1/ Điều kiện để pt có nghiệm là $\Delta \geq 0\Leftrightarrow (m-1)^2+4(m+1)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2+2m+5\geq 0$ (luôn đúng do $m^2+2m+5=(m+1)^2+4>0$ với mọi $m$)
Pt luôn có 2 nghiệm $x_1, x_2$ với mọi $m$ nên áp dụng Vi_et có:
$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2= m-1 & \\ x_1x_2=-(m-1) & \end{matrix}\right.$
Có $\left | x_1-x_2 \right |^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(m-1)^2+4(m+1)=(m+1)^2+4\geq 4$
Không mất tính tổng quát giả sử $x_1>x_2$ nên $\left | x_1-x_2 \right |\geq 2$
Dấu " $=$" xảy ra khi và chỉ khi $m=-1$
3/ Xét pt hoành độ: $-x^2-3x+4$ có nghiệm $x_1=1,x_2=-4$ lần lượt là hoành độ hai điểm $A,B$
$A,B$ thuộc $(D):y=3x-4$ nên thay hoành độ vào tìm đc tung độ 2 điểm
2/ Tương tự bài 1, tìm điều kiện để pt có nghiệm sau đó áp dụng Vi_et.
Bình phương biểu thức $(\left | x_1 \right |+\left | x_2 \right |)^2=4$ để làm mất giá trị tuyệt đối, sau đó thay Vi_et vô tìm $m$.