Chủ đề này có 11 trả lời

[Ngoc Hung]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Dành cho tất cả các thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút

 

 

Bài 1:   a) Tính $2\sqrt{25}+3\sqrt{4}$

            b) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; -2) và điểm B(3; 4)

            c) Rút gọn biểu thức $A=\left ( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{\sqrt{x}+2} \right ):\frac{x+4}{\sqrt{x}+2}$ với x ³ 0 và x ¹ 4

Bài 2:   1) Giải phương trình $x^{4}+5x^{2}-36=0$

            2) Cho phương trình $x^{2}-(3m+1)x+2m^{2}+m-1=0$ (1) với m là tham số.

                a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

                b) Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức $B=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-3x_{1}x_{2}$ đạt GTLN

Bài 3: Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số  lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai người cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là $\frac{20}{7}$ giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu ?

Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB; P là điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B). Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I.

           a) Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn.

           b) Chứng minh OB. AC = OC. BD

           c) Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều. Khi đó, hãy tính diện tích của tam giác PIC theo R.

Bài 5: Cho biểu thức $A=(4x^{5}+4x^{4}-5x^{3}+5x-2)^{2014}+2015$. Tính giá trị biểu thức A khi $x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 21-06-2014 - 04:39

[DANH0612]

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Dành cho tất cả các thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút

 

Bài 5: Cho biểu thức $A=(4x^{5}+4x^{4}-5x^{3}+5x-2)^{2014}+2015$. Tính giá trị biểu thức A khi $x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$

 

ta có

$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\Leftrightarrow 4x^{2}=1-2(\sqrt{2}-1)=1-4x\Leftrightarrow 4x^{2}+4x=1$

$A=(-4x^{3}+5x-2)^{2014}+2015=[-x(4x^{2}+4x)+4x^{2}+4x +x-2]^{2014}+2015=2016$

[Ngoc Hung]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

Bài 1:   a) Cho biểu thức $P=\frac{3}{\sqrt{x-3}-\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{x-3}+\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}$

                 Tìm tất cả các giá trị của x để P > 2

             b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): $y=-x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình y = mx – 1 (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thoả mãn $\left | x_{1}-x_{2} \right |\geq 2$

Bài 2:   a) Tìm các cặp số nguyên dương (a, b) sao cho $\frac{a^{2}-2}{ab+2}$ là số nguyên

             b) Cho ba số nguyên dương a, b, c thỏa mãn $2^{a}=b^{c}+1$ và a > 1. Tìm tất cả các giá trị của c thỏa mãn điều kiện đã cho

Bài 3:   a) Cho $x^{2}+2xy+7(x+y)+2y^{2}+10=0$. Tìm GTNN và GTLN của P = x + y + 3

             b) Giải phương trình $(x+4)^{2}-6\sqrt{x^{3}+3x}=13$

Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên cạnh BC lấy điểm E, đường thẳng qua B vuông góc với đường thẳng DE cắt DE tại H và cắt DC tại K. Gọi M là giao điểm của DB và AH

            a) Chứng minh rằng ba điểm M, E, K thẳng hàng

            b) Chứng minh rằng E là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác CHM

            c) Khi E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào ?

            d) Khi $\angle MCH=30^{0}$. Tính độ dài HK theo a

Bài 5: Cho 2014 số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng trong số các số đó có một số chia hết cho 2014 hoặc có một số mà tổng các số ấy chia hết cho 2014

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 26-06-2014 - 07:01

[henhen]

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

Bài 1:   a) Cho biểu thức $P=\frac{3}{\sqrt{x-3}-\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{x-3}+\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}$

                 Tìm tất cả các giá trị của x để P > 2

             b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): $y=-x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình y = mx – 1 (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thoả mãn $\left | x_{1}-x_{2} \right |\geq 2$

Bài 2:   a) Tìm các cặp số nguyên dương (a, b) sao cho $\frac{a^{2}-2}{ab+2}$ là số nguyên

             b) Cho ba số nguyên dương a, b, c thỏa mãn $2^{a}=b^{c}+1$ và a > 1. Tìm tất cả các giá trị của c thỏa mãn điều kiện đã cho

