2}y + 2{t^2} - 1 = 0$

Xem đây là phương trình bậc 2 ẩn $y$

Ta có $\Delta ' = {(\sqrt 2 {t^2})^2} - ({t^2} + 1).(2{t^2} - 1) = 2{t^4} - 2{t^4} - {t^2} + 1 = 1 - {t^2}$

Do phương trình có nghiệm nên $\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow  - 1 \le t \le 1$

Suy ra max P=1






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh