Câu 1 (2 điểm ):Rút gọn biểu thức sau :B=$\frac{a^7+b^7-ab(a^5+b^5)}{a^5+b^5-a^2b^2(a+b)}+\frac{a^2b+ab^2}{a+b}$ với $a\neq b,a\neq -b$
Câu 2:(2 điểm)
Cho phương trình:$x^2-2(m-1)x-m-6=0$(với $m$ là tham số)
a,Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$
b,Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình có nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn điều kiện B=$x_{1}+x_{2}-2x_{1}x_{2}-x_{1}^{2}-4x_{2}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất
Câu 3 (2 điểm)
a,Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}(x+y)^2+x=3 & & \\ 3(x^2+xy+y^2)+2y=7 & & \end{matrix}\right.$
b,Giải phương trình $3(4+\sqrt{x-3})=3x+\sqrt{x+5}$
Câu 4 (3 điểm)
Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và $C$ là điểm cố định trên đoạn $AB$(với $C\neq A,B$) .Gọi $M$ là điểm di động với $M\neq A,B$.Giả sử $I,K$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MAC,MBC$
a,Chứng minh rằng $MIK$ là tam giác vuông
b,Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $MIK$ luôn đi qua hai cố định
c,Xác định vị trí $M$ để tứ giác $CIMK$ có diện tích nhỏ nhất
Câu 5 (1 điểm)
Cho a,b,c thỏa mãn $1\leq a,b,c\leq 2$.Chứng minh rằng
$\frac{(a+b)^2}{2c^2+2ab+3c(a+b)}+\frac{c^2}{(a+b)^2+6c(a+b)+4c^2}\geq \frac{3}{11}$