Bài 3:   a) Cho $x^{2}+2xy+7(x+y)+2y^{2}+10=0$. Tìm GTNN và GTLN của P = x + y + 3

             b) Giải phương trình $(x+4)^{2}-6\sqrt{x^{2}+3x}=13$

Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên cạnh BC lấy điểm E, đường thẳng qua B vuông góc với đường thẳng DE cắt DE tại H và cắt DC tại K. Gọi M là giao điểm của DB và AH

            a) Chứng minh rằng ba điểm M, E, K thẳng hàng

            b) Chứng minh rằng E là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác CHM

            c) Khi E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào ?

            d) Khi $\angle MCH=30^{0}$. Tính độ dài HK theo a

Bài 5: Cho 2014 số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng trong số các số đó có một số chia hết cho 2014 hoặc có một số mà tổng các số ấy chia hết cho 2014

 

bại 5

[henhen]

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

Bài 1:   a) Cho biểu thức $P=\frac{3}{\sqrt{x-3}-\sqrt{x}}+\frac{3}{\sqrt{x-3}+\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}$

                 Tìm tất cả các giá trị của x để P > 2

             b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): $y=-x^{2}$ và đường thẳng (d) có phương trình y = mx – 1 (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thoả mãn $\left | x_{1}-x_{2} \right |\geq 2$

Bài 2:   a) Tìm các cặp số nguyên dương (a, b) sao cho $\frac{a^{2}-2}{ab+2}$ là số nguyên

             b) Cho ba số nguyên dương a, b, c thỏa mãn $2^{a}=b^{c}+1$ và a > 1. Tìm tất cả các giá trị của c thỏa mãn điều kiện đã cho

Bài 3:   a) Cho $x^{2}+2xy+7(x+y)+2y^{2}+10=0$. Tìm GTNN và GTLN của P = x + y + 3

             b) Giải phương trình $(x+4)^{2}-6\sqrt{x^{2}+3x}=13$

Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Trên cạnh BC lấy điểm E, đường thẳng qua B vuông góc với đường thẳng DE cắt DE tại H và cắt DC tại K. Gọi M là giao điểm của DB và AH

            a) Chứng minh rằng ba điểm M, E, K thẳng hàng

            b) Chứng minh rằng E là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác CHM

            c) Khi E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào ?

            d) Khi $\angle MCH=30^{0}$. Tính độ dài HK theo a

Bài 5: Cho 2014 số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng trong số các số đó có một số chia hết cho 2014 hoặc có một số mà tổng các số ấy chia hết cho 2014

 

bai 5$ta xet hai th , th1:cac so du khong dong thoi giong nhau \Rightarrow co mot so chia het cho 2014(co 2014 so du khi chia cho 2014 tu 0\rightarrow 2014$

[Ngoc Hung]

Bài 3:    b) Giải phương trình $(x+4)^{2}-6\sqrt{x^{3}+3x}=13$

ĐKXĐ: $x\geq 0$.

Phương trình tương đương $x^{2}+3-6\sqrt{x^{3}+3x}+8x=0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x^{2}+3}-2\sqrt{x} \right )\left ( \sqrt{x^{2}+3} -4\sqrt{x}\right )=0$

Xét các trường hợp ta có nghiệm là $x=1;3;4\pm \sqrt{13}$

[Katyusha]

Câu 3a. Cho $x^2+2xy+7(x+y)+2y^2+10=0$. Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $S=x+y+3$

 

 

Biến đổi giả thiết $0=(x+y+3)^2+(x+y+3)+y^2-2\ge (x+y+3)^2+(x+y+3)-2=S^2+S-2$

 

Suy ra $(S-1)(S+2)\le 0 \Leftrightarrow -2\le S\le 1$.

 

$S=1$ khi $y=0,x=-2$, vậy $\max S=1$.

 

 $S=-2$ khi $y=0,x=-5$, vậy $\min S=-2$.

[Congnghiaky298]

Ai giải bài 2 với 

[devilloveangel]

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Bài 5: Cho 2014 số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng trong số các số đó có một số chia hết cho 2014 hoặc có một số mà tổng các số ấy chia hết cho 2014

 

Không hiểu lắm đoạn " có một số mà tổng các số ấy " , ý là tổng của các chữ số số ấy hay là như thế nào ? 

[devilloveangel]

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 2:   a) Tìm các cặp số nguyên dương (a, b) sao cho $\frac{a^{2}-2}{ab+2}$ là số nguyên

             b) Cho ba số nguyên dương a, b, c thỏa mãn $2^{a}=b^{c}+1$ và a > 1. Tìm tất cả các giá trị của c thỏa mãn điều kiện đã cho

 

Bài 2a) : 

Xét 1 : nếu b=0 thì a = 2k thõa mãn ( với k thuộc N ) 

Xét 2 : nếu $b \neq 0$ thì có $a^2 - 2$ chia hết cho $ab+2$ <=> $-2(a+b)$ chia hết cho $ab+2$ =>

TH1 : -2 chia hết cho $ab+2$ => ab=0 => Xét 1 ; ab= -1 => loại 

TH2 : $a+b$ chia hết cho $ab+2$ => không tồn tại a , b do a+b =< ab + 2 với a , b nguyên dương . 

Vậy nghiệm của phương trình là b=0 , a=2k 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi devilloveangel: 03-06-2015 - 15:40

[the man]

 

 

             b) Cho ba số nguyên dương a, b, c thỏa mãn $2^{a}=b^{c}+1$ và a > 1. Tìm tất cả các giá trị của c thỏa mãn điều kiện đã cho

 

Do  $b^c+1$  chẵn nên  $b$  lẻ

Nếu   $c$  chẵn thì  $b^c$  là số chính phương lẻ nên chia 4 dư 1 nên  $b^c+1$  chia 4 dư 2

  Mà $2^a \vdots 4$

$\Rightarrow c$  lẻ  $\Rightarrow c=2t+1$   ($t \geq 1$)

$2^a=b^c+1=b^{2t+1}+1=(b+1)(b^{2t}-b^{2t-1}+...+1)=(b+1).M$

                     Với   $M=b^{2t}-b^{2t-1}+...+1$

M là tổng của  $2t+1$  số lẻ nên  $M$  lẻ

Mà  $M$  là ước của  $2^a$  nên  $M=1$

$\Rightarrow c=1$

[the man]

 

Bài 2:   a) Tìm các cặp số nguyên dương (a, b) sao cho $\frac{a^{2}-2}{ab+2}$ là số nguyên

           

 

Bài 2a) : 

Xét 1 : nếu b=0 thì a = 2k thõa mãn ( với k thuộc N ) 

Xét 2 : nếu $b \neq 0$ thì có $a^2 - 2$ chia hết cho $ab+2$ <=> $-2(a+b)$ chia hết cho $ab+2$ =>

TH1 : -2 chia hết cho $ab+2$ => ab=0 => Xét 1 ; ab= -1 => loại 

TH2 : $a+b$ chia hết cho $ab+2$ => không tồn tại a , b do a+b =< ab + 2 với a , b nguyên dương . 

Vậy nghiệm của phương trình là b=0 , a=2k 

Không thể giải như vậy và chú ý rằng b nguyên dương nhé

Giải như sau:

   $b(a^2-2) \vdots ab+2$

   $\Leftrightarrow a(ab+2)-2(a+b) \vdots ab+2 \Rightarrow 2(a+b) \vdots ab+2$

Đặt $2(a+b)=k(ab+2)$

 Khi $k \geq 2 \Rightarrow a+b \geq ab+2 \Leftrightarrow (a-1)(b-1) \leq -1$  (vô lí)

$\Rightarrow k=1 \Rightarrow 2a+2b=ab+2 \Rightarrow (a-2)(b-2)=2$

Đến đây giải ra được   $(a;b)=(4;3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the man: 04-06-2015 - 13:23