Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi THPT chuyên Hùng Vương-vòng 2 (Môn Tin học )


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

Câu 1 (2 điểm ):Rút gọn biểu thức sau :B=$\frac{a^7+b^7-ab(a^5+b^5)}{a^5+b^5-a^2b^2(a+b)}+\frac{a^2b+ab^2}{a+b}$ với $a\neq b,a\neq -b$

Câu 2:(2 điểm)

Cho phương trình:$x^2-2(m-1)x-m-6=0$(với $m$ là tham số)

a,Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$

b,Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình có nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn điều kiện B=$x_{1}+x_{2}-2x_{1}x_{2}-x_{1}^{2}-4x_{2}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất

Câu 3 (2 điểm) 

a,Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}(x+y)^2+x=3 & & \\ 3(x^2+xy+y^2)+2y=7 & & \end{matrix}\right.$

b,Giải phương trình $3(4+\sqrt{x-3})=3x+\sqrt{x+5}$

Câu 4 (3 điểm)

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và $C$ là điểm cố định trên đoạn $AB$(với $C\neq A,B$) .Gọi $M$ là điểm di động với $M\neq A,B$.Giả sử $I,K$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MAC,MBC$

a,Chứng minh rằng $MIK$ là tam giác vuông

b,Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $MIK$ luôn đi qua hai cố định

c,Xác định vị trí $M$ để tứ giác $CIMK$ có diện tích nhỏ nhất

Câu 5 (1 điểm)

Cho a,b,c thỏa mãn $1\leq a,b,c\leq 2$.Chứng minh rằng 

$\frac{(a+b)^2}{2c^2+2ab+3c(a+b)}+\frac{c^2}{(a+b)^2+6c(a+b)+4c^2}\geq \frac{3}{11}$


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#2
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

b,Giải phương trình $3(4+\sqrt{x-3})=3x+\sqrt{x+5}$

 

PT $12+3\sqrt{x-3}=3x+\sqrt{x+5}\Leftrightarrow 3(4-x)+\frac{9x-27-x-5}{3\sqrt{x-3}+\sqrt{x+5}}=0$

$(x-4)(-3+\frac{8}{3\sqrt{x-3}+\sqrt{x+5}})=0$

x=4 rồi giải vế còn lại :3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 20-06-2014 - 20:17

Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3
DANH0612

DANH0612

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

 

Câu 5 (1 điểm)

Cho a,b,c thỏa mãn $1\leq a,b,c\leq 2$.Chứng minh rằng 

$\frac{(a+b)^2}{2c^2+2ab+3c(a+b)}+\frac{c^2}{(a+b)^2+6c(a+b)+4c^2}\geq \frac{3}{11}$

ta có vt =$\frac{1}{2(\frac{c}{a+b})^{2}+\frac{2ab}{(a+b)^{2}}+3\frac{c}{a+b} }+\frac{1}{(\frac{a+b}{c})^{2}+6\frac{a+b}{c}+4}\geq\frac{1}{2(\frac{c}{a+b})^{2}+\frac{1}{2}+3\frac{c}{a+b} }+\frac{1}{(\frac{a+b}{c})^{2}+6\frac{a+b}{c}+4}$

=$\frac{1}{2(\frac{1}{t})^{2}+\frac{1}{2}+3\frac{1}{t} }+\frac{1}{t^{2}+6t+4} =\frac{2t^{2}+1}{t^{2}+6t+4}$ (với $t=\frac{a+b}{c}\geq 1$)

ta chỉ cần chứng minh $\frac{2t^{2}+1}{t^{2}+6t+4}\geq \frac{3}{11}\Leftrightarrow (t-1)(19t+1)\geq 0 ,\forall t\geq 1$ $\Rightarrow$ dpcm

dấu = xãy ra khi $a=b=\frac{c}{2}$



#4
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

ta có vt =$\frac{1}{2(\frac{c}{a+b})^{2}+\frac{2ab}{(a+b)^{2}}+3\frac{c}{a+b} }+\frac{1}{(\frac{a+b}{c})^{2}+6\frac{a+b}{c}+4}\geq\frac{1}{2(\frac{c}{a+b})^{2}+\frac{1}{2}+3\frac{c}{a+b} }+\frac{1}{(\frac{a+b}{c})^{2}+6\frac{a+b}{c}+4}$

=$\frac{1}{2(\frac{1}{t})^{2}+\frac{1}{2}+3\frac{1}{t} }+\frac{1}{t^{2}+6t+4} =\frac{2t^{2}+1}{t^{2}+6t+4}$ (với $t=\frac{a+b}{c}\geq 1$)

ta chỉ cần chứng minh $\frac{2t^{2}+1}{t^{2}+6t+4}\geq \frac{3}{11}\Leftrightarrow (t-1)(19t+1)\geq 0 ,\forall t\geq 1$ $\Rightarrow$ dpcm

dấu = xãy ra khi $a=b=\frac{c}{2}$

Chuẩn đi thi mình làm thế


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#5
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

Câu c hình ai làm thử đi mình ra trung điểm cung AB không biết đúng không


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#6
DANH0612

DANH0612

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Câu c hình ai làm thử đi mình ra trung điểm cung AB không biết đúng không

câu ấy là diện tích lớn nhất hay nhỏ nhất bạn , nếu lớn nhất là bạn dùng ak



#7
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

Min bạn ạ


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#8
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Câu 1 (2 điểm ):Rút gọn biểu thức sau :B=$\frac{a^7+b^7-ab(a^5+b^5)}{a^5+b^5-a^2b^2(a+b)}+\frac{a^2b+ab^2}{a+b}$ với $a\neq b,a\neq -b$

 

$B=\frac{a^{6}(a-b)-b^{6}(a-b)}{a^{3}(a^{2}-b^{2})-b^{3}(a^{2}-b^{2})}+\frac{ab(a+b)}{a+b}$

$=\frac{(a^{3}-b^{3})(a^{3}+b^{3})(a-b)}{(a^{3}-b^{3})(a^{2}-b^{2})}+ab$

$=a^{2}+b^{2}$



#9
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Câu 3 (2 điểm) 

a,Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}(x+y)^2+x=3 & & \\ 3(x^2+xy+y^2)+2y=7 & & \end{matrix}\right.$

b,Giải phương trình $3(4+\sqrt{x-3})=3x+\sqrt{x+5}$

 

a) Hệ pt tương đương $\left\{\begin{matrix} 3(x+y)^{2}+3x=9 & \\ 3(x+y)^{2}-3xy+2y=7 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 3x+3xy-2y=2\Leftrightarrow (y+1)(3x-2)=0$

Từ đó ta có nghiệm $S=\left \{ (-1,1),(2,-1),(\frac{2}{3},\frac{-2+\sqrt{21}}{3}),(\frac{2}{3},\frac{-2-\sqrt{21}}{3}) \right \}$



#10
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

Câu 4 c)

010_zpsa741f4f7.jpg

011_zpsc6741a50.jpg

 



#11
homeless

homeless

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Câu 4 c)
010_zpsa741f4f7.jpg
011_zpsc6741a50.jpg


     CARTHAGE 

                  

 HANNIBAL

 

HAMILCAR
 
SALAMMEO
 
ROME
 
 MOLOCH
 
SCIPIO




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh